Задача №1

Дано:

балка прямоугольного сечения в=25см;

h=50см;

изгибаемый момент в балке от расчетных нагрузок Μ=172 кнм;

бетон класса В15;_вi =1;

арматура А III

Определить: площадь сечения арматуры A_s:

Определяем расчетные данные:

По таблице 2.3(Цай) = R_в=8,5 мПа (т.1 распечатки)

По таблице 2.8 (Цай) = R_s=365 мПа (т.2 распечатки)

Примем а = 3см

h₀ = h – a = 50-3=47см

Определим А₀:

А₀= η=0,755

A_s= Принято:222АIII+220AIII сA_sфакт.=13.9

СБОР НАГРУЗОК НА БАЛКУ.

Чтобы собрать нагрузку на балку, нужно вырезать из нее 1пм и нагрузку ) умножить на расстояние балками, а затем высчитать изгибаемый момент.

1м

L=5м

M_max=

L=5м

При расчете изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночным армированием существует 3 типа задач:

Тип 1

Дано

Размеры сечения b * h (см.), а, М, Y_вi, класс бетона и класс арматуры. Требуется определить As и законструировать сечение.

Решение:

1. по т. 2.3 [Ц.] стр. 63 определяем Rb (МПа)

2. по т. 2.8 [Ц.] стр. 73 определяем Rs (МПа)

3. Определяем рабочую высоту сечения ho = h-а

4. Вычисляем Ао; Ао = М / Rb ho² b

5. По т. 3.2 [Ц.] стр.90, учитывая класс бетона, стали, находим Aomax

6. Сравнивая значения Ао и Ао max, если Ао  Ао max, то имеем одиночное армирование.

7. По найденной величине Ао по т. 3.1 [Ц.] находим .

8. Определяем требуемую площадь сечения арматуры As : As = M / Rs ho

9. По приложению 2 [Ц.] стр.431 принимаем необходимое количество стержней и  арматуры, учитывая, что принимаемая площадь арматуры должна быть равной, или несколько большей, чем площадь арматуры, полученной по расчету.

10. Конструируем сечение.

Задача типа I.

Дано:

Размеры сечения b *h = 20 * 40(см.),

а=Зсм.,

М=110 кНм

Класс бетона В20; Y_вi=0.9

класс стали А II.

Определить необходимое количество арматуры и законструировать сечение.

Решение:

Rb= 11,5 0.9=10.35мПа,

Rs = 280мПa,

ho = h-a = 40-3 = 37 см.

Ао = 110•10⁵ /10.35•20•37² (100) = 0,0388 < Ао max = 0,43

Ао = 0,0388 => =0,995

As= 110•10⁵ /0,995•280•37 (100) = 14,4 см².

Принимаем 3  25 А II с A_sфакт = 14,43 см².

Тип 2

Дано:

Размеры сечения b * h, величина а, коэффициент условия работы Y_вi

Изгибающий момент М, класс бетона и арматуры, площадь растянутой арматуры As.

Определить М  Мсеч?

Решение:

1. По табл. 13 СниП 2.03.01-84 или т. 2.3 [Ц.] находим значение Rb (мПа)

2. По табл. 2.8 [Ц.] => Rs.

3. Определяем рабочую высоту сечения ho = h - а

4. Определяем высоту сжатой зоны сечения: х = R_sA_s / R_bb

5. Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона =х/_h0.

6. По табл. 3.2 [Ц.] стр.90, учитывая класс бетона и арматуры, находим значение граничной высоты сжатой зоны бетона | _R.

7. Если  _у, то проверяем прочность сечения из условия:

М RsAs (ho - 0,5х)

8. Делаем вывод о несущей способности элемента. (Этот расчет характерен при капитальных ремонтах)

Задача № 2

Дано:

Размеры сеч. b*h = 30*60 (см.); а = З (см.); Y_вi=0.9; М = 160 кНм;

класс бетона В40. класс арматуры А II, количество арматуры 4  22

с A_sфакт.=15,2 см².

Проверить: М  Мсеч

Решение:

R_b = 22*0,9 = 19,8 мПа; Rs = 280 Мпа;

h_o = h - а = 60 - 3 = 57 см.

х = R_sA_s / R_bb = 280*15,2/19,8*30 = 7,16 см.

_у = 0,52 по т. 3.2 [Ц ] стр.90

= х/ho = 7,16/57,5 = 0,1245 < _у = 0,52 => одиночное армирование.

Мсеч. = RsAs (ho - 0,5х) = 280*15,2*(57,5 - 0,5*7,16)*(100) = 22948000 Нсм = 229,48кНм

М = 160 < Мсеч = 229,48 кНм - прочность сечения обеспечена.

Задача № 3

Дано:

Размеры сеч. b*h = 32*68(см.), а = 3,8 см., В20; Y_вi= 0.9; М = 205 кНм; класс арматуры A III, As = 10,05 см². Определить: М Мсеч

Решение:

Rb = 11,5*0,9 = 10,35 мПа, Rs = 365 мПа,

ho = h-a = 68-3,8 = 64,2cм.

х = R_s *A_s/R_b*b = 365*10,05/10,35*32 = 11,075 см. =x/ho= 11,075/64,2 = 0,173 <| _у = 0,59 => одиночное армирование.

Мсеч. = R_sA_s (ho - 0,5x) = 365 (100) 10,05 (64,2 - 0,5*11,075) = 21518000 Нсм 215 кНм.

M = 215 > Мсеч = 205 КН м - прочность сечения не обеспечена, необходимо дополнительно армировать => по = 0,173 => = 0,9052

A_s = 215*10⁵/0,9052*365*64,2*(100) = 10,4 см². Принимаем 3  22 А III с As = 11,4 см².

Типа 3

Задача №4

Данный тип задач принимается при расчете новых конструкций, или реконструкции, в случае замены элементов.

Дано:

В 30, Y_вi= 0.9; М = 90кНм, а = 3,2см., класс арматуры АIII;

Определить: As; b; h.

Решение:

1.По таб. 2.3=>R_b = Rb* Y_вi = 17*0,9=15,3 мПа.

2. По таб. 2.8 => Rs = 365 мПа.

3. Принимаем = 0,25 (для балок 0,2 ... 0,4)

(для плит =0.1…0.15)

4. Принимаем b = 20 ... 40 см,

5. По табл. 3.1 => A₀₌ 0,219 по = 0,25

6. Находим ho = М/А ₀ * Rb* b =

7. Определяем h =h₀+а=36.65 + 3,2=39.85см округляем до 40см.

8. Уточняем ho = h-а= 40-3.2 = 36,8 см.

9. Определяем фактическую Ао:

Ao = M/ b ho² R_b = 90 10⁵/20*36.8² 15.3=0.212

10. По табл. 3.2 находим Ао _max=0,39

Ао = 0,217 < Ао _max=0,39=> =0.8775

As = M / Rs ho= 90 10⁵ /0.8875*365*36,8*( 100) = 7,64 см².

Принимаем 3  20 АIII с A_sфакт = 9,41 см².