2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1. Постоянные величины

N_А = 6,025•10²³ моль^{- 1} - число Авогадро (количество молекул в 1 моле);

R = 8,31 Дж / моль•К - универсальная газовая постоянная;

k = 1,38•10^-23 Дж / К - постоянная Больцмана;

а.e. м. = 1,66•10^-2 кг - атомная единица массы (1/12 массы изотопа углерода).

2.2.Основные обозначения

т - масса вещества;

т₀ - масса одной молекулы;

М (А)- относительная молекулярная (атомная) масса;

- масса 1 моля (молярная масса);

 - количество вещества (в молях) ;

- плотность вещества;

N - число молекул;

п - концентрация молекул (число молекул в единице объема) ;

р - давление;

V - объем;

Т - термодинамическая температура;

i - число степеней свободы молекулы;

(v_кв) - средняя квадратичная скорость молекул;

- средняя арифметическая скорость молекул;

v_в - наиболее вероятная скорость молекул;

- средняя кинетическая энергия молекулы;

средняя кинетическая энергия поступательного движения

молекулы;

- среднее число соударений одной молекулы с другими молекулами

в I с;

- средняя длина свободного пробега молекулы;

d - эффективный диаметр молекулы;

c_v, C_v- удельная и молярная теплоемкости газа при изохорном

процессе;

с_р , С_р - удельная и молярная теплоемкости газа при изобарном процессе;

- показатель адиабаты (коэффициент Пуассона);

U - внутренняя энергия;

Q - количество теплоты;

А - работа.

 - КПД, коэффициент полезного действия.

2.3. Основные понятия, законы и формулы

1. Относительная молекулярная (атомная) масса :

где т_а - масса атома.

Относительные атомные массы некоторых химических элементов приведены в табл. 2.1.

2. Количество вещества однородного газа

.

3. Плотность однородного вещества :

4. Концентрация молекул:

п .

5. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева -Клапейрона):

pV = RT.

6. Газовые законы, справедливые для различных изопроцессов при неизменной массе газа (т = const); p_l,,V_1, Т₁ и р₂,V₂, Т₂ – параметры газа для начального и конечного состояний соответственно:

- закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс, Т = const):

p_lV_l = p₂V₂;

- закон Гей-Люссака (изобарный процесс, р = const):

;

- закон Шарля (изохорный процесс, V = const):

;

7. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

p_см = р₁+p₂ + ... + p_N ;

где p_i - парциальные давления газов, входящих в смесь (парциальным

давлением газа, входящего в смесь, называется то давление, которое оказывал бы газ на стенки сосуда после удаления из сосуда всех остальных компонентов смеси).

8. Скорости молекул газа:

- средняя квадратичная = = ;

- средняя арифметическая = = ;

- наиболее вероятная = = ;

9. Средняя кинетическая энергия молекулы:

= kT.

10. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

= kT.

11. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

p = nm₀ ² или р = п .

12. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

р = пкТ.

13.Среднее число соударений молекулы газа в 1 секунду:

= n .

14. Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

= = .

15. Масса газа, перенесенная при диффузии через площадку S за время t:

m = D S t,

где / х - градиент плотности газа ( - изменение плотности на расстоянии х в направлении нормали к S ),

D - коэффициент диффузии, равный:

D=

16. Количество теплоты, перенесенное в результате теплопроводности через площадку S за время t

Q = S t,

где: T/ x - градиент температуры газа ( Т - изменение температуры газа на расстоянии х в направлении нормали к S);

- коэффициент теплопроводности, равный

= ikn = .

17. Сила внутреннего трения, действующая на площадь S слоя газа, движущегося с определенной скоростью:

F = S,

где / - градиент скорости направленного движения газовых слоев ( v - изменение скорости газа на расстоянии х в направлении нормали к AS),

 — коэффициент внутреннего трения, равный

 =

18. Удельные и молярные теплоемкости газа при изохорном и изобарном процессах:

c_v = C_V =

с_р = ; С_р= .

19. Показатель адиабаты:

.

20. Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

p_l = p_{2 ;} Т_l = Т_{2 .}

21. Внутренняя энергия идеального газа:

U = RT .

22. Работа гaзa:

- в общем случае А_газ = ;

- при изобарном процессе А_газ = p(V₂ – V₁) ;

- при изотермическом процессе А_газ = RT ln ;

- при адиабатном процессе А_газ = R(T₁ – Т₂ ),

где V₁,T₁ и V₂,T₂- начальные и конечные объем и температура газа, соответственно.

23. Первое начало термодинамики Q = А_газ

где Q - теплота, сообщенная системе ( например, газу ),

U = U₂ – U₁ - приращение внутренней энергии системы,

А_газ - работа, совершенная системой.

24. КПД тепловой машины  = = ,

где A - работа, совершенная рабочим телом тепловой машины за цикл,

Q₁ - теплота, полученная рабочим телом за цикл от нагревателя,

Q₂- теплота, отданная рабочим телом холодильнику.

25. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно :

_идеал = =

где Т₁ - температура нагревателя,

Т₂ - температура холодильника.

Таблица 2:1