9. Двумерные дискретные случайные величины
Задана таблица распределения системы двух случайных величин X,Y (таблица 1). Найти:
1) безусловные законы распределения составляющих X и Y, их математические ожидания, среднеквадратические отклонения и коэффициент корреляции;
2) вероятность
;
3) условный закон
распределения составляющей X
при условии, что составляющая Y
приняла значение
.
Таблица 1 – Исходные данные
Номер варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
9.1 |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
|
|
0 |
0,15 |
0,15 |
0,01 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
1 |
0,002 |
0,008 |
0,07 |
0,06 |
0 |
|
|
|
3 |
0,03 |
0,08 |
0,12 |
0,13 |
0,16 |
|
|
|
9.2
|
|
6 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
1 |
0,03 |
0,07 |
0,01 |
0,01 |
0,09 |
|
|
|
3 |
0,01 |
0 |
0,10 |
0,04 |
0,05 |
|
|
|
7 |
0,08 |
0,02 |
0,03 |
0,01 |
0,04 |
|
|
|
8 |
0,07 |
0,08 |
0,18 |
0,02 |
0,06 |
|
|
|
9.3 |
|
-1 |
0 |
2 |
8 |
|
|
|
5 |
0,04 |
0,05 |
0,04 |
0,01 |
|
|
|
|
10 |
0,02 |
0,08 |
0,01 |
0,03 |
|
|
|
|
12 |
0,02 |
0,07 |
0,06 |
0,02 |
|
|
|
|
13 |
0,14 |
0,3 |
0,07 |
0,04 |
|
|
|
|
9.4 |
|
4 |
7 |
12 |
14 |
|
|
|
1 |
0,08 |
0,07 |
0,09 |
0,01 |
|
|
|
|
4 |
0,12 |
0,05 |
0,04 |
0,07 |
|
|
|
|
7 |
0,13 |
0,15 |
0,09 |
0,10 |
|
|
|
|
9.5 |
|
-2 |
-1 |
2 |
5 |
|
|
|
4 |
0,07 |
0,06 |
0,10 |
0,02 |
|
|
|
|
5 |
0,11 |
0,04 |
0,05 |
0,08 |
|
|
|
|
9 |
0,11 |
0,14 |
0,10 |
0,12 |
|
|
|
|
9.6 |
|
-11 |
-8 |
0 |
4 |
7 |
9 |
|
4 |
0,15 |
0,15 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,15 |
|
|
|
||||||||
9 |
0,15 |
0,01 |
0,15 |
0,01 |
0,01 |
0,15 |
|
|
9.7 |
|
5 |
10 |
11 |
15 |
25 |
28 |
|
4 |
0,44 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,04 |
0,05 |
|
|
|
||||||||
9 |
0,05 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
|
|
9.8 |
|
-2 |
0 |
7 |
10 |
|
|
|
1 |
0,01 |
0,10 |
0,09 |
0,05 |
|
|
|
|
3 |
0,15 |
0,04 |
0,16 |
0,02 |
|
|
|
|
15 |
0,08 |
0,10 |
0,13 |
0,07 |
|
|
|
|
9.9 |
|
1 |
4 |
5 |
9 |
19 |
|
|
16 |
0,10 |
0,08 |
0,17 |
0,06 |
0,14 |
|
|
|
|
||||||||
25 |
0,12 |
0,24 |
0,04 |
0,02 |
0,03 |
|
|
|
9.10 |
|
2 |
4 |
15 |
20 |
|
|
|
7 |
0,02 |
0,08 |
0,09 |
0,01 |
|
|
|
|
10 |
0,05 |
0,05 |
0,07 |
0,03 |
|
|
|
|
12 |
0,04 |
0,06 |
0,25 |
0,25 |
|
|
|
|
9.11 |
|
3 |
5 |
11 |
14 |
|
|
|
7 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,18 |
|
|
|
|
11 |
0,17 |
0,13 |
0,01 |
0,01 |
|
|
|
|
13 |
0,01 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
9.12 |
|
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
9 |
0,07 |
0,03 |
0,20 |
0,05 |
|
|
|
|
13 |
0,05 |
0,10 |
0,04 |
0,06 |
|
|
|
|
15 |
0,10 |
0,20 |
0,01 |
0,09 |
|
|
|
|
9.13 |
|
3 |
4 |
6 |
10 |
|
|
|
1 |
0,10 |
0,10 |
0,09 |
0,05 |
|
|
|
|
2 |
0,20 |
0,10 |
0,04 |
0,06 |
|
|
|
|
5 |
0,16 |
0,04 |
0,05 |
0,05 |
|
|
|
|
9.14 |
|
16 |
17 |
19 |
35 |
|
|
|
6 |
0,06 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
