Розрахунок однофазного мостового випрямляча з ємнісним фільтром

Вихідні дані:

1. середнє значення випрямленої напруги за номінального опору навантаження U_d =10 В;

2. струм навантаження І_d = 1,2 А;

3. коефіцієнт пульсацій випрямленої напруги К_п = 0,5 %;

4. напруга мережі живлення U_м = 127 В;

5. частота мережі живлення f_м = 400 Гц.

Порядок розрахунку

Визначимо орієнтовні значення параметрів вентилів та габаритну потужність трансформатора.

Для цього необхідно задати значення допоміжних коефіцієнтів В, D і F. Для мостової схеми їх вибирають у інтервалах: В = 0,95...1,1; D = 2,1...2,2; F = 6,8...7,2.

Нехай В = 1,06; D = 2,15; F = 7,0.

Тоді амплітуда зворотної напруги на вентилі становитиме:

В.

(1.4.1)

Середнє та амплітудне значення струму через вентиль відповідно:

; . Отже А; А.

(1.4.2) (1.4.3)

Габаритну потужність трансформатора визначимо як:

; ВА.

(1.4.4)

За визначеним значенням габаритної потужності з таблиці. 1.4.1 знаходимо максимальне значення індукції В_m для сталі марки Э 360, забезпечуючи виконання умови S_T > 19,34 ВА:

В_m = 1,33 Тл для S_T = 20 ВА.

Габаритна потужність ST, ВА	Індукція Вm, Тл		к.к.д. ηТ
	fм = 50 Гц	fм = 400 Гц	fм = 50 Гц	fм = 400 Гц
10	1,2	1,15	0,85	0,78
20	1,4	1,33	0,89	0,83
40	1,55	1,47	0,92	0,86
70	1,6	1,51	0,94	0,88
100	1,6	1,5	0,95	0,9
200	1,43	1,4	0,96	0,92
400	1,43	1,3	0,97	0,94

Таблиця 1.4.1 – Рекомендовані значення максимальної індукції

та к.к.д. трансформатора для сталей марок Э340, Э350, Э360

1) перш за все Uвм max > Uвм;	(1.4.5)
2) далі Iа max > Ia;	(1.4.6)
3) Iаm = πIа > Iam max.	(1.4.7)

Вибираємо тип вентилів за таблицею 1.4.2. При цьому необхідно забезпечити виконання умов:

Тип діода	Граничні електричні параметри при температурі оточуючого середовища 25 ± 5 оС
	Допустима зворотна напруга Uвм тах, В	Середнє значення випрямленого струму Іа, А	Пряме падіння напруги Uпр (при Іа тах), В
КД105Б	400	0,3	1
КД105В	600
КД105Г	800
КД205А	500	0,5
КД205Б	400
КД205В	300
КД205Г	200
КД205Д	100
КД205К		0,7
КД205Л	200
КД208	100	1,0
КД209А	400	0,7
КД209Б	600
КД202А	50	3,5
КД202Б		1,0
КД202В	100	3,5
КД202Г		1,0
КД202Д	200	3,5
КД202Е		1,0

Таблиця 1.4.2 – Основні параметри деяких випрямних діодів

У якості вентилів вибираємо кремнієві діоди типу КД202А, що мають такі параметри:

U_{вм max} =50 В > 15 В;

I_{а max} = 3,5 А > 0,6А;

I_{аm max} =  I_аm =  ^. 3,5= 11 А > 4,2 А;

U_пр = 1 В.

Знаходимо опір діода у провідному стані:

;	(1.4.8)
Ом.

Знайдемо активний опір обмоток трансформатора:

(1.4.9)

де k_r – коефіцієнт, що залежить від схеми випрямлення (для мостової схеми k_r = 3,5);

В_m – амплітуда магнітної індукції у магнітопроводі трансформатора, Тл;

S – число стержнів трансформатора, на яких розміщено обмотки: для броньового трансформатора із Ш–подібними пластинами магнітопроводу S = 1.

Ом.

Знаходимо індуктивність розсіювання обмоток трансформатора:

,

(1.4.10)

де k_L – коефіцієнт, що залежить від схеми випрямлення (для мостової схеми k_L = 5·10^-3).

Гн.

Визначаємо кут φ, що характеризує співвідношення між індуктивним і активним опорами випрямляча:

φ

(1.4.11)

де r – активний опір випрямляча.

У загальному випадку

r = rТ + nqrпр,

(1.4.12)

де n_q – кількість послідовно увімкнених і одночасно працюючих вентилів (для мостової схеми n_q = 2).

r = 0,142 + 2·0,3 = 0,742 Ом;

φ 5,82 о.

Знаходимо значення основного розрахункового коефіцієнта:

(1.4.13)

де m – число фаз випрямляча (для мостової схеми m = 2).

За знайденими значеннями А₀ і кута φ за графіками, наведеними на рисунку 1.4.2 – 1.4.5, знаходимо значення допоміжних коефіцієнтів

В = 0,925; D = 2,35; F = 6,25; H = 11 ^. 10³.

Знаючи значення коефіцієнтів В, D, F і H, можна знайти уточнені параметри трансформатора і вентиля, за якими перевіримо правильність їхнього вибору.

