М инистерство образования и науки Российской Федерации

ФБГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра системотехники

Численное исследование поведения нормы относительной погрешности в методе ортогонализации

Пояснительная записка

(СТ. 000000.109 ПЗ)

Руководитель:

________________Г.В. Ващенко

(подпись)

_______________________

(оценка, дата)

Разработал:

Студент группы 22-7

________________А.О.Козулин

(подпись)

__________________________

(дата)

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФБГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра системотехники

Задание на курсовую работу

Студент (ка) Козулин А.О.

Т ема Численное исследование поведения нормы относительной погрешности в методе ортогонализации

Для выполнения задания необходимо а) изучить метод ортогонализации для решения систем линейных алгебраических уравнений; б) построить алгоритм вычислений; в) разработать конструктивную схему программного обеспечения; г) реализовать разработку программного обеспечения в системе програм мирования Borland Delphi 7; д) спланировать и провести численные экспери менты

Задание выдано

Руководитель г.В. Ващенко

Реферат

В курсовой работе представлено программное обеспечения для решения систем линейных алгебраических уравнений методом ортогонализации. Общий объем 15 страниц, рисунков 2.

Программное обеспечение разработано в среде программирования Borland Delphi 7, и может функционировать под управлением таких операционных систем, как Windows 2000 Service Pack 3, Windows 98, Windows 98 SE,  Windows ME, Windows Server 2003, Windows XP Service Pack 2, Windows Vista, Windows 7.

Документ включает в себя введение, описание метода, алгоритм вычисле ний, описание конструктивной схемы, результаты численных экспериментов, заключение и список использованных источников.

Введение

Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ.

Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса: прямые и итерационные. Прямые - методы, которые приводят к решению за конечное число арифметических операций. Итерационные - методы, в которых точное решение может быть получено в результате выполнения итерационного процесса.

Одним из прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений является метод ортогонализации. Автоматизация процесса решения основана на использовании вычислительных систем. Применение вычислитель ной системы требует разработку программного обеспечения.

Одним из подходов для проверки работоспособности, уточнения особенностей реализации используются численные эксперименты с целью выяснения поведения относительной погрешности в зависимости от порядка матрицы.