Решение

Расставим на схеме направление токов в каждой ветви цепи, учитывая, что ток не проходит через конденсатор. Заряд на конденсаторе определим из формулы (17):

q = CU_AB

Разность потенциалов между точкам А и В равна сумме падений напряжений U₁и U₂ соответственно на резисторах R и 2R:

U_AB = U₁+ U₂.

Как видно из схемы,

U₀ = U₁+ U₂ + U₃,

где U₃– падение напряжения на резисторе сопротивлением 3R.

Применим закон Ома (24) для всей цепи

I₀ = U₀/R₀ ,

где R₀ – полное сопротивление цепи, которое рассчитываем на основании формул (27):

R₀ = R + =

Таким образом,

I₀ =

Для параллельных ветвей цепи DBM и D4RM можно записать:

U₂+ U₃ = U₄

где U₂ = I₁∙2R, U₃ = I₁∙3R, U₄ = I₂∙4R и следовательно:

2I₁R+3I₁R=4I₂R

Для узла D очевидно. I₀ = I₁ + I₂. Исключив токи I₁ и I₂ из двух последних уравнений, получаем:

U₃ =

Окончательно определяем заряд на конденсаторе:

q = CU_AB = C(U₁+ U₂)=C(U₀-U₃)= C .

= C =

Пример 5.

Определить силу тока на каждом участке

цепи, показанной на рисунке рис.3.4.

.

Решение

Пусть через резисторы сопротивлениями

R, 2R и 3R текут токи I_1, I₂ и I₃ так, как указано

на рисунке. Тогда в соответствии с 1-м правилом Рис.3.4

Кирхгофа (25 а), для узла А можно записать: I₂ = I₁+ I₃

.

Воспользовавшись 2-ым правилом Кирхгофа (25 б)для контуров BACDB и BAKMB соответственно имеем:

I₂2R + I₁R = - 2ε+ε;

I₂2R+ I₃3R = ε+ 2ε;

Решая совместно полученную систему уравнений, находим значения силы тока на каждом участке цепи:

I₁ = ; I₂ = ; I₃ = - .

Отрицательное значение тока означает, что он течет в направлении, обратном произвольно нами выбранному.

3.3.Методические указания к решению задач.

К выполнению контрольной работы следует приступать только после изучения теоретического материала, соответствующего данному разделу курса, и внимательного ознакомления с примерами решения задач в настоящем пособии. Признаком того, что теоретический материал усвоен Вами хотя бы в общих чертах, может служить тот факт, что формулы, приведенные в первом разделе, станут Вам «знакомы» и Вы сможете описать конкретную физическую ситуацию, в которой они используются. После предварительной подготовки можно приступать к выполнению контрольной работы, параллельно еще раз изучая детали теоретического курса.

1. Задачи №№3.001-3.016 нужно решать, внимательно изучая закон Кулона, понятие напряженности электрического поля и принцип суперпозиций полей.

2. Задачи №№3.017-3.024 требуют знания теоремы Остроградского – Гаусса для электрического поля.

3. Задачи №№3.025-3.035 можно решить, используя понятие напряженности и потенциала электрического поля и зная связь между ними.

4. Задачи №№3.036-3.051 можно решить, используя понятие энергии системы заряженных частиц.

5. Задачи №№3.052-3.065 начинайте решать, изучив понятие электроемкости, ознакомившись с видами конденсаторов и изучив понятие энергии электрического поля.

6. Задачи №№3.066-3.078 требуют знания закона Ома и методов расчета эквивалентных сопротивлений сложных участков цепи.

7. Задачи №№3.079-3.089 нужно решать после изучения закона Джоуля-Ленца, уяснив понятия работы и мощности тока.

8. Задачи №№3.090-3.100 следует решать, усвоив правила Кирхгофа.

Следует также обратить внимание на задачи, разобранные в качестве примеров решения. Они подобраны так, что включают элементы решения контрольных задач, что поможет Вам при самостоятельной работе.