Діюче значення напруги вторинної обмотки трансформатора становить:

U2 = BUd;

(1.4.14)

Рисунок. 1.4.2 – Залежності коефіцієнта В від основного розрахункового коефіцієнта А₀ для різних значень кута φ

U2 = 0,925 ·10 = 9,25 В.

Діюче значення струму вторинної обмотки трансформатора: I2 = 0,707DId; (1.4.15) I2 = 0,707·2,35·1,2 = 2 А. Повна потужність вторинної обмотки трансформатора: S2 = 0,707BDIdUd; (1.4.16) S2 = 0,707·0,925·2,35·1,2·10 = 18,44 ВА. Діюче значення струму первинної обмотки трансформатора: I1 = I2n, (1.4.17) де n = U2 / U1 - коефіцієнт трансформації трансформатора (U1 = Uм).

Рисунок 1.4.3 – Залежності коефіцієнта D від основного розрахункового коефіцієнта А₀ для різних значень кута φ

Рисунок 1.4.5 – Залежності коефіцієнта Н від основного розрахункового коефіцієнта А₀ для різних значень кута φ

;

I₁ = 2·0,072 = 0,14 А.

Повна потужність первинної обмотки трансформатора:

S1 = 0,707BDIdUd = U1I1,	(1.4.18)
S1 = 127 . 0,14 = 18,5 ВА.

Уточнимо повну (габаритну) потужність трансформатора:

;	(1.4.19)
Вт < 20 Вт.

Рисунок 1.4.4(начинается с 2х – Залежності коефіцієнта F від основного розрахункового коефіцієнта А₀ для різних значень кута φ

Уточнимо значення параметрів діода:

Uвм = 1,41ВUd;		(1.4.20)
Uвм =1,41·0,925·10 = 13,04 В < 50 В;
Ia = Id / 2;		(1.4.21)
Ia = 1,2 / 2 = 0,6 A < 1 А;
Iam = 0,5FId;	(1.4.22)
Iam = 0,5·6,25·1,2 = 3,75 А < 4,2 А.

Отже, тип діода вибрано правильно.

Знаходимо ємність конденсатора фільтра:

С > ;

(1.4.23)

Ф.

За таблицею 2.5 вибираємо конденсатор типу К10-17 ємністю 0,01 мкФ на напругу U =50 В > = 1,41^. 9,25 = 14 В.

Рисунок 1.4.6 – Залежність величини від коефіцієнта γ₀

для різних значень кута φ

Будуємо зовнішню (навантажувальну) характеристику випрямляча U_d = f(I_d). За допомогою цієї характеристики можна визначити відхилення випрямленої напруги U_d від заданого значення при різних струмах навантаження I_d, у тому числі напругу холостого ходу U_{d Х.Х.}, струм короткого замикання I_К.З. та внутрішній опір випрямляча r₀.

Для розрахунку зовнішньої характеристики будемо задавати значення I_d від 0 до номінального та знаходити відповідні їм значення допоміжного коефіцієнта

; (1.4.24)

За графіком рисунок 1.4.6 знаходимо відповідні значення (4-5 значень) у залежності від та φ, де – кут відтинання.

Тоді відповідні їм значення вихідної напруги випрямляча можна розрахувати за формулою:

; (1.4.25)

Результати розрахунку зведені у таблиці 1.4.3 та відображені у вигляді графіка на рисунку 1.4.7.

Id, А	γ0 для φ = 5,8о		Ud, В
0	0	1,38	12,8
0,1	0,0037	1,28	11,8
0,2	0,0074	1,2	11,1
0,3	0,011	1,14	10,5

Таблиця 1.4.4 Результати розрахунку навантажувальної характеристики випрямляча за U_d = 10В та I_d = 1,2 А

Рисунок 1.4.7 – Навантажувальна характеристика випрямляча

за U_d =10 В та I_d = 1,2 А

Із них можна зробити висновок: параметри розрахованого випрямляча відповідають завданню, бо за I_d = 1,2 А маємо U_d = 10,5 В, що відрізняється від заданого значення U_d = 10 В на 5 %. Це відповідає допустимій точності інженерних розрахунків (5 %).

Знаходимо значення напруги холостого ходу випрямляча:

;

(1.4.26)

U_{d X.X.} = 1,41 ^. 9,25 = 13,1 B .

Струм короткого замикання становить:

;

(1.4.27)

А.

внутрішній опір випрямляча складає:

;	(1.4.28)
Ом.

Знайдемо к.к.д. випрямляча:

(1.4.29)

де Р_Т – втрати потужності у трансформаторі з к.к.д. η_Т = 0,86 ;

Р_В – втрати потужності у одночасно працюючих діодах: n_q = 2 - див. формулу (1.4.12).

Втрати потужності у трансформаторі:

РТ =SТ(1- ηТ);	(1.4.30)
РТ =19,34(1- 0,86)=2,7 ВА.

Втрати потужності у діодах:

РВ =IaUпрnq;	(1.4.31)
РВ=0,6·1·2=1,2 ВА.

Тоді

.

Рисунок 1.4.8 – Однофазний мостовий випрямляч з ємнісним фільтром.

Схема електрична принципова

Електричну принципову схему розрахованого випрямляча наведено на рисунку 1.4.8.