Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
8 Варианты ЛР8 ЦМ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
137.73 Кб
Скачать

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 13

1. В городе каждый житель имеет одну из трех профессий: А, В, С. Дети отцов, имеющих профессии А, В, С, сохраняют профессии отцов с вероятностями 3/5, 2/3, 1/4 соответственно, а если не сохраняют, то с равными вероятностями выбирают любую из двух других профессий. Найти распределение по профессиям в следующем поколении, если в данном поколении профессию А имело 20% жителей, В – 30%, С – 50%. Найти предельное распределение по профессиям.

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 14

1. Игра с монетой и игральной костью начинается с бросания монеты. Если исход бросания – Г, то следующим испытанием снова бросается монета. Если исход – Ц, то бросается игральная кость. При четном числе очков на кости в следующем испытании бросается монета, при нечетном – кость. Определяет ли последовательность испытаний марковскую цепь? Построить орграф и матрицу перехода.

Пусть игра начинается случайным образом из одного из четных состояний: Г, Ц, Ч, Н. Какова вероятность того, что через два испытания игра будет находиться в состоянии Г? Найти предельные вероятности.

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 15

1. Потребление электроэнергии летом тесно связано с температурой воздуха. Поэтому производители электроэнергии должны в принципе учитывать вероятности установления жаркой, умеренной или холодной погоды. Предположим, что прогноз погоды на завтра определяется лишь сегодняшней погодой. После холодной погоды сегодня с равными вероятностями завтра может быть жара, тепло или холод. После сегодняшней жары в половине случаев завтра будет тепло; а в третье части случаев – снова жара. Если сегодня тепло, то завтра с вероятностью 1/2 будет жара, и с вероятностью 1/3 – тепло. Построить орграф и переходную матрицу. Охарактеризовать цепь и ее отдельные состояния.

Какова вероятность того, что в ближайшие два дня сохранится сегодняшняя погода? (Предполагается, что сегодня с равной вероятностью может быть жарко, тепло, холодно). Найти предельные вероятности.

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 16

1. Социологи интересуются перемещениями, возникающими между различными профессиональными группами населения при переходе от одного поколения к другому. Приближенно можно описывать такую мобильность населения как цепь Маркова с тремя группами занятости (I, II, III). Вероятность можно интерпретировать как вероятность того, что сын человека, работающего в группе занятости , получит работу в группе занятости . По переходной матрице построить орграф данной цепи, охарактеризовать цепь и ее отдельные состояния.

Какова вероятность того, что внук человека, работающего в группе III, будет работать в группе I?

Найти предельные вероятности.

2. Найти фундаментальную матрицу и матрицу в. Какую информацию о цепи Маркова содержат эти матрицы?

Вариант 17

1. Игрок, имея начальный капитал 2 рубля, покупает билет лотереи по которому с вероятностью 1/5 может выиграть 1 рубль. Он продолжает игру, пока не накопит 4 рубля или не потеряет все свои деньги. Описать эту задачу с помощью цепи Маркова, охарактеризовать ее состояния, построить орграф и матрицу перехода. Существуют ли предельные вероятности. Найти фундаментальную матрицу. Стоимость билета 1 рубль.

2. Исследовать цепь Маркова, заданную матрицей перехода, на регулярность и найти предельные вероятности.

Вариант 18

1. Эскадрилья бомбардировщиков насчитывает четыре самолета. Боевое задание она получает один раз в день. Если к концу дня из-за потерь, нанесенных противником, наличный состав уменьшается до нуля, одного или двух, командир эскадрильи получает один самолет из резерва; этот самолет ему доставляют ночью. Если наличный состав окажется равным трем или четырем самолетам, командир не имеет права на пополнение. На следующий день, если в наличии имеется три или четыре самолета, то задание эскадрилье дается, в противном случае задание отменяется. Во время выполнения задания каждый самолет может быть выведен из строя с вероятностью 0,25. Ввести понятие состояния эскадрильи таким образом, чтобы система образовывала цепь Маркова. Построить матрицу перехода и соответствующий орграф. Исследовать цепь на регулярность. Существуют ли предельные вероятности?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]