Решение.

Учитывая, что четырехатомная молекула метана (СН₄) имеет 6 степеней свободы (i₃= 6), запишем формулу для средней кинетической энергии его молекулы:

₃ = kT = kT.

Tемпературу газовой смеси найдем из формулы средней квадратичной скорости молекулы азота:

= Т =

Молярная масса азота (N₂): = 28-10~³ кг/моль.

Внутренняя энергия газовой смеси складывается из энергии каждого газа в отдельности:

U = U ₁ + U₂ + U₃ = RT+ v₂ RT+ RT =

где i₁ = 3 - число степеней свободы одноатомной молекулы неона,

i₂ = 5 - число степеней свободы двухатомной молекулы азота,

i₃ = 6 - число степеней свободы трехатомной молекулы метана.

Внутренняя энергия молекулы неона U_l целиком приходится на поступательное движение, так как одноатомная молекула не имеет вращательных степеней свободы.

Двухатомная молекула имеет две вращательные степени свободы(i_2вращ=2),

а многоатомная - три (i_3вращ =3). Поэтому часть внутренних энергий U₂ и U₃

приходящихся на вращательное движение :

U_2(вращ) = v₂ ; U_{3 (вращ)} = v₃ .

Внутренняя энергия газовой смеси, приходящаяся на вращательное движение, определяется формулой

U _(вращ)= U_2(вращ) + U_3(вращ) = +

Поделив U_(вpащ) на U, найдем долю энергии, приходящуюся на вращательное движение:

Произведем вычисления:

T = K

( )₃ = 3 1,38 10^-23 281 = 1,1 6 10^-20Дж.

U = (0,l 3 + 0,6 5 + 0,3 6; = 5955 Дж = 5,955 кДж.

= = 0,41

Пример 4

Эффективный диаметр молекулы азота d = 3 l0^-10 м. Найти при нормальных условиях (р = 1атм = 1,01 ⁵Па; Т= 273 К):

1) концентрацию молекул п ;

2) среднюю арифметическую скорость молекул ;

3. среднее число столкновений молекулы в 1 с ;

4. среднюю длину свободного пробега молекул ;

5. коэффициент диффузии D ;

6. коэффициент внутреннего трения  .

Дано: d = 3 10^-'°м; р = 1 атм = 1,01 10⁵ Па; Т=273 К

Найти: п; ; (z); ; D; .

Решение

Концентрацию молекул находим из формулы р = пkТ':

n =

Искомые величины определяем из формул:

; = n ; = ; D= ;  = .

Учтем, что плотность азота

т₀п= п

а молярная масса азота (N₂) = 2 14 10^-3 = 28 10^-3 кг/моль. Подставляя числовые данные, рассчитаем искомые величины:

n = = = 2,68 10²⁵ 1/м³;

= =454 м/с;

= n 2,68 10²³ 454 = 4,86 10⁹ 1/c;

=

D=  454 = 1,41 ;

т₀п= п = = 1,25 ;

 = =  454 .

Пример 5.

Для уменьшения тепловых потерь воздух между стенками термоса откачали до очень низкого давления. Начиная с какого значения р' коэффициент теплопроводности воздуха уменьшался при дальнейшей откачке? Расстояние между стенками термоса х = 6 мм, температура воздуха t = 17 , эффективный диаметр молекулы d = 3 10^-10 м.

Дано: х = 6 мм = 6 10^-3 м; Т = 17 + 273 = 290 К; d = 3 10^-10м.

Найти: р'.