§ 3. Перестрахование превышения потерь

В этом случае устанавливается некоторый предел удержания руб. Если величина индивидуального иска не превосходит ( ), то передающая компания оплачивает иск самостоятельно, а если , то компания выплачивает сумму руб., а оставшуюся часть оплачивает перестраховочная компания.

Таким образом, иск разбивается на две части: иск к передающей компании, и иск к перестраховочной компании.

Пусть было перестраховано однотипных договоров с исками , которые являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Тогда суммарный иск к передающей компании, равный уменьшается до величины . Однако, уменьшается и капитал передающей компании. Если до заключения договора перестрахования он был равен:

то заключение договора перестрахования приводит к необходимости выплаты перестраховочной компании суммы

Поэтому капитал передающей компании становится равным

, (7)

а вероятность неразорения будет вычисляться по формуле:

. (8)

Если применить приближение нормальным распределением, то можно записать

. (8´)

И вероятность неразорения будет наибольшей, если функция

(9)

будет принимать наибольшее значение. Другими словами, для максимизации вероятности неразорения передающей компании, необходимо найти то значение предела удержания , которое доставит максимум функции (9).

Если все индивидуальные иски равны между собой, то есть , то вероятность неразорения передающей компании может быть вычислена как

. (8´´)

Отметим, что если достигается при , то перестрахование нецелесообразно, а если , то нужно перестраховать все.

В общем случае, найти значение достаточно сложно, но содержательный анализ ситуации можно провести на следующем конкретном примере.

№ 26. Страховая компания заключила однотипных договоров краткосрочного страхования жизни сроком на 1 год. По условиям договора компания выплачивает 50 тыс. руб. в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая, 10 тыс. руб. в случае смерти застрахованного от естественных причин и не платит ничего, если застрахованный доживет до конца года. Найдите доход компании, если вероятность неразорения составляет 95%, вероятность смерти от несчастного случая – 0,0005, а возраст всех застрахованных равен 45 лет. Рассмотрите различные варианты перестрахования превышения потерь.