2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 19

1. Снабжение города водой осуществляется из некоторого естественного водоема. Тщательные наблюдения за ним в течение 20 лет показали, что если водоем был полон в начале лета, то он оказывается полным к началу следующего лета с вероятностью 0,8 независимо от его наполнения в предыдущие годы. Аналогично, если водоем был к началу лета незаполненным, то вероятность того, что к началу следующего лета он окажется полным, равна лишь 0,4. Определяет ли последовательность состояний водоема (“полный”, “неполный”) в начале лета цепь Маркова? Построить орграф и матрицу перехода. Определить вероятность того, что водоем будет заполнен в начале 2006г., если известно, что наблюдалось заполнение резервуара в начале 2004г. Найти предельные вероятности.

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 20

1. По двум урнам разложены 5 черных и 5 белых шаров так, что каждая урна содержит по 5 шаров. Число черных шаров в первой урне определяет состояние системы. На каждом шаге случайно выбирается по одному шару из каждой урны, и эти выбранные шары меняются местами. Найти все вероятности перехода за один шаг и построить орграф. Найти предельную вероятность - получить ровно 2 черных шара в первой урне. Записать систему уравнений для определения предельных вероятностей. Имеет ли она решение?

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?