10.6. Показатели тесноты связи между качественными признаками

Важной задачей статистики является изучение социально-экономических явлений, не имеющих количественной оценки. Количественная оценка связей таких явлений осуществляется с помощью специальных показателей.

Для оценки тесноты связи между качественными признаками используются следующие показатели:

• коэффициенты ассоциации и контингенции ;

• коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова ;

• модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова;

• биссериальный коэффициент корреляции .

Эти коэффициенты применяются для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности.

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых является альтернативным (состоит только из двух групп).

Для их вычисления строится таблица «четырех полей», содержащая частоты и двух альтернативных признаков и (табл. 10.5).

Таблица 10.5

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)			+
(нет)			+
Итого	+	+	+ + +

Расчеты ведутся по следующим формулам.

Коэффициент ассоциации: =

Коэффициент контингенции: =

Значение коэффициента контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то теснота связи измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова . Эти коэффициенты вычисляются по формулам:

= ; = ,

где - показатель взаимной сопряженности;

- число значений (групп) первого признака;

- число значений (групп) второго признака;

- сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки за минусом единицы.

Коэффициенты изменяются в пределах от 0 до 1, направления связи не показывают. Чем ближе значения и к единице, тем теснее связь между качественными признаками. Коэффициент Чупрова более точен, и всегда меньше, чем коэффициент Пирсона.

Для расчета коэффициента взаимной сопряженности используется специальная вспомогательная таблица (табл. 10.6).

Таблица 10.6

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

	I	II	III	Всего
I	…	…
II	…	…
III	…	…
Итого

Величину преобразовывают следующим образом:

.

Рассмотрим модификацию коэффициента Пирсона на основе расчета - критерия. Если ввести обозначение , то получим формулу:

= ,

где - наиболее распространенный критерий согласия (применяется для проверки статистической гипотезы о виде распределения).

Рассмотрим модификацию коэффициента сопряженности Чупрова. В этом случае применяется формула вида:

,

где - число наблюдений; - число строк в таблице; - число граф в таблице.

Для оценки связи между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками применяется биссериальный коэффициент корреляции:

,

где и - средние величины в группах; - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от его среднего уровня; - доля первой группы; - доля второй группы; - табличные значения - распределения в зависимости от значений .