5 Построение проверяющего теста для комбинационных схем методом эквивалентной нормальной формы
5.1 Сокращение списка неисправностей
Для построения проверяющего теста вычерчивается схема с указанием всех логических элементов и связей между ними. Записывается реализуемая схемой функция в виде формулы, отражающей структуру схемы. Комбинационная схема (рис. 4) реализует функцию
.
(5)
На схеме указываются неисправности и компоненты. Под компонентами схемы понимают входы и выходы элементов и входы схемы. Если выход элемента или вход схемы соединен с входом только одного элемента или только с одним выходом схемы, то это соединение рассматривается как одна компонента. Если в схеме имеется точка разветвления, то в качестве компонент выступают как точка разветвления, так и все ветви разветвления. Для каждой компоненты указывают две константные неисправности К.0 и К.1. Рассматриваемая схема имеет 12 компонент и 24 неисправности.
a
b
c
F
Рис. 4
Для каждого логического элемента наносится граф эквивалентных неисправностей и указываются отношения импликации между неисправностями, в результате чего устанавливаются отношения между неисправностями для всей схемы. Далее находится контрольное множество неисправностей Ек. Оно включает в себя неисправности, обнаружение которых гарантирует обнаружение всех одиночных неисправностей схемы. Для этого неисправности нумеруются по следующим правилам:
1) нумеруются неисправности, не имеющие ребер и дуг. они не имеют эквивалентных импликантных неисправностей и должны быть включены в Ек. на схеме (рис. 4) это неисправности 1, 2, 3, 4;
2) нумеруются неисправности, имеющие только исходящие дуги (5, 6, 7, 8);
3) неисправности, имеющие входящие дуги, не нумеруются;
4) рассматривается каждый класс эквивалентных неисправностей. если хотя бы к одной из эквивалентных неисправностей направлена дуга, то не нумеруется ни одна из этих эквивалентных неисправностей;
5) в противном случае нумеруется одна из эквивалентных неисправностей, например, расположенная ближе к выходу схемы (9, 10, 11).
В результате данной операции сокращают
список неисправностей, которые необходимо
рассматривать при построении проверяющего
теста. Пронумерованные неисправности
образуют контрольное множество
неисправностей
.
В данной схеме пронумеровано 11
неисправностей, в то время как исходное
множество содержит 24 неисправности.
5 Рис. 4 .2 Вычисление эквивалентной нормальной формы
В данном методе для исходной схемы строится эквивалентная ей двухуровневая схема, которая описывается специальной формулой, получившей название эквивалентная нормальная форма (ЭНФ). ЭНФ реализует ту же логическую функцию, что и исходная схема, а также отражает особенности ее внутренней структуры. Каждая неисправность исходной схемы при помощи определенных правил «проецируется» на ЭНФ, при этом находится множество неисправностей ЭНФ, которое эквивалентно рассматриваемой неисправности исходной схемы. Вычисление функции неисправности проводится не для исходной схемы, а для схемы, описываемой ЭНФ.
Рассмотрим метод построения ЭНФ на примере схемы с разветвлением, приведенной на рис. 5. Логические элементы обозначены цифрами и разделены по уровням. К первому уровню относится выходной элемент схемы, ко второму уровню – элементы, выходы которых соединены с входами элемента первого уровня и т.д. Рассматриваемая схема содержит шесть элементов, которые разделены на четыре уровня. Внутренние линии схемы обозначены буквами m, n, h, k, g.
Рис. 5
ЭНФ находится путем серии последовательных подстановок, которая начинается с выходного элемента схемы. Выход элемента определяется через входы с указанием индекса, соответствующего этому элементу, у открывающей и закрывающей скобок: