Решение

КПД тепловой машины определяется формулой

=

Зная величину , можно по формуле  = (Т₁ —Т₂)/Т₁ определить температуру холодильника

Т₂= (1— ) Т₁

Производим вычисления

 = = =0,35;

Т₂=(1-0,35) 500 = 325.

2.4 Задачи для самостоятельного решения

2.001. В сосуде объемом V = 6 л находится m = 9 г водяного пара.

Определить количество вещества v и концентрацию n молекул.

2.002. Найти относительную молекулярную массу М и массу т₀ молекулы углекислого газа (С0₂).

2.003. Концентрация молекул газа, заполняющего сосуд объемом V= 2 л, равна n = 3 10²⁵ м^-3. Определить количество вещества v.

2.004. Рассчитать плотность воды , если известно, что 1 моль воды занимает объем V = 18 мл.

2.005. Определить массу т азота (N₂), содержащегося в колбе емкостью V =1 л, если концентрация молекул п = 2 10²⁵ м^-3.

2.006. Найти относительную молекулярную массу М и массу т₀ молекулы поваренной соли (NaCl).

2.007. Какое количество частиц N содержит т = 1 г водорода, если степень диссоциации его молекул а = 0,5.

2.008. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества v₁ = 0,2 моль; 2) массой т₂ = 1 г ?

2.009. Частично диссоциированный кислород массой т = 16 г

содержит N = 4,5 10²³ частиц. Определить степень а диссоциации кислорода.

2.010.Считая, что диаметр молекулы водорода d=2,3 10^-10 м, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в т = 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу.

2.011.Найти массу т воздуха, заполняющего комнату площадью S=20 м² и высотой h = 2,5 м. Температура воздуха t = 17°С, давление р =760 мм рт. ст.

Массу моля воздуха принять равной = 29 10^-3 кг/моль.

2.012. Какая масса воздуха выйдет из комнаты объемом V = 60 м³при увеличении температуры с t₁ = 10°С до t₂= 20°С. Давление нормальное.Массу моля воздуха принять равной = 29 10^-3 кг/моль.

2.013. Плотность атмосферы у поверхности Венеры, состоящей из углекислого газа, = 64,4 кг/м³, температура Т = 750 К. Найти атмосферное давление у поверхности Венеры.

2.014. В баллоне объемом V = 1 м³ при давлении р = 720 мм рт. ст. находится v = 40 молей газа. Найти температуру Т газа.

2.015. Найти плотность водорода при температуре t =15°C и давлении р = 730 мм рт.ст.

2.016.Газ при нормальных условиях занимает объем V = 9,5 л. Какой объем V₂ будет занимать этот газ при температуре t₂ =15° С и давлении р₂ = 0,2МПа?

2.017. Какое количество вещества v содержится в газе, если при давлении р = 400 кПа и температуре Т = 240 К его объем V = 20 л ?

2.018. Азот массой m=10 г, находящийся в закрытом сосуде емкостью V=8л при температуре t₁=20°С, нагревается до температуры t₂ =40°С. Найти давления р₁ и р₂ газа до и после нагревания.

2.019. Плотность некоторого газа при температуре t = 10°С и давлении p = 2 10 Па равна р= 0,34 кг/м³. Найти молярную массу этого газа. Назвaть этот газ.

2.020. В закрытом сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление водяных паров при температуре 400°С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар. Плотность воды = 1000 кг/м³.

2.021. В сосуде объемом V= Зл находится смесь кислорода и углекислого газа. Масса смеси m = 80 г, температура t = 27° С , давление р = 2 МПа. Найти массы т₁ и т₂ каждого газа.

2.022.Считая, что воздух состоит из кислорода с массовой долей w₁= 23,6% и азота с массовой долей w₂ = 76,4 % , найти плотность воздуха при давлении

р = 750 мм рт. ст. и температуре t = 13°С, а также парциальные давления р₁ и р₂ кислорода и азота.

