5 .2 Примеры решения задач

Пример I

Стекло.

На толстую стеклянную пластинку (рис.5.1), покрытую очень тонкой плёнкой, коэффициент преломления вещества которой равен1,4, падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (= 0,6 мкм).

Отражённый свет максимально ослаблен вследствие Рис.5.1

Интерференции. Определить минимальную толщину плёнки.

Решение

Луч 1 частично отражается от передней поверхности плёнки и частично от задней, образуя лучи 1’ и 2. Эти лучи интерферируют между собой, так как являются когерентными. Показатель преломления стекла (n_ст=1,5) больше показателя преломления плёнки (n_пл = 1,4). Поэтому фаза колебания луча 1' и луча 2 изменяется на , и результат интерференции этих лучей не зависит от изменения их фаз колебаний. При интерференции максимальное ослабление света будет, когда в оптической разности хода интерферирующих лучей уложится

нечётное число полуволн: = (2m+ 1) .

Из рисунка видно, что =2hn. Следовательно:

2hn =(2m+ 1)

Минимальная толщина плёнки будет при m = 0:

2h_minn = ; h_min= = =0,11 10^-6 = 0,11мкм.

Пример 2

На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, = 1 .

Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели ?

Решение

Максимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами , определяемыми условием:

a

По условию задачи m = 2, тогда

а = = 143.

Пример 3

Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен . Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол

Решение

Естественный свет интенсивностью I₀, падая на поляризатор, расщепляется на обыкновенный и необыкновенный лучи одинаковой интенсивности. Обыкновенный луч поглощается призмою, а необыкновенный проходит через призму. Учитывая потерю интенсивности вследствие поглощения и отражения, получим:

I₁= I₀ (1- k)

Поляризованный спет интенсивностью I₁падает на анализатор, из которого выходит свет интенсивностью I₂:

I₂ = I₁ ,

где — угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Учитывая потери интенсивности в анализаторе, получаем:

I₂=I_l(l - k)cos² < р.

Подставляя в последнее выражение значение I₁, получаем:

I₂ = I₁ (1-k _.

По условию I₂ = 0,09I₀ .Следовательно,

0,09I₀ = I₀ 0,5 (1 - k)² cos² .

Отсюда находим cos :

cos = = 0,46115;

Пример 4

Кинетическая энергия электрона 0,8МэВ. Определить импульс электрона.

Решение

Импульс электрона найдём из соотношения между полной энергией частицы и её импульсом:

W² = W₀²+p²c².

Отсюда

p = ,

где W = m₀c² +W_k - полная энергия частицы, равная сумме энергии покоя и кинетической энергии частицы. Энергия покоя электрона равна W₀ = w₀c² = 0,511 МэВ. Следовательно:

p = ;

p = 6,4 10^{-22 .}

Пример 5

Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца соответствует длине волны м. Принимая Солнце за абсолютно чёрное тело, определить энергетическую светимость Солнца и поток энергии, излучаемой Солнцем.