
- •Марийский государственный университет
- •Н.С. Садовин
- •Учебное пособие
- •§ 1. Продолжительность жизни
- •Таким образом, плотность распределения вероятностей
- •§ 2. Остаточное время жизни
- •§ 3. Округленное время жизни
- •Если справедливо предположение о равномерном распределении смертей внутри года, то апроксимируется линейной функцией вида:
- •§ 1. Анализ индивидуальных убытков
- •§ 2. Точный расчет характеристик суммарного ущерба.
- •Из курса теории вероятностей известно, что в случае дискретных случайных величин вида:
- •§ 3. Приближенные методы расчета вероятности неразорения.
- •§ 4. Принципы назначения страховых премий
- •4.1. Вычисление платы за страховку
- •4.2. Распределение пропорционально ожидаемому убытку
- •4.3. Распределение пропорционально дисперсиям
- •4.4. Распределение пропорционально средним квадратическим отклонениям
- •§ 1. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Непрерывное страхование жизни
- •1. Полное страхование жизни
- •1.2. Страхование с выплатой страхового пособия в конце года смерти
- •§ 2. Расчет нетто-премий для основных непрерывных видов страхования
- •2.1. Актуарная стоимость страховой выплаты
- •2.2. Полное страхование жизни
- •Для упрощения записи вводят и выражения:
- •Нетто-премия будет вычисляться как:
- •При этом виде страхования нетто-премия вычисляется по формуле
- •2.6. Полное страхование жизни, отсроченное на т лет
- •2.8. Полное страхование жизни с непрерывно возрастающим пособием
- •§ 3. Расчет нетто-премий для основных дискретных видов страхования
- •Нетто-премия вычисляется как
- •§ 4. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования
- •§ 5. Анализ суммарного иска в одной простой модели
- •Тогда плата за страховку будет иметь вид:
- •И страховая премия будет равна
- •§ 1. Пожизненные постоянные годовые ренты
- •1.1. Полная пожизненная рента
- •1.2. Временная пожизненная рента
- •1.3. Отсроченная пожизненная рента
- •§ 2. Актуарная современная стоимость и актуарная наращенная сумма
- •§ 3. Пожизненные постоянные р-срочные ренты
- •3.1. Полная пожизненная рента
- •3.2. Временная пожизненная рента
- •§ 4. Непрерывные пожизненные ренты
- •§ 1. Схема расчета нетто-премий
- •§ 2. Полное страхование жизни
- •2.1. Полное дискретное страхование жизни
- •2.2. Полное непрерывное страхование жизни
- •2.3. Полное непрерывное страхование жизни с выплатой премий т раз в год
- •§ 3. Временное страхование жизни
- •Вычислим предварительно
- •Если выжидательный период отсутствует, то
- •§ 4. Расчет защитной надбавки
- •4.1. Вероятность разорения
- •Введем в рассмотрение случайную величину - современную стоимость убытка, связанного с одним договором страхования
- •В случае нормального приближения можем написать
- •Вычислим дисперсию , для чего найдем сначала
- •Для вычисления относительной защитной надбавки
- •§ 5. Премии, учитывающие издержки
- •§ 1. Сущность договоров перестрахования
- •§ 2. Пропорциональное перестрахование
- •2.1. Чистое пропорциональное перестрахование
- •Таким образом, суммарный иск к страховой компании
- •2.2. Пропорциональное эксцедентное перестрахование
- •§ 3. Перестрахование превышения потерь
- •И вероятность неразорения будет наибольшей, если функция
- •Таким образом, при вероятности неразорения в 95%, ожидаемый доход компании составит величину
- •Вычислим капитал перестраховочной компании
- •Вычислим теперь среднее значение и дисперсию суммарного ущерба
- •Общая таблица продолжительности жизни
- •Садовин Николай Степанович введение в страховую математику
§ 1. Сущность договоров перестрахования
Клиент заключает договор страхования со страховой компанией для того, чтобы избавиться от финансовых потерь, связанных с неопределенностью распределения тех или иных случайных событий. После заключения договора страхования клиент избавился от этого риска за фиксированную (неслучайную) плату (без учета издержек):
.
Другими словами, клиент идет на небольшие расходы с тем, чтобы избавиться от случайных потерь, которые хоть и маловероятны, но могут быть катастрофически большими для него.
Однако сам риск не исчез – его приняла на себя страховая компания, которая обеспечивает себе малую вероятность разорения, имея большой портфель договоров страхования. Тем не менее, возможны очень большие иски, которые могут привести к разорению компании, то есть существует опасность финансовых потерь, связанных с неопределенностью появления очень больших исков. Поэтому страховая компания попадает в ситуацию, аналогичную той, в которой находились ее клиенты до заключения договора страхования.
Для решения этой проблемы страховая компания может поступить так же, как и ее клиенты – застраховать свой риск в другой страховой компании. Такой вид страхования называется перестрахованием.
Компания, заключившая договоры непосредственно с клиентом и желающая перестраховать часть своего риска, называется передающей компанией («цедентом»), а компания, которая ее страхует, называется перестраховочной компанией («цессионаром»).
Существуют различные причины, по которым страховые компании вынуждены обращаться к перестрахованию. Например, это недавно созданные компании, финансовое положение которых пока еще неустойчиво из-за недостаточного размера его страхового портфеля, или даже более крупная страховая компания при покрытии страховых рисков «лиц, занимающих ключевые посты» («jumbo risques»), или при обеспечении наследственного права в крупных размерах.
При перестраховании могут перестраховываться как чрезмерно большие частные иски, так и суммарный иск за определенный период. Основное деление договоров перестрахования на различные типы связано с видом разделения ответственности между передающей компанией и перестраховочной компанией. Существуют многочисленные формы перестрахования, которые в техническом плане можно разделить на две категории: договоры пропорционального перестрахования и договоры перестрахования превышения потерь.
Пропорциональным
перестрахованием
называется такой вид перестрахования,
при котором передающая компания
самостоятельно оплачивает некоторую
долю
от каждого иска
,
а перестраховочная компания удовлетворяет
оставшуюся долю иска
.
Параметр
называется пределом
удержания.
Перестрахованием
превышения потерь
называется такой вид перестрахования,
при котором передающая компания
самостоятельно оплачивает все иски до
некоторого предела
руб., а если иск превышает
руб., то на остаток суммы предъявляет
иск к перестраховочной компании. Параметр
также называется пределом
удержания.
Если это правило применяется к общему
иску за некоторый период, то такое
перестрахование называется перестрахованием,
останавливающим потери,
или перестрахованием
на базе эксцедента убыточности.
Параметр
в этом случае называется франшизой
или вычитаемой
франшизой.
Для перестраховочной
компании эта операция выглядит как
обычное страхование, поэтому плата за
перестрахование риска будет равна
,
где
– ожидаемый иск к перестраховочной
компании,
– относительная страховая надбавка,
установленная перестраховочной
компанией. Будем рассматривать договоры
перестрахования только с точки зрения
предающей компании, поэтому считаем
фиксированной величиной. И основная
проблема будет заключаться в выборе
предела удержания, оптимального с точки
зрения передающей компании. Следует
отметить, что перестраховочные тарифы
также должны базироваться на таблицах
отбора риска