Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
,МУ и зад физ. Уч.пос..docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.02 Mб
Скачать

Решение

Активность радиоактивного препарата можно найти, зная число его атомов N, по формуле

А = N, (1)

где л - постоянная радиоактивного распада.

Число атомов связано с массой m и молярной массой μ препарата соотношением

N = NA (2)

где NA - постоянная Авогадро.

Постоянную радиоактивного распада можно найти из формулы

T1/2 = 0,693/, (3)

где Т1/2 - период полураспада препарата.

Из (3) имеем

 = 0,693/Т1/2. (4)

Подставляя (2) и (4) в (1), получаем

А = (5)

Из табл. 3 для периода полураспада 38 находим

T,1/2 = 27лет = 8,51∙108 с.

Подставляя найденный период полураспада и постоянную Авогадро из табл. 1 в формулу (5), производим расчет

А = = 5,45 Бк = 545 кБк.

Пример 6

Вычислить энергетический эффект Q реакции

+ .

Решение

Энергетический эффект Q ядерной реакции можно определить по формуле

Q = 931[(mLi+mН) - ( + )],

где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, а во вторых скобках - массы ядер - продуктов реакции. Поскольку в ядерной реакции общий заряд сохраняется, вместо масс ядер можно брать массы нейтральных атомов, так как тогда массы электронов при вычислении разности в квадратных скобках сократятся.

Подставив массы атомов из табл. 4, проведем расчет во внесистемных; единицах:

Q = 931 [(6,01513 + 1,00783) - (3,01603 + 4,00260)] = 4,03 (МэВ).

Как видим, Q > 0. Это означает, что при данной реакции энергия освобождается.

6.4 Задачи для самостоятельного решения

6.001. Определить энергию ε фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с четвертой орбиты на вторую.

6.002. Вычислить по теории Бора радиус r3 третьей стационарной орбиты и скорость v3 электрона на этой орбите для атома водорода.

6.003. Найти наибольшую max и наименьшую лmin. длины волн в видимой части спектра водорода (серия Бальмера).

6.004. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 3.

6.005. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с 3 - его энергетического уровня на 2 -ой. Определить длину волны  излучения, испущенного ионом гелия.

6.006. Определить максимальную энергию εmax фотона серии Пашена в спектре излучения атомарного водорода.

6.007.Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

6.008. Определить первый потенциал возбуждения φ1 и энергию ионизации Еi атома водорода, находящегося на втором энергетическом уровне.

6.009. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T = 8эВ. Определить энергию ε фотона.

6.010. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны  = 121,2 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

6.011. Вычислить длину волны  де Бройля α-частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 MB; 2) 1 ГВ.

6.012. Вычислить длину волны  де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т = 13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение  с диаметром d атома водорода (найти отношение /d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

6.013. Протон обладает кинетической энергией Т= 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ∆T, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны  де Бройля уменьшилась в два раза.

6.014. При анализе рассеяния α-частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,1 нм. Волновые свойства α-частиц (Е = 7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?

6.015. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

6.016. Вычислить длину волны де Бройля для тепловых (Т = 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,2 нм.

6.017. Электрон обладает кинетической энергией Т= 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится втрое?

6.018. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1)1 нм; 2)1 пм?

6.019. Кинетическая энергия Т электрона равна утроенному значению его энергии покоя (3m0с2 )• Вычислить длину волны  де Бройля для такого электрона

.

6.020. Определить длину волны  де Бройля для частицы массой m = I г, движущейся со скоростью v = 5 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

6.021. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin = 2 МэВ.

6.022. Время жизни τ возбужденного ядра порядка 1 нc, длина волны л излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью (∆) может быть определена длина волны излучения?

6.023.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале

0 < х < l плотности вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

6.024.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

6.025.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

6.026.Атом испустил фотон с длиной волны  = 500нм. Продолжительность излучения τ =10нс. Определить наибольшую точность (∆), с которой может быть измерена длина волны излучения.

6.027.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 4). Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

6.028. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Еmin = 1 эВ.

6.029. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆En,n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1)n = 1; 2)n = 3; 3) n→оо,

6.030. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆v в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆х=0,01мм.

6.031. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии

Т = 0,51 МэВ, при взаимодействии превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию ε каждого фотона и соответствующую ему длину волны .

6.032. Фотон с энергией ε = 1,53 МэВ превратился в пару электрон - позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую Т энергию каждой частицы.

6.033. Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 30% по сравнению с первоначальной.

6.034. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.

6.035. Определить массу m изотопа , имеющего активность А = 60 ГБк.

6.036. Во сколько раз уменьшится активность препарата через время

t = 20 сут?

6.037. Вычислить энергию ядерной реакции

+ → +

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

6.038. Вычислить энергию ядерной реакции

+ → +

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

6.039.Вычислить энергию ядерной реакции

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

6.040. Вычислить энергию ядерной реакции

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?