По Чебышеву
А) Денормирование схемы:
Найдем преобразующие множители:
– преобразующий множитель частоты;
– преобразующий множитель по сопротивлению.
;
l1 = l3 = 3.094;
c2 = 0.756;
c1н= 0.323206;
l2н= 1.32275;
c3н= 0.323206;
Расчеты:
Рисунок 7 - Денормированная схема по Чебышеву
Б) Денормирование второй дуальной схемы:
Найдем преобразующие множители:
– преобразующий множитель частоты;
– преобразующий множитель по сопротивлению.
с1 = с3 = 3.094;
l2 = 0.756;
l1н= 0.323206;
c2н= 1.32275;
l3н= 0.323206;
Расчеты:
Рисунок 8 - Денормированная дуальная схема по Чебышеву
Расчет частотных характеристик фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра необходимо убедиться в его соответствии исходным данным. Для этого обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы В(f) полученного фильтра. При расчете любого типа фильтра вычисляют нормированные частотные характеристики ФНЧ- прототипа, а затем, используя преобразование частоты, рассчитывают соответствующие частотные характеристики заданного ФВЧ или ПФ.
Найдем зависимость рабочего ослабления от частоты А(f) и фазового ослабления от частоты В(f). Построим графики.
По Баттерворту
Для
фильтров Баттерворта, имеющих монотонно
нарастающий характер зависимостей
и
,
производим выбор пяти частот произвольно,
включая 1=
0 и 2=
1.
Для ФВЧ осуществляем лишь денормирование частотных характеристик:
Составим таблицу:
Таблица 1 - Частотные характеристики по Баттерворту
Ωp |
0 |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1 |
1,5 |
3,5098 |
Ω |
∞ |
3,33333 |
1,66667 |
1,11111 |
1 |
0,66667 |
0,28492 |
f, кГц |
∞ |
59,6667 |
29,8333 |
19,8889 |
17,9 |
11,9333 |
5,1 |
А, дБ |
0 |
-0,0081 |
0,04971 |
1,30232 |
2,59119 |
13,4241 |
42,7594 |
B, град |
0 |
44,3656 |
92,9823 |
153,156 |
174,796 |
-111,54 |
-44,261 |
Для
построения графиков воспользуемся
программой Advanced
Grapher.
По Чебышеву
;
Число
экстремальных точек
равно (n+1)
(n
– порядок фильтра). В нашем случае
– строго > 0).
;
;
Составим таблицу:
Таблица 2 - Частотные характеристики по Чебышеву
Ωp |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,866 |
1 |
3,5098 |
Ω |
∞ |
5 |
2,5 |
2 |
1,42857 |
1,15473 |
1 |
0,28492 |
f, кГц |
∞ |
89,5 |
44,75 |
35,8 |
25,5714 |
20,6697 |
17,9 |
5,1 |
А, дБ |
0 |
1,01454 |
2,37861 |
2,5978 |
1,56881 |
0,01633 |
2,61929 |
43,3496 |
B, град |
0 |
143,688 |
118,351 |
107,859 |
82,8667 |
40,8486 |
-6,321 |
-79,007 |
Для построения графиков воспользуемся программой Advanced Grapher.
