Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение коэффициента	Характер связи	Интерпретация связи
	обратная	с увеличением уменьшается , и наоборот
	отсутствует	-
	прямая	с увеличением увеличивается
	функциональная	каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Таким образом, линейный коэффициент парной корреляции одновременно характеризует тесноту и направление связи. Коэффициент корреляции является симметричной мерой связи между признаками и , т.е.

Рассмотрим порядок проверки коэффициента корреляции на значимость (существенность).

Коэффициент корреляции является выборочным показателем, поэтому он может содержать случайную ошибку, и не всегда од­нозначно отражать реальную связь между изуча­емыми показателями.

Поэтому, чтобы оценить существенность (значимость) самого коэффициента и реальность измеряемой связи, не­обходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффи­циента корреляции .

Для оценки существенности (значимости) линейного коэффици­ента корреляции необходимо сопоставить его со средней квадратической ошибкой:

.

Если число наблюдений 30, то средняя ошибка линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе - критерия Стьюдента:

.

При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза : о равенстве ко­эффициента корреляции нулю (гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности)

Если нулевая гипотеза верна, т.е. = 0, то распределение - критерия подчиняется закону Стьюдента с заданными параметрами: уровнем значимости (обычно принимается за 0,05) и числом степеней свободы = п - 2.

По таблице распределения Стьюдента (Приложение 5) находится критическое значение t_табл., которое допустимо при справедливости нулевой гипотезы. С этим значением сравнивается фактичес­кое (расчетное) значение t_расч..

При этом, если > , то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции. Следовательно, связь между х и у является статистически существенной (ре­альной).

Если < , то нулевая гипотеза не отвергается. Коэффи­циент корреляции считается незначимым (значение получено случайно), связь между х и у отсутствует.

Величина носит название коэффициента детерминации. Он показывает, в какой степени результативный признак зависит от факторного признака. Очевидно, что чем ближе коэффициент к 100 %, тем теснее выявленная зависимость между признаками.

С помощью линейного коэффициента связи и коэффициента детерминации можно определить тесноту линейной связи между двумя признаками (табл. 10.3.)

Таблица 10.3

Оценка тесноты линейной связи

Значение коэффициента корреляции	Теснота связи	Значение коэффициента детерминации, %
0,1 – 0,3	Слабая	до 10
0,3 – 0,5	Умеренная	10 – 25
0,5 – 0,7	Заметная	25 - 50
0,7 – 0,9	Тесная	50 - 80
0,9 – 0,99	Весьма тесная	80 и более

Пример. Имеются данные по восьми однотипным фирмам о часовой оплате труда х и уровне текучести кадров у :

Часовая оплата труда, руб. ( )	30	40	50	60	70	80	90	100
Уровень текучести кадров, % ( )	34	35	33	28	20	24	15	11

Требуется:

1. найти уравнение регрессии (уравнение зависимости уровня текучести кадров от величины часовой оплаты труда);

2. измерить тесноту связи между признаками х и у.

Решение. Для решения задачи построим вспомогательную таблицу (табл. 10.4).

Таблица 10.4