2.3. Полное непрерывное страхование жизни с выплатой премий т раз в год
В этом случае
годовая нетто-премия
выплачивается m
раз в год по
единиц. Тогда актуарная стоимость
обязательств застрахованного на момент
заключения договора будет равна
.
Обязательства страховой компании остались такими же, как в § 2.2. Поэтому
,
то есть
.
(6)
Учитывая формулу
(4), можно выразить эту нетто-премию через
ежегодную нетто-премию
:
.
(7)
№ 21. Решите № 20 при условии, что застрахованный вносит платежи ежемесячно.
Решение. Используя результаты №№ 14 и 18, можем получить:
Следовательно, ежемесячный взнос составит величину
руб.
Ответ: 97,73 руб.
§ 3. Временное страхование жизни
Рассмотрим некоторые
виды временного страхования жизни
сроком на n
лет, при которых застрахованный вносит
премии периодически, причем срок такой
ренты (m
лет) не может быть больше, чем срок
страхования
.
3.1. n – летнее чисто накопительное страхование
В течение периода уплаты страховой премии застрахованный обязан полностью внести подлежащие уплате взносы, то есть полностью выполнить свои обязательства. В этом случае актуарная стоимость обязательств застрахованного будет равна
где - сумма, вносимая застрахованным в начале каждого года. Стоимость обязательств страховой компании равна:
.
Следовательно, из условия (1) получаем
или
(8)
Период от даты
уплаты последнего взноса до даты
страховой выплаты называется выжидательным,
и он равен
лет. Если выжидательный период отсутствует,
то
и формула (8) примет вид:
(8´)
№ 22. Найдите периодическую нетто-премию при 5 – летнем чисто накопительном страховании жизни человека в возрасте 30 лет, если застрахованный вносит подлежащие уплате взносы в течение трех лет. Годовая процентная ставка равна 20%, а величина страховой выплаты – 100000 руб.
Решение. Применим формулу:
где
Вычислим предварительно
Следовательно,
или в рублях:
руб.
Ответ: 15753,33 руб.
3.2. n - летнее смешанное страхование жизни
Обязательства застрахованного в этом случае остаются такими же, как и в § 3.1, обязательства же страховой компании примут вид:
Следовательно, из условия (1) получаем:
(9)
Если выжидательный период отсутствует, то
(9´)
№ 23. Решите № 22 при пятилетнем смешанном страховании жизни.
Решение. Применим формулу
где
Тогда
или в рублях:
руб.
Ответ: 16006,62 руб.
Здесь мы рассмотрели лишь некоторые варианты договоров страхования и пенсионных схем. Исходя из принципа финансовой эквивалентности (1) можно проанализировать и более широкий круг договоров страхования.
§ 4. Расчет защитной надбавки
4.1. Вероятность разорения
Известно, что для защиты от случайных вариаций продолжительности жизни нетто-премия должна быть дополнена соответствующей защитной надбавкой , то есть полная нетто-премия будет равна
,
(10)
где
- относительная страховая надбавка.