Решение

Энергетическая светимость R_э абсолютно черного тела выражается законом Стефана-Больцмана:

R_э= T⁴.

Температура может быть определена из закона смещения Вина:

_m = .

Находя отсюда Т = . и подставляя в первое уравнение, получим:

R_э= .

R_э= =6,4

Поток энергии, излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S = 4 его поверхности:

Ф = R_э 4 ,

где r- радиус Солнца.

Ф = 6,4 10⁷ 4 3,14 (7 10⁸)²Вт = 3,9 10²⁶.Вт

Пример 6

Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла ₀= 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.

Решение

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имеет вид:

h = A + W_K.

Красной границей фотоэффекта называется наибольшая длина волны л_о облучающего света, при которой ещё возможен фотоэффект с поверхности данного металла. Уравнение Эйнштейна в случае красной границы запишется в виде:

hv₀ = А или = А.

Следовательно, минимальная энергия фотона будет:

W_min.=A=

W_min.= Дж = 4,5эВ.

Пример 7

Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм ?

Решение

При соударении со свободным электроном фотон передаёт ему часть своей энергии. Bследствие этого длина волны ' рассеянного фотона больше длины волны первичного фотона :

(1 - cos )

Отсюда (1 - cos )

Величина = _о=2,436 пм

Таким образом,

 = 25,4 - 2,436 (1 - 0,5) = 24,2 пм.

Пример 8

Найти световое давление на стенки электрической 100 - ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идёт на излучение.

Решение

Давление р, производимое светом при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения , выражается соотношением:

р = (1+

где W_э- энергетическая освещённость поверхности. Она равна

W_э = = ,

где N — мощность лампы.

Если облучаемая поверхность пропускает излучение, то в соотношение для давления необходимо включить коэффициент пропускания :

р = (1+

р = (1 + 0,04- 0,06) = 0,104 ^-4 Па =10,4мкПа.

5.3 Задачи для самостоятельного решения

5.001.На мыльную пленку (n = 1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется красной ( = 0,65 мкм)?

5.002. Пучок параллельных лучей ( .0,5 мкм) падает под углом 30° на мыльную пленку (п=1,35). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией?

5.003. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина = 2'. Показатель преломления стекла n = 1,55. Определить длину световой волны, если расстояние между соседними интерференционными максимумами в отраженном свете 0,3 мм.

5.004. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили тонкую проволочку, которая находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и параллельна ей. В отраженном свете (= 0,5мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм находится 16 светлых полос.

5.005. Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

5.006. Плоско-выпуклая линза с оптической силой 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете 0,7 мм. Определить длину световой волны.

5.007. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (= 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу плоско - выпуклой линзы взятой для опыта.

5.008. Расстояние между двумя когерентными источниками света (=0,5 мкм) равно 1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источника до экрана.

5.009. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга. 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости соседних интерференционных полос на экране 1,5 мм, Определить длину волны источника монохроматического света.

5.010. Диаметры двух светлых колец Ньютона 4 мм и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете ( = 500 нм). Найти радиус кривизны плоско - выпуклой линзы, взятой для опыта.

5.011. Постоянная дифракционной решетки в 5 раз больше длины световой волны монохроматическою света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

5.012. Период дифракционной решетки 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия ( =5,89 и =5,896 можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Определить наименьшую длину решетки.

5.013. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

5.014. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна ( = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, составляет 20°. Какова ширина щели? .

5.015. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей ( =1,47 ). Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда лучи падают под углом 31,5° к поверхности кристалла.

5.016. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол 14° На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка?

5.017. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением лучей и на четвертую темную дифракционную полосу.

5.018. Какова длина волны монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающих лучей и гранью кристалла составляет 3°? Принять, что расстояние между атомными плоскостями кристалла 0,3 мкм.

5.019. Для какой длины волны дифракционная решетка имеет угловую дисперсию 6,3 10⁵ рад/м в спектре третьего порядка? Постоянная решетки 5 мкм.

5.020. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей ( =600 нм) в спектре второго порядка? Ширина решетки 2,5 см.

5.021. Естественный луч света падает на поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч составляет угол 97° с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный луч максимально поляризован.

5.022. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% падающего на него света?

5.023. Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 43°. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?

5.024. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

5.025. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы?

5.026. Пластинку кварца толщиной 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол 53°. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы монохроматический свет, с которым проводился

опыт, не прошел через анализатор?

