Постановка задачи
Решить
приближенную систему линейных уравнений
A*
=
с точностью до 0,001 методом Гаусса.
А=
Решение
Вычисления удобно поместить в таблицу . Приведенная в ней схема называется схемой единственного деления.
шаг |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
b |
S |
∑ |
1 |
3,51 |
0,17 |
3,75 |
-0,28 |
0,75 |
7,15 |
7,15 |
2 |
4,52 |
2,11 |
-0,11 |
0,12 |
1,11 |
6,64 |
6,64 |
3 |
-2,11 |
3,17 |
0,12 |
-0,15 |
0,21 |
1,03 |
1,03 |
4 |
3,17 |
1,81 |
-3,17 |
0,22 |
0,05 |
2,03 |
2,03 |
1' |
1 |
0,048433 |
1,068376 |
-0,07977 |
0,213675 |
2,25071225 |
2,03703704 |
2' |
0 |
1,891083 |
-4,93906 |
0,48057 |
0,144188 |
-2,4232194 |
-2,5674074 |
3' |
0 |
3,272194 |
2,374274 |
-0,31832 |
0,660855 |
5,98900285 |
5,32814815 |
4' |
0 |
1,656467 |
-6,55675 |
0,472877 |
-0,62735 |
-5,0547578 |
-4,4274074 |
2'' |
|
1 |
-2,61176 |
0,254124 |
0,076246 |
-1,2813927 |
-1,3576389 |
3'' |
|
0 |
10,92047 |
-1,14986 |
0,411362 |
10,1819679 |
9,77060578 |
4'' |
|
0 |
-2,23045 |
0,051929 |
-0,75365 |
-2,9321729 |
-2,178523 |
3''' |
|
|
1 |
-0,10529 |
0,037669 |
0,93237465 |
0,89470574 |
4''' |
|
|
0 |
-0,18292 |
-0,66963 |
-0,8525559 |
-0,1829247 |
4'''' |
|
|
|
1 |
3,660694 |
4,66069399 |
1 |
|
|
|
|
x4= |
3,660694 |
проверка |
|
|
|
|
|
x3= |
0,423119 |
1 |
0,75 |
|
|
|
|
x2= |
0,251062 |
2 |
1,11 |
|
|
|
|
x1= |
0,041487 |
3 |
0,21 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0,05 |
Нахождение обратной матрицы по схеме единственного деления Теория метода
Квадратная
матрица А называется невырожденной,
или
неособенной,
если ее определитель отличен от нуля,
и
вырожденной,
или
особенной,
если ∆= 0. Матрица, обратная матрице А,
обозначается через
.
Квадратная матрица называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А* = *А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и .
Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.