Решение типовых задач

Задача 1. Определите количество теплоты, поглощенное системой и величину работы, совершенной при изотермическом (Т=308 К) расширении от давления 5, 0665∙10⁵Па до давления 1, 01325∙10⁵ Па смеси, состоящей из

1,5 моль кислорода и 2 моль азота.

Решение.

Согласно уравнению (2) ∆U = q ­ A, при T-const для гомогенной системы ∆U = 0, тогда q_Т = А_Т.

Работа изотермического процесса рассчитываем по уравнению (5)

А_{Т =} 3,5 ∙ 8,31∙ 308 ln (5,0665∙10⁵/1,01325∙10⁵) = 14413,7 Дж

или 14,413 кДж

Задача 2. Определите изменение внутренней энергии при охлаждении 10 кг воздуха от 300 ⁰ до 0 ⁰С . Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме выражается уравнением

C_V = 0,7084 + 1,87 ∙10^-4 Т кДж/кг∙К.

Решение.

В изохорном процессе работа расширения не совершается (∆V=0), поэтому из уравнения (2) ∆U_V = q_V.

Изменение внутренней энергии в данном процессе рассчитываем согласно уравнению (8)

T₂

∆U_V = - m C_v (T₂ – T₁) = - m ∫ C_v d T =

T₁

573

∆U_V = -10 ∫ (0,7084 +1,87 ∙10^-4 Т) dT= -10∙[0,7084(573 –

273

273)+(1,87 / 2) ∙10^-4(573² – 273²)] = - 2362,5 кДж.

Задачи для самостоятельного решения

1. Для испарения 20 кг спирта при температуре 351 К и давление 1, 01325 ∙10⁵ Па потребовалось 17,01 ∙10⁶ Дж теплоты. При этом образовался пар, занимающий объем 12,2 м³. Определите изменение внутренней энергии, считая пары спирта идеальным газом. Объемом жидкости пренебречь.

Ответ: 15, 774 ∙10⁶ Дж.

2. Определите изменение внутренней энергии при испарение 90 г воды при температуре её кипения. Теплота образования воды 40714,2 Дж/моль, удельный объем водяного пара 1,699 ∙10 ^{– 6}м³/г. Давление 1, 01325 ∙10⁵ Па, объемом жидкости пренебречь.

Ответ: 203, 56 кДж.

3. Теплоемкость кислорода при постоянном объеме выражается уравнением С_v = 0,6527 + 2,5 ∙10 ^{– 4} Т кДж /кг ∙К . Вычислите изменение внутренней энергии при охлаждение 1 кг кислорода от 200⁰ до 0⁰ С.

Ответ: - 149,19 кДж.

4. Газ, расширяясь при постоянном давлении 1, 01325 ∙10⁵ Па от 25 ∙10 ^–3 м³ до 75 ∙10 ^–3 м³ , поглощает 12570 Дж теплоты. Определите изменение внутренней энергии.

Ответ: 7,504 кДж.

5. При адиабатном расширении 5 кг водорода затрачена работа, равная (- 580 кДж). Начальная температура 0⁰ С, теплоемкость водорода при постоянном объеме 1, 04 кДж / кг ∙ К. Определите изменение внутренней энергии системы и конечную температуру процесса.

Ответ: 580 кДж, 384, 5 К.

6. При 17⁰С 10кг воздуха изотермически расширяется от 1,025∙10⁶ Па до 1,340 ∙10⁵ Па. Определите объем воздуха в начале и конце процесса расширения, совершенную при этом работу и количество подведенной теплоты. Средняя молярная масса воздуха 29 г.

Ответ: 1688,5 кДж; 0,811м³; 6, 192 м³

7. Водяной пар в количестве 450г конденсируется при 100⁰С при постоянном давлении. Теплота испарения воды равна 2253, 02 Дж/г. Вычислите работу процесса, количество выделенной теплоты и изменение внутренней энергии системы.

Ответ: - 77, 49 кДж; - 1013, 83 кДж; - 936, 37 кДж.

