7. Дискретные случайные величины.

7.1 Устройство состоит из 4-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа отказавших элементов в одном опыте и найти функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.2 В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения ДСВ – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.3 Из 10 вопросов студент знает 8 вопросов. Преподаватель задает студенту три вопроса. Составить закон распределения ДСВ – числа вопросов, известных студенту, среди вопросов, предложенных экзаменатором, найти функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.4 На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Построить ряд распределения ДСВ , выражающей число светофоров, пройденных автомашиной без остановки, найти функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.5 Подбрасывается правильная шестигранная кость, у которой предельно точная геометрическая форма. На верхней грани может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Требуется найти функцию распределения СВ (выпавшее число очков на верхней грани) и построить ее график, найти M(X), D(X).

7.6 Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий в мишень, составить функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.7 Известно, что некто купил по одной акции 3-х предприятий. Вероятность того, что за текущий месяц владелец акций получит дивиденды, равна для каждого предприятия. Составить закон распределения СВ – числа акций, по которой владелец получит дивиденды; построить многоугольник распределения; составить функцию распределения и построить ее график, найти M(X), D(X).

7.8 Из урны, содержащей 3 белых и 5 черных шаров, наугад извлекают три шара. Пусть СВ – число вынутых шаров. Построить ряд распределения СВ , найти функцию распределения, построить ее график; найти M(X), D(X).

7.9 В группе из 10 изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое проверяют. Построить ряд распределения СВ X – числа проверенных изделий, составить функцию распределения и построить ее график, найти математическое ожидание и дисперсию числа проверенных изделий.

7.10 Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет по цели до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, построить график функции распределения этой СВ, если известно, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4.

7.11 Для СВ : построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , ; найти , где – число попыток при открывании замка. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Используемый ключ в следующих опробованиях не участвует, .

7.12 Для СВ : построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , ; найти , где число неисправных аппаратов среди трех случайным образом отобранных. В партии из 15 телефонных аппаратов пять неисправных; .

7.13 Для СВ : построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , ; найти , где - число отказавших приборов за время испытания. Испытывается пять одинаковых приборов. Вероятность отказа прибора за время испытания равна 0,9; .

7.14 СВ X - сумма цифр, выпавших на двух жетонах при одном подбрасывании, на сторонах которого нанесены цифры 1 и 2. Составить функцию распределения, построить ее график, найти математическое ожидание и дисперсию.

7.15 СВ X – число станков, отказавших в течение смены. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность безотказной работы каждого из станков в течение смены равна 0,1. построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , .

7.16 СВ X – число брошенных колец. Производится набрасывание колец до первого попадания либо полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Вероятность наброса равна 0,9. построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , ; найти , a=1, b=4.

7.17 Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения СВ X – числа комбайнов, работавших безотказно. Построить график распределения вероятностей. Найти , , .

7.18 Вероятность рождения в семье мальчика равна 0,515. Составить закон распределения СВ X – числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей. построить график ; вычислить , , .

7.19 Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, равна 0,4. Составить закон распределения СВ X – числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Составить функцию распределения, построить график ; вычислить , , .

7.20 В группе из 10 спортсменов 6 мастеров спорта. Отбирают (по схеме без возвращения) 3-х спортсменов. Составить закон распределения СВ X - числа мастеров из отобранных спортсменов. Построить график ; вычислить , , .

7.21 Покупатель посещает магазины для приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,4. Составить закон распределения СВ X – числа магазинов, которые посетит покупатель из четырех возможных. Составить функцию распределения, построить график ; вычислить , , .

7.22 Игрок поочередно покупает билеты двух разных лотерей до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету первой лотереи составляет 0,2, а второй 0,3. Игрок вначале покупает билет первой лотереи. Составить закон распределения СВ X – числа купленных билетов, если игрок имеет возможность купить только 5 билетов. Построить график ; вычислить , .

7.23 На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения СВ X – числа взятых препятствий. Построить график ; вычислить , , .

7.24 Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим – 0,7. Составить закон распределения СВ X – числа попаданий в цель, если каждый стрелок производит по одному выстрелу. Составить функцию распределения, построить ее график, найти математическое ожидание и дисперсию.

7.25 В бригаде имеется 5 тракторов. Вероятность безотказной работы в течение определенного времени каждого из них равна 0,85. Составить закон распределения СВ X – числа тракторов, работавших безотказно определенное время. Построить график ; вычислить , , .

7.26 Фирма предлагает в продажу со склада партию из 15 компьютеров, 4 из которых с дефектами. Покупатель приобретает три из них, не зная о возможных дефектах. Для СВ - числа компьютеров с дефектами из приобретенных покупателем построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , .

7.27 Батарея состоит из трех орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого, второго и третьего орудия соответственно равна 0,5; 0,6; 0,8. Для СВ - числа попаданий в мишень построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , ; найти , где a=1, b=3.

7.28 Станок–автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Бракованными может оказаться не более четырех деталей. Для СВ - числа бракованных деталей среди отштампованных построить математическую модель распределения (таблично, графически); построить график ; вычислить , , .

7.29 Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на десять, наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения СВ X – числа работ, оцененных на десять. Составить функцию распределения, построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

7.30 Построить ряд распределения (таблично, графически) СВ X – числа попаданий мячом в баскетбольную корзину при четырех бросках, если вероятность попадания равна 0,7. Дальнейшие броски прекращаются при первой неудаче. Составить функцию распределения, построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.