2.023. В колбе объемом V = 1 л находится m₁ = 9 г воды и m₂ = 16 г кислорода. Какое давление р установится в колбе при температуре t = 500° С?Иметь в виду, что при указанной температуре вся вода превратится в пар.

2.024. В сосуде объемом 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в сосуд ввели некоторое количество гелия, давление возросло до 0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу введенного гелия.

2.025. В баллоне находится смесь m₁ = 20 г углекислого газа и т₂ = 30 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t=21°С и давлении р=3 10⁵ Па.

2.026. Два баллона объемами V₁ = 1 м³ и V₂ = 2,2 м³ содержат при одинаковой температуре водород и азот соответственно. Давление в первом баллоне р₁ = 0,5 МПа, а во втором - р₂ = 0,2 МПа. Баллоны соединены тонкой трубкой. Найти парциальные давления р₁ и р₂ газов, образовавших смесь, и давление р_см смеси.

2.027. В сосуде объемом V =10 л находится т₁ = 2 г кислорода и m₂ = 4г азота. Давление смеси p = 5 10⁴ Па. Определить температуру смеси.

2.028. Какой объем V занимает смесь азота массой т₁ = 1 кг и гелия массой т₂ = 1 кг при нормальных условиях?

2.029. Смесь азота с массовой долей w_l = 87,5 % и водорода с массовой долей w₂=12,5 % находится в сосуде объемом V=20 л при температуре Т=560К.

Определить давление смеси. если масса смеси составляет 8 г.

2.030. В баллоне объемом V=10 л находится v_t= 0,4 моля одного газа и v₂ = 0,6 моля другого. Парциальное давление первого газа р₁ =10 Па. Найти парциальное давление р₂ второго газа и давление р_см газовой смеси.

2.031.Рассчитать концентрацию п и среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.

2.032. Средняя квадратичная скорость молекул газа = 500 м/с, давление р =5 кПа. Найти плотность газа.

2.033. Определить число молекул п кислорода в единице объема, если давление р = 200 мм рт. ст. и средняя квадратичная скорость молекул = 600 м/с.

2.034. В сосуде объемом V = 1,6 л находится m = 0,5 г водорода под давлением р = 680 мм рт. ст. Найти среднюю квадратичную скорость его молекул.

2.035. В баллоне объемом V =1,0 л находится N = 10²² молекул газа при давлении р = 10^-5 Па. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы газа.

2.036. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении р =750 мм рт. ст. равна = 4,1 ^-2 кг/м³.

2.037. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа при давлении p = 10⁵ Па равна 6 10^-20 Дж. Определить число молекул газа в единице объема.

2.038. При какой температуре Т средняя арифметическая скорость ₁ молекул водорода равна 2400 м/с? Найти среднюю арифметическую скорость

молекул кислорода ₂ при указанной температуре.

2.039. Средняя квадратичная скорость молекул газа при давлении р = 10⁵ Па равна 500 м/с, концентрация молекул равна п = 1,64 10⁵ м^-3. Найти массу т₀ одной молекулы газа.

2.040. Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы двухатомного газа равна =4 10^-20Дж, концентрация молекул п = 5 10²⁴ м^-3. Найти давление газа.

2.041. Температура азота массой т = 10 г равна T = 300 К. Найти:

1) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы ,

2) внутреннюю энергию U газа,

3) коэффициент Пуассона γ для азота.

2.042. Найти молярную С_V и удельную с_V теплоемкости водяного пара при постоянном объеме. Рассчитать среднюю кинетическую энергию его молекулы при температуре Т = 500 К.

2.043. Молярная теплоемкость некоторого газа при постоянном давлении С_p= 29,1 Дж/молъ К. Считая газ идеальным, найти коэффициент Пуассона этого газа и среднюю кинетическую энергию его молекулы при нормальных условиях.

