6. Задача о максимальном потоке.

Определить максимальный поток для сети заданной в табличном виде

Начало дуги (i)	0	0	1	1	1	2	3	3	4	4	5
Конец дуги(j)	1	2	2	3	4	4	5	6	5	6	6
Пропускная способность t(i,j)	5	8	1	2	6	4	7	3	9	6	3

7. Построение сетевых графиков. Определение параметров сетевого графика

Построить сетевой график и определить ранние и поздние сроки свершения событий и критический путь

Начало дуги (i)	0	0	1	1	1	2	3	3	4	4	5
Конец дуги(j)	1	2	2	3	4	4	5	6	5	6	6
Длительность работы t(i,j)	5	8	1	2	6	4	7	3	9	6	3

8. Методы расчета параметров систем массового обслуживания.

В столовой к узлу расчета поступает пуассоновский поток посетителей с интенсивностью 120 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролёром-кассиром одного посетителя составляет 1 минуту .

Определить оптимальное число контролёров –кассиров, при котором общие издержки , определяемые затратами , с одной стороны, на содержание кассиров, а с другой пребыванием посетителей в очереди, были бы минимальными.

9. Задачи управления запасами

На овощной базе хранится товар, который вывозят потребители с интенсивностью h=300тонн.в месяц. Товар на склад поступает не одновременно, а с интенсивностью , g=20тонн.в день Затраты на закупку и доставку партии товара от поставщиков товара на склад Сl=800у.е. Затраты за хранение единицы товара в единицу времени составляют Сs=0,60у.е. в месяц.

Требуется определить оптимальный объем партии, оптимальный период пополнения запасов и минимальные среднегодовые затраты.

10. Использование принципа минимакса в решении игровых задач.

Докажите следующие утверждения:

• Если ко всем элементам платёжной матрицы прибавить одну и ту же константу:

• Если все элементы платёжной матрицы умножить на неотрицательную константу.

• То оптимальная стратегия исходной игры будет оптимальной и в преобразованной игре

• Как изменится цена игры?

Вариант 11.

1. Построение математических моделей

Завод выпускает изделия двух типов. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции составляет соответственно:

• первого вида сырья для изготовления одной единицы первого вида изделия - 2;

• первого вида сырья для изготовления одной единицы второго вида изделия - 3;

• второго вида сырья для изготовления одной единицы первого вида изделия - 1;

• второго вида сырья для изготовления одной единицы второго вида изделия - 0;

• третьего вида сырья для изготовления одной единицы первого вида изделия - 0;

• третьего вида сырья для изготовления одной единицы второго вида изделия - 1;

• четвертого вида сырья для изготовления одной единицы первого вида изделия - 2;

• четвертого вида сырья для изготовления одной единицы второго вида изделия - 1;

• запасы сырья первого вида – 21

• запасы сырья второго вида –4

• запасы сырья третьего вида –6

• запасы сырья четвертого вида - 10

При этом прибыль от реализации единицы:

• первого вида изделия – 3

• второго вида изделия - 2

Построить математическую модель задачи и составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль