Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Марийский государственный университет

Кафедра экономико-математических методов

Н.С. Садовин

ВВЕДЕНИЕ

В СТРАХОВУЮ МАТЕМАТИКУ

Учебное пособие

Йошкар-Ола, 2003

ББК

С 143

Рецензенты:

М.Ю. Кокурин - доктор физико-математических наук,

профессор МарГУ;

Е.И. Царегородцев - доктор экономических наук,

профессор МарГУ;

Садовин Н.С.

С 143 Введение в страховую математику: Учеб. пособие. – Йошкар-Ола: МарГУ, 2003. – 69 с.

ISBN

В работе рассмотрены основные математические методы и модели, необходимые для расчета вероятностных характеристик продолжительности жизни; разовых и периодических нетто-премий, страховых надбавок для различных видов краткосрочного и долгосрочного страхования, пенсионных схем; рассмотрены различные виды перестрахования. Изложенные методы проиллюстрированы примерами с подробными решениями, предложены и задачи для контрольных работ.

Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений, обучающихся по экономико-математическим дисциплинам, а также для аспирантов, преподавателей, научных работников, интересующихся актуарными расчетами и приложениями математики к проблемам финансов и экономики.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение 4

Глава I. Законы распределения вероятностей характеристик продолжительности жизни 5

§ 1. Продолжительность жизни 5

§ 2. Остаточное время жизни 8

§ 3. Округленное время жизни 10

Глава II. Краткосрочное страхование жизни 13

§ 1. Анализ индивидуальных убытков 13

§ 2. Точный расчет характеристик суммарного ущерба 15

§ 3. Приближенные методы расчета вероятности разорения 16

§ 4. Принципы назначения страховых премий 17

Глава III. Долгосрочное страхование жизни 23

§ 1. Модели долгосрочного страхования жизни 23

§ 2. Расчет нетто-премий для основных непрерывных видов

страхования 26

§ 3. Расчет нетто-премий для основных дискретных видов

страхования 30

§ 4. Связь между непрерывными и дискретными видами

страхования 31

§ 5. Анализ суммарного иска в одной простой модели 32

Глава IV. Пожизненные ренты 35

§ 1. Пожизненные постоянные годовые ренты 35

§ 2. Актуарная современная стоимость и актуарная

наращенная сумма 39

§ 3. Пожизненные постоянные р – срочные ренты 40

§ 4. Непрерывные пожизненные ренты 42

Глава V. Периодические премии 43

§ 1. Схема расчета нетто-премий 43

§ 2. Полное страхование жизни 44

§ 3. Временное страхование жизни 47

§ 4. . Расчет защитной надбавки 49

§ 5. Премии, учитывающие издержки 52

Глава VI. Перестрахование 55

§ 1. Сущность договоров перестрахования 55

§ 2. Пропорциональное перестрахование 56

§ 3. Перестрахование превышения потерь 58

Задачи для контрольной работы 63

Приложение 66

Литература 68

В В Е Д Е Н И Е

Целью настоящего пособия является простое и сжатое изложение основных математических моделей и методов страховой математики, необходимых для определения характеристик продолжительности жизни и расчета страховых тарифов для различных видов страхования жизни. Этот материал является составной частью актуарной математики, которая наряду с соответствующими экономико-правовыми дисциплинами составляет теоретическую базу страховго дела. Интерес к теории страхования жизни в России развивается, в настоящее время, вместе с развитием страхового дела - важной части свободной рыночной экономики. И актаурный анализ становится неотъемлемым аспектом деятельности серьезных страховых компаний.

Это пособие представляет собой краткое изложение курса лекций по дисциплине «Страховая математика», которая преподается на экономическом факультете МарГУ с 1999 года, предначначено, в первую очередь, студентам экономических специальностей, и может служить основой семестрового курса. Работа состоит из шести глав.

В первой главе рассмотрены законы распределения вероятностей характеристик продолжительности жизни и их статистические аналоги, рассчитываемые по таблицам продолжительности жизни. Вторая глава посвящена вопросам краткосрочного страхования жизни, изложены методы расчета страховых тарифов и вероятностей неразорения страховой компании. Модели долгосрочного страхования жизни рассмотрены в третьей главе. Приведены методы расчета нетто-премий для различных видов дискретного и непрерывного страхования. В четвертой главе расчитываются нетто-премии, актуарные современная стоимость и наращенная сумма для пожизненных и - срочных рент. Расчет периодических премий приведен в пятой главе. Здесь рассмотрены как полное, так и временное страхование жизни, приведен расчет защитной надбавки и премий, нагруженных на издержки. Шестая глава посвящена проблемы пропорционального перестрахования и перестрахования превышения потерь.

Работа содержит большое число примеров, иллюстрирующих рассматриваемые методы расчета страховых тарифов. Предлагаются также и задачи для контрольных работ.

Пособие может быть использовано и для самостоятельного изучения методов страховой математики. При этом предполагается знакомство читателя с основами математического анализа, теории вероятностей и финансовой математики. Следует отметить некоторую сложность используемых в ней традиционных актуарных обозначений.

В приложении представлена общая таблица продолжительности жизни, необходимая для решения предлагаемых задач.

Г Л А В А I

З А К О Н Ы Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К П Р О Д О Л Ж И Т Е Л Ь Н О С Т И

Ж И З Н И