Приведенная жесткость
Важной характеристикой любого упругого элемента при деформациях является коэффициент жесткости:
– при
продольных деформациях
где
– восстанавливающая сила,
– линейная деформация при крутильных
деформациях
.
где
–
восстанавливающий момент,
– угловая деформация.
Величина
обратная жесткости
называется
коэффициентом податливости.
Типичные
графики восстанавливающей силы
,
которым соответствуют графики жесткости
показаны
на рис. 27, а,
б.
а б
Рис. 27. Графики восстанавливающей силы
Вид функции определяется материалом и конструктивными особенностями упругого элемента. Так, например, в рабочем диапазоне напряжений металлы обычно подчиняются закону Гука (кривая 1), для резины более свойственна жесткая характеристика (кривая 2), для многих полимеров – мягкая (кривая 3).
Однако в конструкциях, состоящих только из металлических деталей, также возможно возникновение нелинейных восстанавливающих сил. Это наблюдается при точечном или линейном контакте двух поверхностей, что характерно для элементов высших кинематических пар. В этом случае контактная жесткость увеличивается с ростом нагрузок. Нарушение линейной характеристики восстанавливающей силы может происходить из-за использовании специальных выбранных нелинейных упругих элементов -конических пружин, нелинейных муфт, из-за подключения или отключения каких-либо элементов кинематической цепи, наличие зазоров в кинематических парах, упоров, фиксаторов и других факторов.
Приведение упругих характеристик имеет своей целью упрощение моделей и возможно лишь в том случае, когда деформация упругих элементов зависит от одной и той же обобщенной координаты.
Параллельное соединение
Рис. 28. Параллельное соединение упругих элементов
Свойства параллельного соединения (рис. 28) – равенство абсолютных значений деформаций:
При приведении не должен нарушаться баланс потенциальной энергии системы.
Последовательное соединение
Рис. 29. Последовательное соединение упругих элементов
Свойство последовательного соединения (рис. 29) – равенство передаваемых сил.
.
При параллельном соединении определяющую роль играют наиболее жесткие элементы, а при последовательном – наиболее податливые.
Коэффициенты жесткости отдельных типовых звеньев приводятся в справочниках, где даются данные для их расчета, или приводится диапазон возможных изменений их величины.
Диссипативные силы.
Рассеивание
энергии при колебаниях оценивается
коэффициентом поглощения равным
отношению двух последовательных
максимальных амплитуд
или
логарифмическим декрементом колебаний
Коэффициент
поглощения
и
определяются
экспериментально и приводятся в
справочной литературе для отдельных
элементов или для механизма в целом.
Например, для сухих цилиндрических и
конических стыков
;
для подшипников качения усредненное
значение
.
Для
многих механизмов
находится
в диапазоне
.
В общем случае параметры диссипации не являются константами.
При
решении инженерных задач в уравнение
движения силы трения (сопротивления
движению) вводят в виде линеаризованной
силы, пропорциональной скорости
,
где «
»
– коэффициент пропорциональности,
размерностью
или
.
Коэффициент «
»
может быть определен, как
,
где
– площадь петли гистерезиса.
Отношение
называется коэффициентом
демпфирования.
Логарифмический декремент колебаний, может быть определен через коэффициент демпфирования
,
где
- период
времени между двумя максимальными
смещениями (амплитудами);
– собственная
частота колебаний
демпфированной системы.
Связь между и устанавливается соотношениями:
или
по приближенному выражению
.
Величина
называется постоянной времени.
Число
колебаний при затухании определяется,
как
Отношение
называется
добротностью
системы.
Чем меньше
,
тем больше добротность системы и тем
больше амплитуда вынужденных колебаний
в зоне резонанса.
При
режимах далеких от резонанса (
или
)
затухание мало влияет на коэффициент
динамичности.
Частота
затухающих колебаний
мало
отличается от частоты
собственных
колебаний соответствующей консервативной
системы.