9.8. Идеальный индекс Фишера
Выбор формулы для оценки динамики средней цены (качественного показателя) зависит от цели исследования и принятой в стране методологии расчета.
Теоретически нет ответа на вопрос, какая из формул индекса цены наиболее точно характеризует изменение индексируемой величины. В этой связи, американский экономист И. Фишер предложил использовать среднюю геометрическую из агрегатных индексов цен Пааше и Ласпейреса:
;
.
Этот индекс не имеет конкретного экономического содержания: разность числителя и знаменателя не показывает реальной экономии (потерь) из-за изменения цен на продукцию.
Формула Фишера может быть использована и для определения индекса физического объема продукции:
И. Фишер назвал формулу расчета индекса «идеальной», так как индекс обратим во времени. Это означает, что при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс (величина, обратная величине исходного индекса). Данному условию удовлетворяет идеальный индекс цен Фишера:
В специальной литературе применение индекса Фишера обосновывается необходимостью устранить эффект Гершенкрона (индекс цен Ласпейреса, как правило, больше индекса цен Пааше). Эффект Гершенкрона наблюдается при отрицательной зависимости между объемом произведенной (реализованной) продукции и ценами.
Из-за трудности экономической интерпретации индекс Фишера применяется редко, в основном при расчетах индексов цен за длительный период времени и при территориальных сопоставлениях.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение индекса. В чем состоит его практическое значение?
2. В чем состоит классификация экономических индексов?
3. В чем состоят задачи индексов?
4. Какие индексы называются индивидуальными, а какие общими?
5. В каких случаях используются индивидуальные и общие индексы?
6. Назовите две функции общих индексов.
7. Назовите формы общих индексов.
8. В чем суть построения агрегатных индексов?
9. Запишите формулы агрегатных индексов физического объема, товарооборота и цен (Пааше и Ласпейреса).
10. Как определяется абсолютная экономия (перерасход) средств от изменения цен на продукцию.
11. Сформулируйте правило выбора соизмерителей (весов) индекса.
12. Расскажите о способах построения средних индексов.
13. Что характеризуют индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.
14. Какие индексы называются цепными, базисными?
15. Какая взаимосвязь существует между цепными и базисными индексами?
16. Что такое индексные системы, и в чем состоит факторный анализ?
17. Что называется разложением абсолютного прироста по факторам?
18. Как рассчитывается индекс Фишера?
19. Расскажите о сфере применения индексов в экономическом анализе.
Глава 10. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений
10.1. Виды и формы взаимосвязей между явлениями.
10.2. Методы выявления корреляционной связи
10.3. Уравнение парной регрессии
10.4. Уравнение множественной регрессии
10.5. Показатели тесноты связи между количественными признаками
10.6. Показатели тесноты связи между качественными признаками
10.7. Ранговые коэффициенты связи
10.1. Виды и формы взаимосвязей между явлениями
Важнейшая задача экономико-статистического анализа - изучение взаимосвязей социально-экономических явлений. Знание характера и силы связей в условиях рыночной экономики позволяет эффективно управлять социально-экономическими процессами, предсказывать их развитие. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, издержек производства и прибыли, имеет первостепенное значение для рациональной организации процессов производства и торговли.
Особенность связей в экономике и социальной сфере состоит в том, статистические закономерности проявляются лишь при большом числе наблюдений, в среднем по совокупности. Статистика изучает причинно-следственные связи, что позволяет выявить факторы (признаки), оказывающие влияние на вариацию социально-экономических процессов и явлений.
В соответствии с этим, перед статистикой стоят две задачи:
1) обнаружить (выявить) зависимости, как между количественными, так и между качественными признаками;
2) дать количественную характеристику этим зависимостям.
При изучении конкретных зависимостей выделяют два вида признаков:
1) факторные (х) – влияют на изменение связанных с ними признаков;
2) результативные (у)- изменяются под действием факторных.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В статистике различают два вида связей (зависимостей): функциональная и стохастическая (статистическая).
Функциональная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака (х) строго соответствует только одно значение результативного признака (у). Часто функциональная связь проявляется в физике и химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции (услуг).
Стохастическая (статистическая) связь - это связь, при которой одному значению факторного признака (х) соответствуют несколько значений результативного признака (у).
Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь. Это связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений, при которой изменение среднего значения результативного признака (у) вызвано изменением факторных признаков ( ).
В частности, корреляционная связь (которую также называют неполной) проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд возможных значений независимой переменной. Это объясняется тем, что взаимосвязи между анализируемыми факторами являются сложными, т.к. на их взаимодействие влияют неучтенные случайные факторы. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют значения функции, случайно распределенные в некотором интервале.
Отличие функциональных и корреляционных связей состоит в следующем. В случае функциональной зависимости по величине факторного признака можно достаточно точно определить величину результативного признака. В случае же корреляционной зависимости при изменении величины факторного признака можно установить лишь тенденцию изменения результативного признака.
Теория корреляции состоит в изучении зависимости вариации признака от окружающих условий. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Ф. Гальтон (1822-1911) и К. Пирсон (1857-1936). В России идеи этих авторов развивал А.А. Чупров. Термин «корреляция» (от англ. correlation) обозначает «соотношение», «соответствие».
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
Например, выручка фирмы – результативный признак (х); факторные признаки (у) – квалификация персонала, менеджмент, надежные партнеры, налоговые льготы, законодательство и др.
Виды корреляционной зависимости:
парная корреляция – зависимость между двумя признаками: результативным (у) и одним из факторных (х);
множественная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и двумя и более факторными признаками (х1, х2,…,хn);
частная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и одним из факторных признаков (х) при фиксированном значении других факторных признаков.
Классификация связей между явлениями и их признаками:
по направлению:
прямая связь – это связь, при которой значения обоих признаков (х) и (у) изменяются в одном направлении. Например, с увеличением размера страхового тарифа растет величина страховой суммы.
обратная связь – значения факторного (х) и результативного (у) признаков изменяются в разных направлениях. Например, при снижении себестоимости продукции прибыль увеличивается.