§ 4. Принципы назначения страховых премий

4.1. Вычисление платы за страховку

Рассмотрим в более общем виде, какую плату должна назначить страховая компания за то, что она принимает на себя в том или ином виде риск .

При определении величины страховой премии необходимо учитывать множество факторов: вероятность наступления страхового случая , его ожидаемая величина , рассеивание возможных значений вокруг среднего (то есть ), организационные затраты, соотношение между спросом и предложением по данному виду страхования на рынке страховых услуг и т.д.

Основным условием решения этой задачи является принцип финансовой эквивалентности обязательств застрахованного лица и страховой компании.

Пусть в компании застраховано человек. Возьмем в качестве платы по - ому договору величину . Тогда резервный фонд (капитал) компании равен

,

и вероятность разорения определяется как

.

В случае нормального распределения получаем

.

Естественно, что это недопустимо большая вероятность разорения. Хотя при страховая компания и застрахованный платят в среднем «одну и ту же» сумму, компания имеет риск, связанный с тем, что ей, в силу случайности , возможно, придется выплатить гораздо большую сумму, чем . Застрахованный же такого риска не имеет, так как платит фиксированную сумму .

Поэтому справедливо в плату за страховку включать некоторую надбавку , которая бы компенсировала элементы случайности .

То есть плата за страховку будет теперь иметь вид:

. (11)

Тогда капитал компании будет равен

,

где .

Найдем вероятность неразорения компании

.

И если мы хотим, чтобы вероятность неразорения компании была равна , то должен быть равен квантилю , то есть

,

или

- (12)

величина добавочной суммы .

Так как в выражение (12) входит среднее квадратическое отклонение , то добавочная сумма действительно учитывает риск, связанный с непредсказуемостью убытков.

№ 5. Страховая компания заключила договоров страхования жизни сроком на 1 год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая компания выплачивает наследникам 20000 руб., и в случае смерти от естественных причин – 10000 руб. Компания не платит ничего, если застрахованный не умрет в течении года. Вероятность смерти от несчастного случая одна и та же для всех застрахованных и равна 0,0005. Найти величину резервного фонда, гарантирующую вероятность выполнения компанией своих обязательств, равную 95%, если было застраховано человек в возрасте 30 лет и человек в возрасте 45 лет.

Решение. Найдем среднее значение (нетто-премию) и дисперсию индивидуального убытка для каждой из двух групп застрахованных.

Для лет получаем:

руб.,

.

Для лет получаем:

руб.,

.

Тогда среднее значение и дисперсия суммарного убытка будут равны:

руб.,

,

руб.

Для того, чтобы гарантировать вероятность выполнения обязательств, равную 95 %, резервный фонд компании должен быть равен

руб.

Ответ: 187000,39 руб.

Теперь рассмотрим вопрос о распределении добавочной суммы руб. между застрахованными.