5 Обработка результатов измерений

5.1 Обработать результаты прямых наблюдений (I_II и I_) в соответствии с Приложением А (результаты измерений для обработки выдаёт преподаватель индивиуально).

5.2 Рассчитать коэффициент эллиптичности поляризации пучка лазерного излучения, прошедшего через электрооптический элемент;

5.2 Рассчитать случайную составляющую погрешности косвенного измерения коэффициента эллиптичности (Приложение А).

6 Требования к оформлению домашенго задания

Выполненное домашнее задание должно содержать:

6.1 Результаты измерений (таблица);

6.2 Оценку наличия грубых погрешностей (промахов);

6.3 Проверку нормальности распределения;

6.4 Оценку случайной составляющей погрешности результата прямых измерений I_II и I_ (п.1 Приложения А);

6.5 Оценку случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения коэффициента эллиптичности (п. 2 Приложения А);

6.6 Окончательный результат измерений (п. 2.5 Приложения А)

Список использованных источников

1. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. – М.: Изд-во стандартов, 1977.

2. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1970.

3. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука, 1968.

4. Ю.А. Богомолов, Т.М. Полховская, М.Н. Филиппов. Основы метрологии. Часть 1, 2000. 178 с. Учебное пособие.

5. Г.Д. Крылова. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. 1999. 711 с. Учебное пособие.

6. Ярослав Янко. Математико-статистические таблицы. – М.: Госстатиздат, 1961.

Приложение А

Алгоритм обработки результатов измерений

1 Оценивают случайную составляющую результатов прямых измерений III и I,:

1.1. По результатам наблюдений I_II и I_ вычисляют среднее арифметическое значение результатов наблюдений

, (1)

где - отдельно взятый, i – тый результат наблюдения.

1.2 Находят отклонения отдельных наблюдений от среднего арифметического

(2)

1.3 Вычисляют квадраты погрешностей отдельных наблюдений

1.4 Определяют среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов наблюдений

(3)

1.5 Определяют СКО результата измерений (среднего арифметического)

(4)

1.6 Задаётся значение доверительной вероятности р ( как правило, р =0,95)

1.7 Выявляются и исключаются промахи из серии измерений.

Для этого вычисляется относительное уклонение измерения от среднего арифметического, выраженное в долях средней квадратичной погрешности

, (5)

где x_к – подозреваемое наблюдение, которое на наш взгляд недопустимо велико

или мало.

Если v_max больше чем теоретическое значение v_max (Таблица 1), для соответствующего значения n и принятого уровня значимости , то измерение x_к исключается из дальнейшей обработки. В противном случае его оставляют.

1.8 Проверяется гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений.

Таблица 1 - Значения v_max при разных значениях числа измерений п для разных значений доверительной вероятности р

п	р = 0,90	р = 0,95	р = 0,99	п	р = 0,90	р = 0,95	р = 0,99
3	1,41	1,41	1,41	28	2,58	2,76	3,12
4	1,64	1,69	1,72	29	2,60	2,78	3,14
5	1,79	1,87	1,96	30	2,61	2,79	3,16
6	1,89	2.00	2,13	31	2,62	2,80	3,17
7	1,97	2,09	2,26	32	2,63	2,82	3,18
8	2,04	2,17	2,37	33	2,65	2,83	3,20
9	2,10	2,24	2,46	34	2.66	2,84	3,21
10	2,15	2,29	2,54	35	2,67	2,85	3,22
11	2,19	2,34	2,61	36	2,68	2,86	3,24
12	2,23	2,39	2,66	37	2,69	2,87	3,25
13	2,26	2,43	2,71	38	2,70	2,88	3,26
14	2,30	2,46	2,76	39	2,71	2,89	3,27
15	2,33	2,49	2,80	40	2,72	2,90	3,28
16	2,35	2,52	2,84	41	2,73	2,91	3,29
17	2,38	2,55	2,87	42	2,74	2,92	3.30
18	2,40	2,53	2,90	43	2,74	2,93	3,31
19	2,43	2,60	2,93	44	2,75	2,94	3,32
20	2,45	2,62	2,96	45	2,76	2,95	3,33
21	2,47	2,64	2,98	46	2,77	2,96	3,34
22	2,49	2,66	3,01	47	2,78	2,96	3,35
23	2,50	2,68	3,03	48	2,78	2,97	3,35
24	2,52	2,70	3,05	49	2,79	2,98	3,36
25	2,54	2,72	3,07	50	2,80	2,99	3,37
26	2,55	2,73	3,09	51	2,81	2,99	3,38
27	2,57	2,75	3,11	52	2,81	3,00	3,39

При числе результатов наблюдений принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению используют составной критерий.