2.044. Показатель адиабаты некоторого газа 1,4, число молей v= 2 моля, температура Т= 300 К. Найти внутреннюю энергию газа U и его молярную теплоемкость С_V при постоянном объеме.

2.045.Теплоемкость некоторой массы углекислого газа при постоянном давлении С_р = 332 Дж/К, температура газа Т = 400 К. Найти его внутреннюю

энергию U и среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы.

2.046. При какой температуре Т средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы = 6,21 0^-21 Дж ? Считая газ двухатомным, найти его внутреннюю энергию, если количество газа v = 10 моль. Какая часть энергии газа приходится на вращательное движение ?

2.047. Найти для водорода и метана:

1. удельные теплоемкости с_р и с_v ;

2. молярные теплоемкости C_p и C_v ;

3. показатель адиабаты .

2.048. Разность удельных теплоемкостей газа c_p – c_v = 4,55 10³ Дж/(кг-К). Назовите этот газ. Найти среднюю квадратичную скорость его молекул и среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы при температуре T = 500 К.

2.049. Удельная теплоемкость двухатомного газа при постоянном объеме с_V = 10,39 10³ Дж/(кг К). Назовите этот газ. Найти наиболее вероятную скорость v_в его молекул и среднюю кинетическую энергию его молекулы при температуре Т = 300 К.

2.050. Показатель адиабаты газа = 1,4, температура Т = 400 К. Определить молярные теплоемкости С_р и Сv этого газа и среднюю кинетическую энергию одной молекулы.

2.051. Среднее число соударений молекул углекислого газа в секунду при температуре t = 100 С составляет = 4,9 10⁵ с^-1. Найти среднюю длину свободного пробега его молекулы при этих условиях.

2.052. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы и коэффициент диффузии D воздуха при нормальных условиях. Молярную массу воздуха принять равной = 29 10^-3 кг/моль, диаметр молекулы d = 3 10^-10 м.

2.053.В колбе находится m= 0,5 г азота. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега его молекул равны d = 3 10^-10 м , 2,3 10^-8 м. Определить объем колбы.

2.054. При каком давлении р ( в мм рт.ст.) отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту D его диффузии равно 0,1 г/л, а средняя квадратичная скорость его молекул = 632 м/с.

2.055. Какое давление р (в мм рт.ст.) нужно создать внутри сферической колбы диаметром d = 20 см, чтобы молекулы газа при температуре t = 0°C не

сталкивались друг с другом. Диаметр молекулы газа принять равным d=3 10^-8м

2.056. Найти массу азота m, прошедшую вследствие диффузии через площадку S = 100 см² за время t = 10 с, если градиент плотности в направлении нормали к площадке равен = 1,26 кг/м⁴. Температура азота Т= 300 К, средняя длина свободного пробега молекул

2.057. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии х = 1 мм друг от друга, находится воздух. Площадь каждой пластины S =100 см² , разность температур между ними Т = 1 К. Какое количество теплоты Q передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за t = 10 мин ? Температура воздуха Т = 273 К, эффективный диаметр молекулы d = 3 10^-10 м, молярная масса = 29 10^-3 кг/моль. Считать воздух двухатомным газом.

2.058. Самолет летит со скоростью v = 360 км/ч. Считая, что слой воздуха, увлекаемый вследствие внутреннего трения крылом самолета, имеет толщину х=4 см, найти касательную силу F, действующую на площадь крыла S= Iм². Температура воздуха Т = 273 К, диаметр молекулы d = 3 10^-10 м, молярная масса = 29 10^-3 кг/моль.

2.059. Найти коэффициент диффузии D и коэффициент внутреннего трения п азота при давлении р =10⁵ Па и температуре Т = 280 К. Диаметр молекулы d = 3 10^-10 м.

2.060. В сосуде объемом V = 3л находится = 0,1 моля двухатомного газа. Найти коэффициент теплопроводности газа, если его коэффициент диффузии D = 10^-5 м²/с.

