Решение
Активность радиоактивного препарата можно найти, зная число его атомов N, по формуле
А = N, (1)
где л - постоянная радиоактивного распада.
Число атомов связано с массой m и молярной массой μ препарата соотношением
N = NA (2)
где NA - постоянная Авогадро.
Постоянную радиоактивного распада можно найти из формулы
T1/2 = 0,693/, (3)
где Т1/2 - период полураспада препарата.
Из (3) имеем
= 0,693/Т1/2. (4)
Подставляя (2) и (4) в (1), получаем
А =
(5)
Из табл. 3 для периода полураспада 38 находим
T,1/2 = 27лет = 8,51∙108 с.
Подставляя найденный период полураспада и постоянную Авогадро из табл. 1 в формулу (5), производим расчет
А =
= 5,45
Бк
= 545 кБк.
Пример 6
Вычислить энергетический эффект Q реакции
+
→
.
Решение
Энергетический эффект Q ядерной реакции можно определить по формуле
Q =
931[(mLi+mН)
- (
+
)],
где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, а во вторых скобках - массы ядер - продуктов реакции. Поскольку в ядерной реакции общий заряд сохраняется, вместо масс ядер можно брать массы нейтральных атомов, так как тогда массы электронов при вычислении разности в квадратных скобках сократятся.
Подставив массы атомов из табл. 4, проведем расчет во внесистемных; единицах:
Q = 931 [(6,01513 + 1,00783) - (3,01603 + 4,00260)] = 4,03 (МэВ).
Как видим, Q > 0. Это означает, что при данной реакции энергия освобождается.
6.4 Задачи для самостоятельного решения
6.001. Определить энергию ε фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с четвертой орбиты на вторую.
6.002. Вычислить по теории Бора радиус r3 третьей стационарной орбиты и скорость v3 электрона на этой орбите для атома водорода.
6.003. Найти наибольшую max и наименьшую лmin. длины волн в видимой части спектра водорода (серия Бальмера).
6.004. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 3.
6.005. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с 3 - его энергетического уровня на 2 -ой. Определить длину волны излучения, испущенного ионом гелия.
6.006. Определить максимальную энергию εmax фотона серии Пашена в спектре излучения атомарного водорода.
6.007.Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
6.008. Определить первый потенциал возбуждения φ1 и энергию ионизации Еi атома водорода, находящегося на втором энергетическом уровне.
6.009. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T = 8эВ. Определить энергию ε фотона.
6.010. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны = 121,2 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
6.011. Вычислить длину волны де Бройля α-частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 MB; 2) 1 ГВ.
6.012. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т = 13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение с диаметром d атома водорода (найти отношение /d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.
6.013. Протон обладает кинетической энергией Т= 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ∆T, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в два раза.
6.014. При анализе рассеяния α-частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,1 нм. Волновые свойства α-частиц (Е = 7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?
6.015. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.
6.016. Вычислить длину волны де Бройля для тепловых (Т = 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,2 нм.
6.017. Электрон обладает кинетической энергией Т= 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится втрое?
6.018. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1)1 нм; 2)1 пм?
6.019. Кинетическая энергия Т электрона равна утроенному значению его энергии покоя (3m0с2 )• Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона
.
6.020. Определить длину волны де Бройля для частицы массой m = I г, движущейся со скоростью v = 5 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?
6.021. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin = 2 МэВ.
6.022. Время жизни τ возбужденного ядра порядка 1 нc, длина волны л излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью (∆) может быть определена длина волны излучения?
6.023.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале
0 < х < l плотности вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.
6.024.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?
6.025.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
6.026.Атом испустил фотон с длиной волны = 500нм. Продолжительность излучения τ =10нс. Определить наибольшую точность (∆), с которой может быть измерена длина волны излучения.
6.027.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 4). Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
6.028. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Еmin = 1 эВ.
6.029. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆En,n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1)n = 1; 2)n = 3; 3) n→оо,
6.030. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆v в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆х=0,01мм.
6.031. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии
Т = 0,51 МэВ, при взаимодействии превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию ε каждого фотона и соответствующую ему длину волны .
6.032. Фотон с энергией ε = 1,53 МэВ превратился в пару электрон - позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую Т энергию каждой частицы.
6.033. Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 30% по сравнению с первоначальной.
6.034. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.
6.035. Определить массу m изотопа , имеющего активность А = 60 ГБк.
6.036. Во сколько раз
уменьшится активность препарата
через время
t = 20 сут?
6.037. Вычислить энергию ядерной реакции
+
→
+
Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?
6.038. Вычислить энергию ядерной реакции
+
→
+
Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?
6.039.Вычислить энергию ядерной реакции
Освобождается
или поглощается энергия при этой реакции?
6.040. Вычислить энергию ядерной реакции
Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?