5.027. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°. Определить скорость распространения света в этом кристалле.

5.028. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной волны 509 нм равен 180°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны равна 29,7 мм^-1.

5.029. Определить показатель преломления вещества, для которого угол полной поляризации (при падении света извне) оказался равным предельному углу полного внутреннего отражения.

5.030.Каков должен быть преломляющий угол γ стеклянной призмы, чтобы углы входа и выхода луча из призмы были углами полной поляризации?

5.031. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

5.032. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

5.033. Кинетическая энергия электрона 10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя?

5.034. С какой скоростью движется частица, импульс которой равен ее комптоновскому импульсу m₀с?

5.035. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

5.036. С какой скоростью движется частица, если ее масса в три раза больше массы покоя?

5.037. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

5.038. Кинетическая энергия электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

5.039. Два ускорителя выбрасывают частицы навстречу друг другу со скоростями 0,9 с. Определить относительную скорость сближения частиц с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с одной из частиц.

5.040. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1 ГэВ?

5.041. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру печи, если площадь отверстия, составляет 6 см².

5.042. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум его спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?

5.043. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится на 1%?

5.044. Мощность излучения абсолютно черного тела составляет 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 700 нм.

5.045. Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на  = 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

5.046. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?

5.047. Абсолютно черное тело имеет температуру 400 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 6 раз?

5.048. Зачерненный шарик остывает от температуры 300 К до 293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

5.049. Какую мощность излучения имеет Солнце? Излучение Солнца надо считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца 5800 К.

5.050. Какую энергетическую светимость имеет затвердевающий свинец? Температура затвердевания 327 С. Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры равно 0,6.

5.051.Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0,155 мкм. Работа выхода составляет 4,7 эВ.

5.052. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами с длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов 6,5 10⁵ м/с.

5.053. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона 1 эВ?

5.054. На поверхность лития падает монохроматический свет ( =310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода.

5.055. На платановую пластинку (А= 6,3 эВ) падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.

5.056. На цинковую пластинку (А=4 эВ) падает монохроматический

свет с длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

5.057. Какова должна быть длина волны ультрафиолетовых лучей, падающих на поверхность некоторого металла, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 10 Мм/с? Работой выхода пренебречь.

5.058. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием -лучей с длиной волны 3 пм.

5.059. Определить .максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении - квантами с энергией 1,53 МэВ.

5.060. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его - квантами, равна 291 Мм/с. Определить энергию -квантов.

5.061. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

5.062. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния.

5.063. Угол рассеяния фотона 90°. Угол отдачи электрона 30°. Определить энергию падающего фотона.

5.064. Фотон ( = 0,1 нм) рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

5.065. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны  при рассеянии равно 0,362 нм.

5.066. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

5.067. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол, равный 180°.

5.068. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол, равный 180°? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

5.069. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах и свободных протонах.

5.070. Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Определить энергию и импульс фотона.

5.071. Давление монохроматического света ( = 600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, равно 10^-11 Н/см². Сколько фотонов падает в 1 с на 1 см² этой поверхности?

5.072. Поток монохроматического излучения ( 500нм) надает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой I0^-8 H. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

5.073. Параллельный пучок монохроматических лучей ( = 662 нм) падает на зачерненную поверхность, и производит на нес давление 3 10^-7 Н/м². Определить концентрацию фотонов в световом пучке.

5.074. Определить давление лучей Солнца на поверхность черного тела, помещенного на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Угол падения равен нулю. Солнечная постоянная (интенсивность солнечной радиации за пределами атмосферы) равна 1,35 10³ Дж/м²с.

5.075. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны  = 662 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток излучения 0,9 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью.

5.076. Параллельный пучок лучей с длиной волны  =500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление 12мкН/м . Определить концентрацию фотонов в потоке (число фотонов в единице объема).

5.077. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, равно

8 мкПа. Определить число фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени, если длина волны света, падающего на поверхность, равна 600 нм.

5.078. На поверхность площадью 0,02 м² в единицу времени падает световая энергия, равная 1,05 Дж/с. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи.

5.079. Монохроматический пучок света ( = 490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффици ент отражения света равен 0,25.

5.080. На расстоянии 4 м от точечного монохроматического ( =0,6мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 4 мм²) перпендикулярно к падающим лучам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку, если мощность излучения равна 100 Вт.