Введение

Лабораторная работа “Транспортная задача” предназначена для закрепления теоретических знаний, полученных студентами направления 140100 “ Теплоэнергетика“ при изучении методов линейного математического программирования.

1. Цель работы

Решить транспортную задачу при помощи табличного процессора (ТП) Microsoft Excel. Исследовать, как влияют на целевую функцию изменение тарифов перевозок и запасов угля.

2. Основные теоретические сведеНия

2.1. Общая формулировка транспортной задачи

Найти оптимальный план перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления А₁, А₂,…, А_m в n пунктов назначения В₁, В₂,…, В_n. В качестве критерия оптимальности принять минимум суммарной стоимости перевозок всего груза.

Требуется так организовать перевозку угля, чтобы:

1. удовлетворить все заявки электростанций;

2. вывезти все запасы угля с месторождений;

3) суммарная стоимость всех перевозок топлива была бы наименьшей.

Введем следующие обозначения:

- тарифы перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения;

- запасы груза в i-м пункте отправления;

- потребности в грузе в j-том пункте назначения;

- планируемое количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

2.2. Математическая постановка транспортной задачи

Найти минимум

(1)

при условиях

; (2)

; (3)

. (4)

Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений (2) и (3), определяемое матрицей , называется планом транспортной задачи.

План, при котором функция (1) принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

3. Пример транспортной задачи

3.1. Постановка

Имеется 5 месторождений каменного угля с запасами топлива и 5 электростанций , годовой расход топлива которых составляет , соответственно. Стоимость перевозки единицы топлива от i-го месторождения к j-той станции (в таблице находится на пересечении соответствующих строк и столбцов) и значения запасов и расходов заданы в таблице 1.

Исходные данные

Таблица 1

	Электро-станции	В1	В2	В3	В4	В5	Всего
Месторожде-ния	Запасы / расходы	b1=330	b2=140	b3=440	b4=1110	b5=575	2595
А1	а1=1000	1	2	5	3	1
А2	а2=295	1	6	5	2	2
А3	а3=200	6	3	7	4	4
А4	а4=500	3	4	3	6	4
А5	а5=600	1	2	3	1	2
всего	2595

3.2. Математическая запись

План перевозок	Матрица тарифов
(5)	(6)
Целевая функция
(7)
Ограничения
		(8)