8. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

При статистическом приемочном контроле по альтернативному признаку каждое проверенное изделие относят к категории годных или дефектных, а последующее решение о приемке или забраковании контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа обнаруженных в выборке дефектных изделий.

С

Партия (N)

ущность одноступенчатого контроля для наглядности может быть представлена в виде схемы

Выборка (n)

m(n)<= с

m(n)>с

Партия принимается

Партия бракуется

Из партии объема N отбирается случайным образом выборка объема n (n < N) изделий, которые контролируются. Если число дефектных изделий m(n)<= с, где с - приемочное число, то партия принимается. Если m(n)>с, то партия бракуется.

Под приемочным числом понимается контрольный норматив, равный максимальному допустимому числу дефектных изделий в выборке.

Обоснование объема выборки n и приемочного числа c является основной задачей при планировании одноступенчатого контроля. При сформулированных условиях оперативная характеристика вычисляется по формуле:

, где m – число дефектных изделий в выборке объемом n; – вероятность появления m дефектных изделий в выборке объемом n.

При статистическом контроле качества используют случайную бесповторную выборку. Тогда вероятность того, что в выборке будет ровно m дефектных изделий:

При больших значениях N и n, и если объем выборки n не превышает 10% объема партии (v = n/N), то

Если v = n/N <=0.1 и q < 0.1, то , где nq – мат ожидание дефектных изделий в выборке.

При n=const c ростом с вероятность увеличивается

При n=const c ростом n вероятность уменьшается.

Разновидность одноступенчатого контроля является усеченный одноступенчатый контроль. При этом методе не требуется проверка всего объема выборки n. Контроль ведется или до обнаружения (n-с) годных изделий – партия принимается, или до обнаружения (с+1) дефектных - партия бракуется.

Двухступенчатые планы используются с целью уменьшения объема испытаний.

Партия (N)

Первая выборка (n1)

m1<=c1

c1<m1<c2

m1>=c2

Вторая выборка (n2)

m2<=c2

m2>c3

Партия принимается

Партия бракуется

Оперативная характеристика двухступенчатого контроля имеет вид:

Где – вероятность появления среди n1 изделий первой выборки – дефектных.

– вероятность появления среди n2 изделий второй выборки – дефектных.

В целях сокращения количества контролируемых в партии изделий можно применять усеченных двухступенчатый контроль. По первой выборке контроль ведется, либо до появления (n1-с1) годных изделий – партия принимается, или до обнаружения (с2+1) дефектных - партия бракуется. Аналогичные рассуждения применяются и при контроле второй выборки.

Двухступенчатый контроль позволяет сократить необходимое для проверки количество изделий в среднем на 20-30%.

При многоступенчатом статистическом контроле качества решение о контролируемой партии изделий принимается по результатам проверки ряда выборок n1, n2, …,n_k, …., n_s. Максимальное число s которых заранее установлено, причем отбор каждой последующей выборки зависит от результата проверки предыдущих. Для каждой ступени устанавливается своё приемочное число:

с1, с2, ….с_s, где с1<c2<…<c_s.

Для k-й ступени подсчитывается общее количество дефектных изделий r_k = m1+m2+…+m_k, обнаруженных во всех выборках n1, n2, …, n_k. И сопоставляется с приемочным числом k-й ступени.

Если r_k < c_k - партия принимается. Если r_k >=c_k+1 - бракуется. Если c_k <r_k <= c_{k +1} – проверяется следующая (k+1) выборка.

При многоступенчатом контроле среднее количество проверяемых изделий с ростом числа ступеней - убывает.

Последовательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля. При этом методе объем выборки не фиксируется – отдельные единицы продукции извлекаются из партии случайным образом и проверят. После каждой проверки принимаются одно з трех решений: принять партию, продолжить проверку, забраковать партию. Для планирования контроля формулируются две гипотезы:

H ₀ : q=q₀ (партия является хорошей)

H₁: q=q_m (партия является плохой).

После каждого контрольного наблюдения последовательно проверяются справедливости этих гипотез, например, по критерию последовательного отношения вероятностей, называемого отношением правдоподобия:

- вероятность появления в выборке объема n дефектных изделий в предположении, что верна гипотеза H₁

- вероятность появления в выборке объема n дефектных изделий в предположении, что верна гипотеза H₀

Для принятия решений относительно истинности выдвинутых гипотез установлены следующие правила:

- принимается H₀ (партия принимается)

- принимается H₁ (партия бракуется)

< < - контроль продолжается