Задача 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних. Восстановление краевых значений (50 баллов)

Условие: В таблице представлены данные об изменении среднего реального располагаемого дохода за 16 лет у домохозяйств. Требуется:

1) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю простую скользящую среднюю;

2) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю (выравнивание проводить по полиному второго порядка).

3) восстановить потерянные уровни для простой скользящей средней.

4) построить график, на который должны быть нанесены три ломаные линии.

Текущий номер года, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Средний реальный располагаемый доход, тыс. руб, Yt

Теория:

1. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней:

1. Определяют длину интервала сглаживания L. При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания «скользит» по ряду с шагом, равным L.

3. Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок, по формуле 1.

4. З аменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

П ример: расчет скользящей средней Y₃ при L=5: Y₃=(75+110+140+80+75)/5=96

2. Алгоритм сглаживания по взвешенной скользящей средней тот же, что и для простой скользящей средней, за исключением 3 шага. Вычисляют средневзвешенную, используя формулу 2. Веса отражены в таблице:

Длина интервала сглаживания	t-2	t-1	t	t+1	t+2	Сумма весов
L=5	-3	12	17	12	-3	35

Пример: Y₃ =(-3*75+12*110+17*140+12*80-3*75)/35=120,29

3. Восстановление потерянных уровней для простой и взвешенной средней:

А. вычислить средний абсолютный прирост на первом (последнем) активном участке;

Б. получить сглаженные значения в конце временного ряда путем последовательного вычитания (прибавления) среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.

Решение:

1. Результаты расчетов представьте в таблице ниже.

!!!ОКРУГЛЕНИЕ ДО 2 ЗНАКОВ ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ НА ЛЮБОМ ШАГЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ!!!

t	Yt	Простая скользящая средния при L=5	Взвешенная скользящая средняя L=5	Абсолютные приросты Исходный ряд	Абсолютные приросты Простая СС	Абсолютные приросты Взвешенная СС
1	2	Графа 3	Графа 4	Графа 5	Графа 6	Графа 7
1		Х (______)	Х (______)
2		Х (______)	Х (______)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15		Х (______)	Х (______)
16		Х (______)	Х (______)

Х (______) – внести после вычислений 2.1 и 2.2.

2. Восстановление потерянных уровней.

2.1. Простая средняя

Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда

t	Yt	Yt пр	Абсолютный прирост (Yt-Yt-1)	Восстановление уровней ряда
1		Х	Х
2		Х
3				Х
Средний абсолютный прирост				Х

Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда

t	Yt	Yt пр	Абсолютный прирост (Yt-Yt-1)	Восстановление уровней ряда
14			Х	Х
15		Х
16		Х
Средний абсолютный прирост				Х

2.2. Взвешенная средняя

Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда

t	Yt	Yt взв	Абсолютный прирост (Yt-Yt-1)	Восстановление уровней ряда
1		Х	Х
2		Х
3				Х
Средний абсолютный прирост				Х

Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда

t	Yt	Yt взв	Абсолютный прирост (Yt-Yt-1)	Восстановление уровней ряда
14			Х	Х
15		Х
16		Х
Средний абсолютный прирост				Х

3. Спрогнозировать средний реальный располагаемый доход на 17 год, используя метод среднего абсолютного прироста.

ОТВЕТ		Прогноз на 17 год
	По исходному ряду
	По ряду, сглаженному простой скользящей средней
	По ряду, сглаженному простой скользящей средней

4. Начертить графики (3 линии на одном графике) изменения во времени

1. исходных данных,

2. сглаженных простой скользящей средней,

3. сглаженных взвешенной скользящей средней.