3. Электростатика. Постоянный ток.

3.1 Основные понятия и формулы.

1. Закон Кулона

; k = ,

где – сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов и ;

r - расстояние между зарядами;

ε- относительная диэлектрическая проницаемость среды;

k - электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля – это сила, действующая на пробный заряд:

=

Пробный заряд – положительный, единичный, точечный заряд, не смещающий другие заряды.

3. Потенциал точки электрического поля:

φ(r) =

где – работа электрического поля при переносе пробного заряда из этой точки поля на бесконечность. Потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность равна нулю.

4. Сила, действующая на точечный заряд находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

F = qE, W_п = qφ

5. Напряженность и потенциал поля, созданного системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

= φ = ,

где - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, созданных i–м разрядом.

6. Поле точечного заряда в вакууме (ε = 1):

E = φ =

7. Теорема Остроградского – Гаусса:

Ф_Е = = ,

где Ф_Е – поток вектора напряженности через замкнутую поверхность.

8. Напряженность и потенциал поля, созданного проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (рис.3.1):

а ) r < R; E = 0; φ = ; R

б) r = R; E = φ = ;

в) r > R; E = ’ φ = ; φ R r

где q –заряд сферы.

0 R r

9. Линейная плотность заряда: . Рис.3.1

10. Поверхностная плотность заряда: q = .

11. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами.

Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью, то на этой линии выделяют малый участок длиной с зарядами. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять соответствующие формулы:

d = ; dφ = ,

где r– радиус-вектор, направленный от участка dl к точке, в которой рассчитывается напряженность (или потенциал). Используя принцип суперпозиции, напряженность и потенциал поля, созданного распределённым вдоль линии заряда, находят интегрированием вдоль всей длины линии:

Е = ; φ =

12. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

Е = ,

где r– расстояние от нити или оси цилиндра до точки в которой рассчитывается напряженность поля.

13. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

Е =

14. Связь потенциала с напряженностью:

а) E = -grad𝛗 или E = - ;

∆

б) в случае однородного поля (Рис.3.3) : 1 2

E = . Рис.3.3

В этой формуле ∆φ – разность потенциалов между точками 1 и 2, которые связаны вектором ∆ , совпадающим по направлению с вектором напряженности .

в) в случае поля с центральной или осевой симметрией:

E = -. . -q

15. Электрический момент диполя (рис.3.1): Рис.3.1

16. Работа сил электрического поля при перемещении заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом равна с обратным знаком изменению потенциальной энергии заряда:

А = -( W₂- W₁) = q( .

17. Электроемкость:

C = или C = ,

где φ– потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю).

U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

18. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R:

C = 4πε₀εR

19. Электроемкость плоского конденсатора:

C =

где S– площадь одной из пластин конденсатора,

d- расстояние между пластинами.

20. Электроемкость батареи из N конденсаторов:

а) при последовательном соединении:

= ;

б) при параллельном соединении:

C =

21. Энергия заряженного конденсатора:

W_C =

22. Сила и плотность электрического тока:

I = , j =

где q– заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время ∆t;

S - площадь поперечного сечения проводника.

23. Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:

j = en

где e– заряд частицы;

n- концентрация частиц.

24. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:

I = ,

где U– разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R - сопротивление участка.

б) для участка цепи содержащего ЭДС:

, I = ,

где ε – общая ЭДС участка цепи,R - полное сопротивление участка.

в) для полной цепи:

I =

где R - внешнее сопротивление цепи,

r - внутреннее сопротивление цепи.

25. Метод Кирхгофа для разветвленных цепей:

а) первое правило:

= 0;

б) второе правило:

26. Электрическое сопротивление и проводимость проводника:

R = ρ ; G = γ ,

Где ρ– удельное сопротивление ;

γ = – удельная проводимость проводника,

l - длина проводника,

S - площадь его поперечного сечения

27. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

R =

б) при параллельном соединении:

= .

28. Работа тока:

A = IUt, A = I²Rt, A =

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U. Две последние – для участка цепи, не содержащего ЭДС. Причем, вторая формула удобна, например, для расчета последовательных участков цепи, а третья –. Параллельных

29. Мощность тока:

Р = IU, Р = I²R, Р =

30. Закон Джоуля – Ленца:

a) для переменного тока

∆Q = .

б) для постоянного тока:

∆Q = I²R∆t

31. Закон Ома в дифференциальной форме:

= γ

где j– плотность электрического тока,

γ - удельная проводимость проводника,

- напряженность электрического поля.

32 Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов): γ = qn(b₊ + b_-)

где q– заряд иона,

n - концентрация ионов,

b₊,b_- - подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.

q₂ q₃

3.2. Примеры решения задач. a

Пример 1.

В вершинах квадрата (Рис.3.1) со стороной a а

одинаковые точечные заряды. Определить

вектор напряженности электрического поля и потен

циал в центре квадрата. q₁ a q₄

Рис.3.1