2.061.Трехатомному газу при изобарном расширении сообщили Q=2 кДж тепла. Какую работу А совершил газ ? Найти изменение внутренней энергии газа.

2.062. Кислород массой m =16 г нагрели изобарно на T=100 К. Найти : теплоту Q, сообщенную газу, изменение его внутренней энергии и работу А, совершенную газом.

2.063. Газ, занимающий объем V₁ = 1 л при давлении р₁ = 1 атм, изотермически расширяется до объема V₂ = 2 л. Найти работу, совершенную, газом, и количество полученной им теплоты Q.

2.064. Внутренняя энергия двухатомного газа при изобарном расширении изменилась на U = 500 Дж. Найти работу А, совершенную газом, и полученную им теплоту Q.

2.065. Водород в количестве v = 1 моль, находящийся при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V₁ до объема ₂ = 2 V₁. Найти изменение внутренней энергии U газа и работу А , совершенную газом.

2.066. Азоту массой т = 56 г в результате изотермического расширения сообщили Q = 4 кДж теплоты, при этом давление газа уменьшилось в 2 раза.

Определить температуру азота.

2.067. Углекислый газ массой т = 22 г был нагрет на Т = 10К в условиях свободного расширения. Найти работу А, совершенную газом, изменение его внутренней энергии U и количество теплоты Q, сообщенное газу.

2.068. Найти количество теплоты, сообщенное газу при изотермическом расширении, если известно, что вначале он занимал объем V₁ = 0,5 м³ и имел давление р₁ =2 атм., а в конце его давление понизилось до значения р₂=1 атм.

2.069. При адиабатном сжатии кислорода массой т = 240 г была совершена работа А = 30 кДж. Определить начальную температуру T₁ газа, если конечная Т₂ = 320 К.

2.070. Воздух при изобарном расширении совершил работу А = 400 Дж. Считая воздух двухатомным газом, найти изменение его внутренней энергии U и полученную теплоту Q . Молярную массу воздуха считать равной

= 29 10^-3 кг/моль.

2.071. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл от нагревателя теплоту О₁ = 2,4 кДж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К, холодильника Т₂ =300 К. Найти теплоту Q₂, отдаваемое холодильнику, и работу А, совершаемую машиной за цикл.

2.072. В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, 80 % теплоты, получаемой от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты, получаемой от нагревателя, Q₁ = 800 Дж. Найти работу А, совершаемую газом за цикл, и КПД цикла.

2.073. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику тепло . Температура нагревателя Т₁ = 450 К, холодильника Т₂ = 300 К. Найти работу, совершаемую газом за цикл, и КПД цикла.

2.074. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 70% тепла, полученного от нагревателя. Определить температуру Т₂ холодильника, если температура нагревателя Т₁ = 420 К.

2.075. Во сколько раз увеличится КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, если температуру нагревателя увеличить на ∆Т₁ = 50 К. Температура холодильника Т₂ = 300 К. Первоначальная температура нагревателя Т’₁ = 400 К.

2.076. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя теплоту Q₁ = 60 кДж. Температура нагревателя Т₁ в 2 раза больше температуры Т₂ холодильника. Какую работу совершает газ?

2.077. В цикле Карно газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 600 Дж и совершил работу А = 200 Дж. Определить температуру Т₂ холодильника, если температура нагревателя Т₁ = 600 К.

2.078. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту Q₂ = 400 Дж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре холодильника Т₂ = 280 К работа цикл А = 200 Дж.

2.079. Работа внешних сил при изотермическом сжатии газа, совершающего цикл Карно, А₁ = 640 Дж. КПД цикла  = 0,4. Определить работу газа при

изотермическом расширении.

2.080. Температура нагревателя Т₁ = 450 К, холодильника Т₂ = 300 К идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. На сколько градусов

∆Т₁ следует повысить температуру нагревателя, чтобы увеличить КПД цикла в п =1,5 раза.