9.6. Цепные и базисные индексы
При анализе динамики явлений часто приходится сопоставлять индексы, рассчитанные более чем за два периода. Поэтому возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов.
В зависимости от выбора базы сравнения возможно построение системы цепных и базисных индексов.
Цепные индексы (с переменной базой сравнения) получают путем сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода с показателем предшествующего ему периода.
Базисные индексы (с постоянной базой сравнения) рассчитывают путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения.
В табл. 9.1. приведены цепные и базисные индивидуальные индексы цен и физического объема продукции (услуг).
Таблица 9.1
Базисные и цепные индивидуальные индексы
Вид индивидуального индекса |
Базисные индексы |
Цепные индексы |
Индекс физического объема
|
|
|
Индекс
цен
|
|
|
Индекс стоимости |
|
|
Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило:
- произведение последовательных цепных индивидуальных индексов равно базисному индексу за весь период:
и т.д.
- отношение двух последовательных базисных индексов равно цепному индексу отчетного периода:
и т.д.
Это правило позволяет применять цепной метод, то есть находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным индексам, и наоборот.
Цепные и базисные агрегатные индексы могут быть рассчитаны с постоянными и переменными весами. Однако указанное правило действует только для агрегатных индексов с постоянными весами.
Система агрегатных индексов стоимости имеет вид:
Базисные индексы:
Цепные индексы:
Рассмотрим построение цепных и базисных агрегатных индексов цен и физического объема продукции (услуг):
1. Базисные индексы:
а) с переменными весами (индексы цен Пааше):
Элементами этой системы цен являются индексы-дефляторы, которые позволяют пересчитать стоимостные показатели системы национальных счетов (СНС) в сопоставимые цены.
б) с постоянными весами (индексы цен Ласпейреса):
в) с постоянными весами (индексы физического объема продукции):
2. Цепные индексы:
а) с переменными весами (индексы цен Пааше):
Отдельные индексы этой системы индексов применяются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.
б) с постоянными весами (индексы цен Ласпейреса):
в) с постоянными весами (индексы физического объема продукции):
Использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным индексам, и наоборот.
Например, в ряду агрегатных индексов физического объема имеем:
Аналогично представим произведение агрегатных индексов цен Ласпейреса:
В связи с тем, что агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, то цепной метод расчета индексов к ним не применим. Перемножение цепных индексов с переменными весами (например, ряд цен Пааше) не позволяет получить базисный индекс:
Поэтому переход от цепных индексов к базисным индексам можно осуществлять только для индексов с постоянными весами. Практический интерес представляют индексы физического объема с постоянными весами.