3.2. Основные характеристики колебательной системы

Число степеней свободы – это число независимых величин (параметров), характеризующих положение системы. Это же число соответствует числу независимых возможных перемещений точек системы. В задачах динамики положение точек системы меняется с течением времени, следовательно, координаты точек являются функциями времени.

Основная задача динамики состоит в определении этих функций или, как говорят, в определении движения системы. После этого по известным формулам сопротивления материалов определяются внутренние усилия, напряжения и деформации в элементах колеблющегося тела.

Колебательное движение твердого тела может быть полностью описано в виде комбинации шести простейших типов движения: поступательного в трех взаимно перпендикулярных направлениях (х, у, z в декартовых координатах) и вращательного относительно трех взаимно перпендикулярных осей (Ох, Оу, Оz). Любое сложное перемещение тела можно разложить на эти шесть составляющих. Поэтому о таких телах говорят, что они имеют шесть степеней свободы. Например, корабль может перемещаться в направлении оси корма-нос (прямо по курсу), подниматься и опускаться вверх-вниз, двигаться в направления оси правый борт-левый борт, а также вращаться относительно вертикальной оси и испытывать бортовую и килевую качку. Представим себе некий объект, перемещения которого ограничены одним направлением, например, маятник настенных часов. Такая система называется системой с одной степенью свободы, т. к. положение маятника в любой момент времени может быть определено одним параметром- углом в точке закрепления. Другим примером системы с одной степенью свободы является лифт, который может перемещаться только вверх и вниз вдоль ствола шахты. От числа степеней свободы зависит большая или меньшая сложность расчета системы. Для деформируемых объектов (балок, стержней, пластинок, оболочек и т. п.) с распределенной по длине, площади или объему массой нельзя указать число степеней свободы, ибо перемещения, связанные с деформацией, присутствуют в каждом элементе объема, площади или длины. Такие эле­менты имеют бесконечное число степеней свободы.

Параметрами модели являются приведенная масса (приведенный момент инерции), приведенная жесткость, приведенная функция рассеивания (диссипативная функция).

Приведение масс и моментов инерции основано на сохранении баланса кинетической энергии исследуемого объекта и его модели. Требование сохранения баланса кинетической энергии удовлетворяется лишь приближенно, так как невозможно точно привести реальную систему с бесконечным числом степеней свободы к модели с конечным их числом.

Приведение жесткостей упругих звеньев. Каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Приведенным коэффициентом жесткости кинематической цепи называется коэффициент жесткости безмассовой пружины, имеющей ту же величину потенциальной энергии, что и заменяемая кинематическая цепь.

Аналогично приведенной массе или моменту инерции, приведенный коэффициент жесткости может быть постоянным или переменным, зависящим от обобщенной координаты механизма.