Глава Виды колебаний
2.1. Классификация колебаний
Все многообразие окружающих нас колебательных процессов можно классифицировать по ряду характерных признаков.
- В соответствии с законом, по которому изменяется во времени величина характеризующая колебательный процесс, различают периодические и непериодические колебания.
Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Периодические колебания происходят по закону
где
величина
(с)
– период
колебаний- наименьший
промежуток времени, через который
повторяется состояние механической
системы.
Величина обратная периоду называется частотой колебаний
.
Частота
колебаний
- у
Угловая
частота
колебаний, или
-
число периодов
в единицу времени.
Простейшим и в то же время наиболее часто встречающимся видом периодических колебаний являются гармонические колебания (рис. 9), которые описываются уравнением
где
- амплитуда колебаний; ω
-
угловая частота; ωt
+ θ - фаза колебаний; θ
-
начальная фаза.
Рис. 9. Гармонические колебания
Часто встречаются периодические, но негармонические колебания (рис. 10). Их всегда можно рассматривать как сумму простых гармонических колебаний. Процесс разложения периодических негармонических колебаний на простые гармонические составляющие (гармоники) называется гармоническим анализом и выполняется при помощи рядов Фурье.
Рис. 10. Полигармонические колебания
Кроме того, часто встречаются следующие виды колебаний: затухающие (рис. 11, а), нарастающие (рис. 11, б), биения (рис. 11, в).
Рис. 11.Виды колебаний.
Все рассмотренные (рис. 11) виды колебаний происходят с постоянной частотой при монотонном изменении амплитуды. Возможны также колебания с переменной частотой и постоянной амплитудой или переменными частотой и амплитудой.
- По способу возбуждения различают 4 типа колебаний: свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания.
Свободными (или собственными) называются колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения, вызывающего у точек системы начальное отклонение от положения равновесия, и продолжающиеся затем благодаря наличию упругих внутренних сил, восстанавливающих равновесие.
Вынужденными называются колебания упругой системы, происходящие при действии на нее в течение всего процесса колебаний внешних периодически изменяющихся вынуждающих сил.
Параметрическими называются такие колебания упругой системы, в процессе которых периодически изменяются физические параметры системы - величины, характеризующие ее массу или жесткость.
Автоколебаниями упругой системы называются незатухающие колебания, поддерживаемые такими внешними силами, характер взаимодействия которых определяется самим колебательным процессом.
- По виду деформации, возникающей в элементах колеблющейся системы. В частности, применительно к стержневым системам различают продольные, поперечные (изгибные) и крутильные колебания.
Дифференциальные уравнения движения
Уравнения движения машины (механизма) могут быть составлены в виде уравнений Лагранжа второго рода или на основе принципа Даламбера (условия кинетостатического равновесия).
(1)
где
– кинетическая энергия системы,
– время;
–
обобщенная координата;
– обобщенная скорость;
–
обобщенная сила;
– число степеней свободы системы.