9.2. Прогнозирование радиационной обстановки с использованием методов теории игр

В настоящее время существует довольно большое количество методов про­гнозирования, основанных на эвристическом и математическом подходах, а также на их сочетании. Однако прогнозирование радиационной обстановки осуществляется главным образом математическими методами, предусматри­вающими широкое применение моделей процесса распространения радиоак­тивных веществ в окружающей среде.

Основываясь на анализе современных подходов к прогнозированию нега­тивных воздействий при различного рода событиях и явлениях экстремально­го характера, можно выделить два основных математических метода прогнози­рования радиационной обстановки: детерминированный и вероятностный. Следует отметить, что при прогнозировании радиационной обстановки может найти практическое применение также метод, базирующийся на теории игр и статистических решений.

Первый из указанных выше методов основывается на определении уровней радиационных полей и пространственно-временных параметров зон радиоак­тивного загрязнения с помощью функциональных зависимостей, связываю­щих эти величины с исходными данными детерминированного характера. При этом указанные зависимости выражаются в аналитической, графической или табличной формах.

Учет стохастического характера исходной метеорологической и другой ин­формации, а также процессов распространения радиоактивных веществ в окружающей среде носит ограниченный характер. При проведении расчетов берутся за основу наиболее вероятные либо средние значения исходных пара­метров. При отображении радиационной обстановки на электронных устрой­ствах, картах и схемах зоны радиоактивного загрязнения, как правило, изоб­ражаются в виде эллипсов, хотя на практике зоны радиоактивного загрязне­ния, как правило, далеки от элипсовидной формы. Рассматриваемый метод приемлем при прогнозировании радиационной обстановки на небольших рас­стояниях от источников опасности и при малых временных параметрах про­цесса загрязнения.

Положение осевой линии радиоактивного следа считается детерминиро­ванным. Однако стохастическая природа распределения радиоактивных ве­ществ в облаке выброса при его движении в турбулентной атмосфере учитыва­ется. В случае прогноза обстановки при ядерных взрывах обычно учитывается также дисперсия эпицентра взрыва. Детерминированный метод находит до­статочно широкое применение в штабах войск и органах управления граждан­ской обороны при прогнозировании радиационной обстановки после возмож­ных ядерных взрывов. Он также применяется при оценке возможных послед­ствий аварий на радиационно опасных объектах.

Второй метод основан на вероятностном подходе к заданию исходных дан­ных и получению прогнозной информации. В этом методе, по возможности, в полной мере учитывается стохастическая природа параметров, характеризу­ющих источник радиационной опасности, а также процессов формирования и распространения радиоактивных загрязнений окружающей среды и уровней полей излучений. При этом методе прогнозирования, в силу изменчивости па­раметров ветра, точное местоположение радиационного следа, образующегося при аварийных выбросах или взрывах на местности, не определяется, а лишь прогнозируется район, в пределах которого с определенной гарантированной вероятностью этот след будет находиться. Такой подход к оценке пространст­венно-временных параметров радиоактивного загрязнения наиболее прием­лем при оперативном прогнозировании. При заблаговременном прогнозиро­вании обстановки прогнозирование радиоактивного загрязнения целесооб­разно производить с учетом розы ветров. При этом вместо определения место­положения следа с той или иной гарантированной вероятностью проводится многовариантная оценка, находится диаграмма вектора вероятности положе­ния осевой линии следа.

Прогнозирование и оценка радиационной обстановки может проводиться и с использованием теории игр со случайными ходами.

Такое прогнозирование радиационной обстановки может рассматриваться как один из новых малоизученных в приложении к данной проблеме методов. В этом методе прогнозирование сочетается с оценкой обстановки и выбором наиболее приемлемых мер и средств по обеспечению радиационной безопас­ности.

Как известно, теорию игр составляет математическая теория конфликтных ситуаций. Ее задачей является выработка рекомендаций по рациональному об­разу действий в условиях неопределенности. При прогнозировании радиацион­ной обстановки неопределенность проявляется в неоднозначности метеоусло­вий, исходных данных по характеру и параметрам выброса радиоактивных ве­ществ и т.д. Ситуации, возникающие в процессе прогнозирования радиацион­ной обстановки, условно могут быть отнесены к конфликтным. Формирование тех или иных условий обстановки здесь связано не с сознательной деятельно­стью противостоящей стороны, а с некоторыми факторами, имеющими случай­ный характер. В играх такого рода, наряду с так называемыми личными ходами, имеют место случайные ходы. Для каждого случайного хода правила игры определяются распределением вероятностей возможных исходов.

Вариант действий той или иной стороны, выбор которого определяется со­вокупностью правил, в теории игр носит название стратегии. Принятие реше­ния о выборе стратегии в ряде случаев может зависеть от обстоятельств, свя­занных с недостаточностью информации о погодных и иных условиях. Подоб­ная ситуация возникает при выборе стратегии, определяющей формирование радиационной обстановки. Такого рода стратегии обычно называют «страте­гиями природы». Выбор стратегии природы, как правило, осуществляется ис­ходя из известных величин вероятности реализации условий, при которых происходит формирование радиационной обстановки.

Стратегии природы принимаются в качестве стратегий противостоящей стороны. Стратегии выражаются вариантами мер и действий по обеспечению радиационной безопасности.

Каждая из стратегий природы содержит набор метеопараметров, принима­емых во внимание при прогнозировании радиационной обстановки, и харак­теризуется вероятностью реализации. Стратегии, соответствующие различ­ным вариантам мер и действий по обеспечению радиационной безопасности, определяются совокупностью и результативностью этих мер и действий. При­чем все стратегии, относящиеся к нашей стороне, рассматриваются при одной и той же ситуации. Каждая из этих стратегий характеризуется набором вари­антов радиационной обстановки по числу принятых для анализа вариантов метеоусловий.

