Лабораторная работа №3. Контрольные карты Шухарта по количественному признаку
1. Карта средних значений и стандартных отклонений
Для
построения контрольной
-
карты средних значений в определенные
промежутки времени берутся мгновенные
выборки — подгруппы (обычно объемом
n
от
3 до 10 единиц продукции) и определяется
среднее значение показателя Х
в
t
-й
выборке
которое
и откладывается на карте (
— результат i
-
го наблюдения в t
-
й мгновенной выборке). Оценка среднего
уровня процесса определяется по формуле
Для оценки технологического рассеивания вычисляется среднее стандартное отклонение мгновенной выборки
Границы карты средних значений определяются по формулам
Границы карты стандартных отклонений определяются по формулам:
Значения коэффициентов для построения контрольных карт взять в Приложении 2.
Задание.
С помощью функции «Генерация случайных чисел» пакета «Анализ данных» создать данные Контрольный листок данных. Исходные данные для функции «Генерация случайных чисел» даны в Приложение 1. Расчет произвести в табличной форме. По результатам расчетов построить контрольную карту средних значений и контрольную карту стандартных отклонений. Сделать выводы по результатам расчетов.
Пример
Контролируется содержание хрома в стальных отливках. В каждую смену проводятся замеры в четырех плавках. В контрольном листке приведены данные по 15 сменам.
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
1 |
0,74 |
0,76 |
0,62 |
0,73 |
2 |
0,72 |
0,74 |
0,84 |
0,69 |
3 |
0,87 |
0,79 |
0,7 |
0,92 |
4 |
0,78 |
0,66 |
0,71 |
0,74 |
5 |
0,81 |
0,66 |
0,82 |
0,67 |
6 |
0,63 |
0,71 |
0,68 |
0,82 |
7 |
0,63 |
0,73 |
0,64 |
0,8 |
8 |
0,66 |
0,68 |
0,85 |
0,91 |
9 |
0,63 |
0,66 |
0,62 |
0,85 |
10 |
0,85 |
0,61 |
0,75 |
0,77 |
11 |
0,73 |
0,65 |
0,74 |
0,9 |
12 |
0,85 |
0,77 |
0,65 |
0,69 |
13 |
0,67 |
0,69 |
0,83 |
0,62 |
14 |
0,74 |
0,73 |
0,62 |
0,88 |
15 |
0,81 |
0,82 |
0,69 |
0,73 |
Расчет контрольной карты представлен в таблице
№ |
xs |
xss |
uslx |
lslx |
s |
ucls |
ss |
1 |
0,7125 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0629 |
0,197 |
0,087 |
2 |
0,7475 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0650 |
0,197 |
0,087 |
3 |
0,82 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0963 |
0,197 |
0,087 |
4 |
0,7225 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0506 |
0,197 |
0,087 |
5 |
0,74 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0868 |
0,197 |
0,087 |
6 |
0,71 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0804 |
0,197 |
0,087 |
7 |
0,7 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0804 |
0,197 |
0,087 |
8 |
0,775 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,1240 |
0,197 |
0,087 |
9 |
0,69 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,1080 |
0,197 |
0,087 |
10 |
0,745 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0998 |
0,197 |
0,087 |
11 |
0,755 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,1047 |
0,197 |
0,087 |
12 |
0,74 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0887 |
0,197 |
0,087 |
13 |
0,7025 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0900 |
0,197 |
0,087 |
14 |
0,7425 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,1066 |
0,197 |
0,087 |
15 |
0,7625 |
0,738 |
0,88 |
0,596 |
0,0629 |
0,197 |
0,087 |
Здесь:
xs |
Среднее значение в мгновенной выборке СРЗНАЧ(x1 - x4) |
xss |
Среднее значение по выборкам СРЗНАЧ(xs) |
uslx |
Верхняя контрольная граница карты средних значений (xss + A3*ss) |
lslx |
Нижняя контрольная граница карты средних значений (xss - A3*ss) |
s |
Среднее стандартное отклонение в мгновенной выборке СТАНДОТКЛОН(х1 - х4) |
ucls |
Верхняя контрольная граница карты стандартных отклонений (B4*ss) |
ss |
Среднее значение среднего стандартного отклонения по выборкам СРЗНАЧ(s) |
Так как n = 4, то нижняя контрольная граница стандартных отклонений нулевая (B3 = 0).
Контрольная карта средних значений имеет вид
Контрольная карта стандартных отклонений имеет вид