Критерий 1. Вычисляют отношение

, (6)

где - смещённая оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по

формуле

(7)

Результаты наблюдений группы можно считать распределёнными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы 2 по n, q₁/2 и

(1-q₁/2), причём q₁ – заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица 2 - Статистика d / 4, 8 /

n
	1 %	5 %	95 %	99 %
16	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
21	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
26	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
31	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
36	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
41	0,8722	0,8540	0,7470	0,7216
47	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
51	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более т разностей ( ) (таблица 3) превзошли значение ,где - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2 (находится из таблицы 4).

Значения Р определяются из таблицы 3 по выбранному уровню значимости q₂ и числу наблюдений n.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

1.9 Вычисляются доверительные границы случайной составляющей погрешности результата наблюдений.

. (8)

где t_р = 2,145 - коэффициент Стьюдента при п =15 и р = 0,95 (таблица 5).

Таблица 3 - Значения P для вычисления

n	т
		1 %	2 %	5 %
.10	1	0,98	0,98	0,96
11—14	1	0,99	0,98	0,97
15—20	1	0,99	0,99	0,98
21—22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0.98	0,96
24—27	2	0.98	0,98	0,97
28—32	2	0,99	0,98	0.98
33—35	2	0,99	0.98	0,98
36—49	2	0,99	0,99	0,98

Таблица 4 - Значения нормированной функции Лапласа для нахождения

z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9	0,00000 03983 07926 11791 15542 19146 22575 25804 28814 31894 34134 36433 38493 40320 41924 43319 44520 45543 46407 47128 47725 48214 48610 48928 49180 49379 49534 49653 49744 49813	00399 04380 08317 12172 15910 19497 22907 26115 29103 31859 34375 36650 38686 40490 42073 43448 44630 45637 46485 47193 47778 48257 48645 48956 49202 49396 49547 49664 49752 49819	00798 04776 08706 12552 16276 19847 23237 26424 29389 32121 34614 36864 38877 40658 42220 43574 44738 45728 46562 47257 47831 48300 48679 48983 49224 49413 49560 49674 49760 49825	01197 05172 09095 12930 16640 20194 23565 26730 26673 32381 34850 37076 39065 40824 42364 43699 44845 45818 46638 47320 47882 48341 48713 49010 49245 49430 49573 49683 49767 49831	01595 05567 09483 13307 17003 20540 23891 27035 29955 32639 35083 37286 39251 40988 42507 43822 44950 45907 46712 47381 47932 48382 4874549036 49266 49446 49585 49693 49774 49836	01994 05962 09871 13683 17364 20884 24215 27337 30234 32894 35314 37493 39435 41149 42647 43943 45053 45994 46784 47441 47982 48422 48778 49061 49286 49461 49598 49702 49781 49841	02392 06356 10275 14058 17724 24226 24537 27637 30234 32894 35543 37698 39617 41309 42786 44062 45154 46080 46856 47500 48030 48461 48809 49086 49305 49477 49609 49711 49788 49846	02790 06749 10642 14431 18082 21566 24857 27935 30785 33398 35769 37900 39796 41466 42922 44179 45254 46164 46926 47558 48077 48500 48840 49111 49324 49492 49621 49720 49795 49851	03188 07142 11026 14803 18439 21904 25175 28230 31057 33646 35993 38100 3997341621 43056 44295 45352 46246 46995 47615 48124 48537 48870 49134 49343 49506 49632 49728 49801 49856	03586 07535 11409 15173 18793 22240 25490 28524 31327 33891 36214 38298 40147 41774 43189 44408 45449 46327 47062 47670 48169 48574 48899 49158 49361 49520 49643 49736 49807 49861

Таблица 5 - Значение коэффициента t_p для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с п – 1 степенями свободы

n - 1	р = 0,95	р = 0,99	n - 1	р = 0,95	р = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	2,998	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2.056	2,779
9	2,262	3,250	28	2,048	2,763
10	2,228	3,169	30	2,043	2,750
12	2,179	3,055		4,960	2,576
14	2,145	2,977