Для решения задачи выбора оптимальной стратегии должна разрабатывать­ся матрица, элементами которой являются показатели, характеризующие ка­чество выигрыша, то есть полезность и эффективность стратегии. Качество выигрыша определяется набором параметров радиационной обстановки, от которых зависит степень ее опасности, выражаемая через интегральный пока­затель. Интегральный показатель может интерпретироваться, например, как уровень радиационного риска. Матрица представлена в виде таблицы (табл. 9.2).

Наиболее простым случаем выбора подходящей стратегии является случай, когда какая-либо из стратегий по всем показателям превосходит другие, то есть матрица содержит доминирующую стратегию. В общем случае, когда ни одна стратегия не доминирует над другой, проводится анализ матрицы выиг­рышей. Для проведения этого анализа в ряде случаев целесообразно преобра­зование матрицы с введением понятия риска применения стратегии. Под рис­ком применения стратегии, в соответствии с теорией игр и статистических ре­шений, понимается разность между максимальным для данной стратегии при­роды значением показателя качества выигрыша и его величиной при рассмат­риваемой стратегии обеспечения радиационной безопасности:

^rij =^bj ^(9.3)

где: r_ij — риск при i-й стратегии; ^j

b_j — максимальное значение показателя качества выигрыша.

При использовании матрицы как с элементами aj, так и Гц выбор оптималь­ной стратегии проводится по максимальному значению математического ожи­дания выигрыша. Величина математического ожидания выигрыша для каждой из стратегий вычисляется по формуле:

^ai = ^P1 • ^ai1 + ^P2 • ^ai2 +---+^Pn • ^ain^{, (9.4)}

где: Py, P2,--, P_n — вероятность реализации стратегии природы.

Имеется в виду, что величины P1, P2,—, P_n заранее известны, исходя из многолетнего опыта по определению метеопараметров в данном районе.

Рассмотренный подход к определению стратегии может применяться при обосновании решений на применение мер и средств обеспечения радиацион­ной безопасности с учетом всех возможных вариантов метеоусловий.

Задача по оценке радиационного воздействия с использованием теории игр со случайными ходами и статистических решений может ставиться и несколь­ко иначе. В качестве стратегий противостоящей стороны могут быть приняты не метеорологические условия распространения радиоактивных веществ в окружающей среде, а совокупности исходных событий возникновения, ха­рактерных особенностей развития аварий, иными словами, различные ава­рийные ситуации.

Выбор такого рода стратегии противоположной стороной, как и в рассмот­ренном ранее случае, осуществляется случайным ходом. Для каждого случай­ного хода правила игры определяются распределением вероятности возмож­ных исходов, то есть выбором той или иной стратегии. При разработке множе­ства стратегий учитываются все возможные происшествия, аварии и катастро­фы для каждого из радиационно опасных объектов.

Наши стратегии, как и в предыдущем случае, будут выражаться различны­ми вариантами мер и действий по обеспечению радиационной безопасности. Однако фиксированными здесь являются метеоусловия. Каждая из стратегий характеризуется набором вариантов радиационной обстановки по числу при­нимаемых во внимание вариантов происшествий, аварий и катастроф.

Элементы матрицы, разрабатываемой для решения задачи, как и прежде, характеризуют эффективность стратегий через интегральный показатель ра­диационного воздействия на людей, другие популяции, сообщества и объекты биосферы.

Выбор оптимальной стратегии здесь также может проводиться по величине математического ожидания выигрыша.

Рассмотренные задачи, по существу, являются вариантами (частными слу­чаями) одной общей задачи, суть которой состоит в обосновании мер по обес­печению радиационной безопасности с учетом стохастической природы фак­торов, определяющих формирование и степень опасности радиационной об­становки.

С помощью теории игр со случайными ходами может быть решена и иная задача, принципиально отличающаяся по своей постановке: по обоснованию условий, определяемых стохастическими факторами, применительно к кото­рым целесообразно проводить оценку радиационного воздействия и разработ­ку мер по обеспечению радиационной безопасности.

При решении этой задачи учитываются две группы случайных факторов: факторы, характеризующие метеоусловия, и факторы, характеризующие ис­ходные события возникновения и развития аварии. В связи с этим реализация стратегий с обеих сторон определяется вероятностными законами. Задача рас­сматривается в рамках игры, характеризующейся только случайными ходами. В качестве интегрального показателя выигрыша, численные значения которо­го, как и в предыдущих случаях, являются элементами игровой матрицы, мо­жет быть использован уровень радиационного риска.

В данной задаче, в отличие от предыдущей, следует предусматривать выбор оптимальных стратегий обеих сторон. Методика выбора остается прежней, то есть сводится к определению и анализу математических ожиданий величины интегрального показателя. Совокупность двух выбранных значений этих по­казателей дает возможность однозначно ответить на поставленный в задаче вопрос и сформулировать те условия, применительно к которым следует про­водить анализ радиационной обстановки, оценку радиационного воздействия и разработку мер по обеспечению радиационной безопасности.

В заключение необходимо отметить, что нами сделана лишь попытка рас­смотреть возможные пути использования теории игр со случайными ходами, методы статистических решений для целей анализа радиационной опасности, возникающей в тех или иных ситуациях, и выработки адекватных мер по обес­печению безопасной жизнедеятельности населения и работы персонала объ­ектов с ядерными технологиями. Целесообразно дальнейшее совершенствова­ние и развитие методов теории игр и статистических решений применительно к решению задач по информационно-интеллектуальной поддержке процессов принятия решений при управлении радиационным риском и обеспечении ра­диационной безопасности.