Семестровые задания «Квадратичные формы»

Вариант 1

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 2

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2) указать ранг и сигнатуру данных форм;

3) можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4) исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 3

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 4

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 5

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 6

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма

Вариант 7

1. Квадратичные формы f(x), g(x)

1. привести к канонически нормальному виду и выписать соответствующую матрицу замены переменных;

2. указать ранг и сигнатуру данных форм;

3. можно ли с помощью замены переменных перевести первую форму во вторую и наоборот (над полем R? С?);

4. исследовать на положительную определенность обеих форм с помощью критерия Сильвестра.

2. Найти все значения параметра , при которых положительно определена квадратичная форма