8.4. Средние показатели в рядах динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления рассчитываются средние показатели:

• средний уровень ряда;

• средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда .

Обобщающей характеристикой ряда динамики служит средний уровень ряда , характеризующий типическую величину абсолютных уровней. Средняя величина, которая рассчитывается из изменяющихся во времени показателей, называется средней хронологической.

Расчет среднего уровня для разных видов ряда динамики имеет свою специфику. Вид формулы зависит от того, является ли ряд моментным или интервальным, с равноотстоящими или с неравноотстоящими уровнями:

1. Интервальный ряд:

1.1. с равноотстоящими уровнями:

(средняя арифметическая простая),

где n – число уровней ряда; - отдельные уровни ряда.

1.2. с неравноотстоящими уровнями:

(средняя арифметическая взвешенная),

где t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Замечание. Средний уровень моментных рядов определяется по другим формулам, так как уровни содержат элементы повторного счета.

2. Моментный ряд:

2.1. с равноотстоящими уровнями:

(средняя хронологическая простая).

2.2. с неравноотстоящими уровнями:

(средняя хронологическая взвешенная).

где t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Средние показатели изменения уровней ряда.

К средним показателям изменения уровней ряда относятся:

• средний абсолютный прирост ;

• средний темп роста

• средний темп прироста

Средний абсолютный прирост - характеризует среднюю абсолютную скорость роста (снижения) уровней ряда, т.е. скорость изменения явления во времени. Показатель позволяет установить, на сколько единиц в среднем изменялся каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим в единицу времени (месяц, квартал, год и т.п.).

Различают базисный и цепной средний абсолютный прирост:

1) (средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов);

2) =

где , - соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

Средний темп роста - обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики. Показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда. Рассчитывается на базисной и цепной основе:

1) = ;

2) = (средняя геометрическая из цепных темпов роста),

где - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах). Эта формула применятся для ряда с равноотстоящими уровнями.

В случае рядов с неравноотстоящими уровнями (разная продолжительность периодов времени) применяется формула средней геометрической взвешенной:

= ,

где - сумма отрезков периода; - интервал, в течение которого сохраняется темп роста.

Замечание. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

,

где - средний годовой коэффициент роста.

Cредний темп прироста - определяется на основе среднего темпа роста путем вычитания 100 % (или 1):

= - 100 (в процентах);

= - 1 (в коэффициентах).

Средняя величина 1 % прироста .

Таким образом, для комплексного статистического анализа динамики социально-экономических явлений необходимо использовать систему показателей, характеризующих:

• абсолютную скорость изменения уровней ряда динамики;

• интенсивность изменения уровней.