8. При 0⁰С 5кг азота изотермически расширяется от давления 1,040 ∙ 10⁶ Па до 1,542 ∙10⁵ Па. Определите объем в начале и конце процесса, количество совершенной работы.

Ответ: 0, 4138 м³; 2,63 м³; 769, 4 кДж.

9. Рассчитате изменение внутренней энергии при нагревании 2кг ά – кварца от 298 до 800 К, если зависимость теплоемкости ά – кварца от температуры выражается уравнением

С_v = 0,83 +34,3∙10^–3 Т кДж / кг ∙ К. Объем системы не меняется.

Ответ: 19623, 98 кДж.

10. Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3кг воздуха, равна (-471 кДж). Начальная температура 15⁰С. Определите изменение внутренней энергии системы и конечную температуру процесса. Средняя теплоемкость воздуха при сжатии равна 0, 732 кДж/кг∙К.

Ответ: 471 кДж; 502,5 К.

11. Рассчитайте изменение внутренней энергии при испарение 5 моль спирта при температуре 79⁰С, если мольная теплота парообразования спирта равна 39, 509 кДж/моль. Объемом жидкости пренебречь.

Ответ: 182,2кДж.

12. 10л азота, взятого при температуре 273 К и давлении 5,0662 ∙10⁵ Па, расширяется изотермически до давления 1, 01325 ∙10⁵ Па. Рассчитайте работу, совершенную системой и поглощенную в ходе процесса теплоту.

Ответ: 1626, 3 кДж.

13. Вычислите изменение внутренней энергии при испарении 50г толуола при 30⁰С и давлении 1,01325 ∙10⁵ Па, приняв, что пары толуола подчиняются законам идеального газа и объем жидкости незначителен по сравнению с объемом пара. Теплота испарения толуола 347, 8 Дж/г; молярная масса толуола – 92 г/моль.

Ответ: 16, 021 кДж.

14. Вычислить изменение внутренней энергии при нагревании 5кг азота от 0⁰ до 500⁰С, если удеальная теплоемкость азота при постоянном объеме выражается уравнением

С_v = 0,7084 +1,8 ∙10 ^–3 Т кДж / кг ∙ К.

Ответ: 2006, 3 кДж.

15. Определите изменение внутренней энергии при испарении 20г спирта при температуре кипения и давлении 1,01325 ∙10⁵ Па, если известно, что удельная теплота испарения спирта равна 856,9 Дж/г, а удельный объем пара при температуре кипения равен 607 ∙10 ^–6 м³/г. Объемом жидкости пренебречь.

Ответ: 159, 24 Дж.

16. Какое количество теплоты затрачено и какая работа будет совершена, если 51г аммиака, занимавшего при 27⁰С объем 25∙10 ^–3 м³, расширяется при постоянной температуре до 75∙10 ^–3 м³?

Ответ: 8226,9 Дж.

17. 10г кислорода сжимается адиабатически, при этом температура повышается от 298 К до 502 К. Определите работу, затраченную на адиабатическое сжатие кислорода, изменение внутренней энергии системы. Средняя мольная теплоемкость кислорода при постоянном давлении равна 20,77Дж/моль∙К.

Ответ: 1323.9 Дж.

18. Какое количество теплоты выделяется при изотермическом сжатии идеального газа от 30∙10 ^–3 м³ до 15∙10 ^–3 м³, если он был взят при 0⁰С и давлении 1,850 ∙10⁵ Па.

Ответ: 3811,5 Дж.

19. Определите изменение внутренней энергии при испарении 2 моль толуола при 50⁰С и давлении 1,01325∙10⁵ Па, приняв, что пары толуола подчиняются законам идеальных газов и объем жидкости незначителен по сравнению с объемом пара. Теплота испарения толуола 31997,6 Дж/моль.

Ответ: 58,62 кДж.

20. Какое количество теплоты выделяется при изотермическом сжатие идеального газа от 24∙10 ^–3 м³ до 3∙10 ^–3 м³, если он был взят при 17⁰С и давлении 1,454∙10⁵ Па?

Ответ: - 7266,3 Дж.