Задача 8. Метод передвижки возрастов (70 баллов)

Рассмотрим применение метода передвижки возрастов на примере прогноза численности и половозрастной структуры населения России на 30 лет вперед с 2003 до 2033 г. Поскольку это - пример учебный, ограничимся вариантом прогноза при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения.

Условие: Исходная численность и половозрастная структура населения даны в таблице 1.

Таблица 1
	Мужчины	Женщины			Мужчины	Женщины
0-4				0-9
5-9				10-19
10-14				20-29
15-19				30-39
20-24				40-49
25-29				50-59
30-34				60-69
35-39				Более 70
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
Более 70

Сведем это для упрощения расчетов в десятилетние группировки и будем «двигать» по 10 лет вперед (2013, 2023, 2033 года). В практическом прогнозе такое огрубление возрастных группировок было бы неприемлемым. Обычно прогнозы выполняются в однолетней возрастной группировке либо в пятилетней).

Коэффициенты рождаемости приняты за 2002 г. То есть мы хотим посмотреть, как изменится население, если сложившийся уровень рождаемости больше не будет меняться (предположение, скорее всего, маловероятное). В отношении же смертности принимаем более оптимистическую, чем в отношении рождаемости, гипотезу о ее снижении в течение прогнозного периода (такая гипотеза представляется, в отличие от рождаемости, вполне реальной).

В соответствии с такой гипотезой воспользуемся типовыми таблицами смертности Э.Коула и П. Демени¹ и позаимствуем из них числа живущих. И для мужчин, и для женщин примем модель таблиц «Запад», уровень смертности для мужчин — № 21 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 66,03 года), для женщин—№ 24 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 77,50 года).

Расчет производится по следующим этапам:

1. Для передвижки десятилетних возрастных групп на десять лет вперед (и соответственно — в следующую десятилетнюю возрастную группу) необходимо определить коэффициенты дожития L_x+n/L_x. Например, для графы 3 (L_x+n/L_x) вычислить L_x(10-19)/L_x(0-9)= 940555/951130=0,988881.

2. Численность населения каждой возрастной группы перемножается на соответствующий коэффициент дожития, т. е. гр. 3 на гр. 4 таблиц, а результат умножения записывается в графу 5 строкой ниже. Это и будет возрастная передвижка населения каждой возрастной группы на 10 лет вперед и соответственно в группу на 10 лет старше. Миграционный входящий поток для простоты равен нулю.

3. После передвижки всех возрастных групп на 10 лет вперед и старше, нет данных для возрастной группы 0-9. Необходимо определить численность возрастной группы 0—9 лет для нового периода: число родившихся за 10 будущих лет с корректировкой на смертность в течение этих ближайших 10 лет. Это делаем в таблице 4.

3.1. Среднее число женщин, тыс. человек = сумма численности женщин каждой возрастной 10-летней группы на начало и на конец периода, деленная на 2.

3.2. Гипотетическое число рожденных детей = Среднее число женщин, тыс. человек нужно умножить на соответствующие по возрасту коэффициенты рождаемости. Коэффициенты для этого выбираются прогнозистами произвольно в соответствии с их предположениями о наиболее вероятных изменениях (или постоянстве) тенденций уровня рождаемости в прогнозном периоде (никаких способов определить эти тенденции «математически» не существует).

3.3. Суммированием их определяется общее число родившихся в предстоящие 10 лет.

3.4. Разобьем родившихся на мальчиков и девочек из расчета, что мальчиков рождается в 1, 049 раз больше девочек.

3.5. Поскольку не все родившиеся доживут до конца десятилетия, необходимо ввести поправку на смертность в возрастной группе 0—9 лет. Коэффициенты дожития для мальчиков 0,951, для девочек 0,99.

!!!ОКРУГЛЯТЬ НА КАЖДОМ ЭТАПЕ ДО ДВУХ ЗНАКОВ ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ!!!

Таблица 3

Возрастные группы	Мужчины «Запад» №21
	Lx	Lx+n/Lx	2003 базовый	2013	2023	2033
1	2	3	4	5	6	7
0—9	951130
10—19	940555
20—29	925838
30—39	905916
40—49	873603
5O— 59	803879
60—69	657866
более 70	544174

Возрастные группы	Женщины «Запад» №24
	Lx	Lx+n/Lx	2003 базовый	2013	2023	2033
1	2	3	4	5	6	7
0—9	990075
10—19	988688
20—29	986449
30—39	982221
40—49	972299
50— 59	944416
60—69	870062
более 70	1015788
Население всего

Таблица 4

Возрастные группы (лет)	10Fx	Среднее число женщин, тыс. человек					Гипотетическое число рожденных детей, тыс.
		2003-2013		2013-2023	2023-2033		2003-2013		2013-2023	2023-2033
10—19	0,272
20—29	1,122
30—39	0,264
40—49	0,02
					Всего, в т.ч.
					мальчики
					девочки
					Доживут до 10 лет
					мальчики
					девочки
Ответ: Год			2013			2023		2033
Население всего

1 Coale Ansley J., Demeny Paul. Regional Model Life Tables and Stable Populations. Second ed.NY. etc., 1983, p. 52—53.

16