- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации»
- •Предмет, цели, задачи исследования операций, построение математических моделей.
- •Классификация задач исследования операций.
- •Понятие двойственности в задачах линейного программирования, правила построения двойственной задачи.
- •Первая теорема двойственности, экономический смысл
- •Вторая теорема двойственности, экономический смысл.
- •Третья теорема двойственности, экономический смысл.
- •Решение задач линейного программирования графическим способом.
- •Решение задач линейного программирования симплекс методом.
- •Анализ решения задач линейного программирования.
- •Транспортные задачи. Математическая модель прямой и двойственной задачи.
- •Метод наименьшего элемента.
- •Метод потенциалов
- •Формулировка транспортной задач Пусть m - пункты производства/потребления, n – дуги перевозок, c|n| - цены провоза по дугам n, Nb набор базисных столбцов.
- •Задачи динамического программирования. Общие уравнения алгоритма, реализующие принципы Беллмана.
- •Задачи теории игр. Основные понятия теории игр.
- •Классификация игр.
- •Решение игры с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
- •Понятие стратегии в задачах теории игр.
- •Типы стратегий
- •Решение игры с нулевой суммой в чистых стратегиях.
- •Решение игры с нулевой суммой геометрическим способом.
- •Модель сетевого планирования и управления. Основные временные характеристики событий и работ.
- •Задача оптимизации при сетевом планировании.
- •Метод множителей Лагранжа.
Задача оптимизации при сетевом планировании.
Анализ созданных сетевых моделей призван в первую очередь выявить возможность достижения запланированных стратегических и тактических целей, оценить социально-экономическую эффективность конечных результатов и найти реальные пути оптимизации расходования ограниченных производственных ресурсов. В конечном счете оптимизация сетевых графиков заключается в улучшении процессов планирования, организации и управления комплексом работ с целью сокращения расходования экономических ресурсов и повышения финансовых результатов при заданных плановых ограничениях. В практике стратегического планирования в зависимости от конкретных условий предприятий или фирм оптимизация сетевых графиков подразделяется на частную и комплексную. Основными видами частной оптимизации являются два известных экономических подхода: 1) минимизациия времени выполнения комплекса планируемых работ при заданной стоимости проекта; 2) минимизация стоимости всего комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Комплексная оптимизация сетевых моделей состоит в нахождении наилучших соотношений показателей затрат экономических ресурсов и сроков выполнения планируемых работ применительно к определенным производственным условиям и ограничениям. В рыночных отношениях в качестве критерия оптимальности сетевых систем планирования могут быть выбраны такие важные экономические показатели, как максимальная прибыль (доход) от производства товаров и услуг, минимальный расход ресурсов на реализацию планов, максимальная производительность труда исполнителей, минимальные затраты рабочего времени на достижение конечной цели и т.д.
Задачи и модели сетевого программирования. Задача коммивояжера.
Характеристика системы массового обслуживания с отказами.
Характеристика системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием.
Характеристика системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди.
Графы. Основные определения. Применение графов при решении задач исследования операций.
Классическая задача нелинейной оптимизации, необходимые и достаточные условия оптимальности.
Геометрический и аналитический методы решения задач нелинейного программирования.
Метод множителей Лагранжа.
Метод решения задач на условный экстремум. М.М.Л. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции - т.н. функции Лагранжа.
Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) φi(x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1, 2,...,m, функция Лагранжа имеет вид
Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа.
Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений
i = 1, …,n; i = 1, …,m,
то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариационного исчисления и математического программирования.