|
|
|
|
8 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
12 |
0,01 |
0,21 |
0,23 |
0,22 |
|
|
|
|
9.15 |
|
6 |
24 |
48 |
50 |
55 |
|
|
13 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,12 |
0,13 |
|
|
|
|
||||||||
28 |
0,14 |
0,02 |
0,18 |
0,10 |
0,10 |
|
|
|
9.16 |
|
12 |
23 |
25 |
30 |
|
|
|
8 |
0,03 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
|
|
|
|
10 |
0,02 |
0,01 |
0,10 |
0,12 |
|
|
|
|
12 |
0,13 |
0,18 |
0,01 |
0,28 |
|
|
|
|
9.17 |
|
11 |
21 |
25 |
33 |
|
|
|
2 |
0,08 |
0,09 |
0,05 |
0,11 |
|
|
|
|
3 |
0,10 |
0,01 |
0,01 |
0,10 |
|
|
|
|
12 |
0,18 |
0,19 |
0,02 |
0,06 |
|
|
|
|
9.18 |
|
24 |
48 |
50 |
51 |
|
|
|
6 |
0,13 |
0,03 |
0,09 |
0,05 |
|
|
|
|
7 |
0,18 |
0,04 |
0,04 |
0,02 |
|
|
|
|
15 |
0,19 |
0,08 |
0,11 |
0,04 |
|
|
|
|
9.19 |
|
14 |
18 |
21 |
34 |
40 |
|
|
2 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,11 |
0,08 |
|
|
|
|
||||||||
9 |
0,02 |
0,01 |
0,18 |
0,19 |
0,29 |
|
|
|
9.20 |
|
5 |
6 |
12 |
24 |
|
|
|
-6 |
0,51 |
0,02 |
0,12 |
0,03 |
|
|
|
|
-5 |
0,03 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
-2 |
0,09 |
0,08 |
0,01 |
0,03 |
|
|
|
|
9.21 |
|
7 |
13 |
18 |
24 |
30 |
|
|
2 |
0,10 |
0,12 |
0,08 |
0,11 |
0,09 |
|
|
|
|
||||||||
8 |
0,13 |
0,07 |
0,14 |
0,03 |
0,13 |
|
|
|
9.22 |
|
6 |
15 |
22 |
40 |
|
|
|
1 |
0,05 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
|
|
|
|
15 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
18 |
0,09 |
0,10 |
0,12 |
0,33 |
|
|
|
|
9.23 |
|
6 |
14 |
19 |
26 |
|
|
|
5 |
0,07 |
0,11 |
0,15 |
0,06 |
|
|
|
|
8 |
0,18 |
0,20 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
10 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,08 |
|
|
|
|
9.24 |
|
5 |
13 |
20 |
27 |
|
|
|
3 |
0,06 |
0,12 |
0,14 |
0,07 |
|
|
|
|
7 |
0,17 |
0,21 |
0,01 |
0,02 |
|
|
|
|
11 |
0,04 |
0,03 |
0,08 |
0,05 |
|
|
|
|
9.25 |
|
6 |
25 |
30 |
38 |
|
|
|
2 |
0,08 |
0,11 |
0,12 |
0,01 |
|
|
|
|
5 |
0,01 |
0,02 |
0,30 |
0,01 |
|
|
|
|
12 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,23 |
|
|
|
|
9.26 |
|
10 |
12 |
18 |
32 |
|
|
|
3 |
0,06 |
0,05 |
0,11 |
0,04 |
|
|
|
|
12 |
0,22 |
0,03 |
0,15 |
0,22 |
|
|
|
|
15 |
0,01 |
0,07 |
0,13 |
0,11 |
|
|
|
|
9.27 |
|
13 |
16 |
24 |
40 |
|
|
|
6 |
0,15 |
0,11 |
0,25 |
0,02 |
|
|
|
|
17 |
0,03 |
0,04 |
0,10 |
0,01 |
|
|
|
|
20 |
0,02 |
0,01 |
0,03 |
0,23 |
|
|
|
|
9.28 |
|
2 |
7 |
18 |
33 |
|
|
|
2 |
0,07 |
0,11 |
0,48 |
0,10 |
|
|
|
|
7 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
|
|
|
|
9 |
0,02 |
0,01 |
0,03 |
0,04 |
|
|
|
|
9.29 |
|
2 |
15 |
28 |
30 |
|
|
|
6 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
|
|
|
|
7 |
0,15 |
0,18 |
0,23 |
0,31 |
|
|
|
|
15 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
|
|
|
|
9.30 |
|
3 |
12 |
15 |
20 |
25 |
|
|
7 |
0,10 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,11 |
|
|
|
|
||||||||
16 |
0,05 |
0,04 |
0,12 |
0,08 |
0,34 |
|
|
