6 Физика микромира

6.1 Основные понятия и формулы

Боровская теория

1.Момент импульса электрона (первый постулат Бора):

mv_nr_n= n

где m - масса электрона;

v_n - скорость электрона на п-й орбите;

r_п - радиус n-й стационарной орбиты;

- постоянная Планка;

п - главное квантовое число (п = 1,2,...).

2.Радиус n-й стационарной орбиты:

r_п = a_on²

где а_o - радиус Бора.

3.Энергия электрона в атоме водорода:

Е_n = - ,

где - энергия ионизации атома водорода (см. табл. 1);

п — номер стационарной орбиты, на которой находится электрон.

4. Сериальная формула для водородоподобных ионов (второй постулат Бара):

=.RZ²( - . ),

где  - длина волны фотона;

R - постоянная Ридберга;

Z - заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода);

n₁ - номер орбиты, на которую перешел электрон;

п₂ - номер орбиты, с которой перешел электрон. .

5. Энергия фотона:

где h - постоянная Планка (h = 2 );

с - скорость света в вакууме.

Волновые свойства частиц

6. Длина волны де Бройля:

 =

где р - импульс частицы.

7. Энергия покоя частицы:

E_o = m_oc²

где m_о - масса покоя частицы.

8.Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:

а) нерелятивистский случай (T E_o)

р = ;

б) релятивистский случай (T E_o)

p = ;.

9. Кинетическая энергия частицы зарядом q, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U:

T = qU

10.Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

p_x x

где р_х - неопределенность проекции импульса на ось х;

х - неопределенность координаты;

б) для энергии и времени

E t ,

где Е - неопределенность энергии;

t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

11. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где - волновая функция, описывающая состояние частицы;

m -масса частицы;

Е - полная энергия;

U = U(x) - потенциальная энергия частицы.

12. Плотность вероятности:

= ,

где dw(x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx.

13. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х₁ до х₂:

w = dх.

14. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) собственная нормированная волновая функция

x ;

б) собственное значение энергии

E_n =

где п -квантовое число (n = 1,2,3,...);

l - ширина ящика.

В области x 0, х > l U = и = 0.

Радиоактивность. Атомное ядро

15.Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада л:

T_1/2 = =

16. Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе:

N = N_A,

где m - масса изотопа;

—молярная масса;

N_A — постоянная Авогадро.

17. Активность А радиоактивного изотопа:

A =  N, или A =А₀e^-t,

где А₀ - активность изотопа в начальный момент времени.

18. Энергетический эффект ядерной реакции:

Q = m c²,

где m - разность масс исходных ядер и ядер - продуктов реакции;

с -скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах (в МэВ) энергетический эффект ядерной реакции равен:

Q = 931

где m₁, m₂, - массы исходных атомов в а.е.м.;

, m'₂, - массы атомов - продуктов реакции в а.е.м.(см. табл. 4).