2.6 Методика применения закона нормального распределения к оценке точности технологического процесса

1. Измеряют все детали в партии (50 шт.) или делают выборку.

2. Определяют поле рассеяния путем разности между наибольшим и наименьшим значениями исследуемой характеристики, полученной в партии деталей.

( 2.6 )

3. Выбирают количество классов или групп от 7 до 15.

4. Определяют величину классового промежутка по формуле

( 2.7 )

5. Определяют границы классов (верхняя граница класса определяется путем суммирования к нижней границе классового промежутка: для первого класса нижняя граница – минимальное значение изучаемого фактора, верхняя граница последнего класса – максимальное значение изучаемого фактора), далее производят выборку вероятностей нахождения изучаемого фактора в каждом классе или число деталей с размерами, лимитированными границами или пределами класса, т.е. частота случаев.

6. Результаты изображают графически, для этого по оси ординат откладывается частота случаев, а по оси абсцисс – поле рассеяния в границах классов.

После соединения средних точек классов получают ломаную линию. При большом количестве измерений ломаная линия приближается к кривой.

2.7 Оценка точности на основе кривых распределения

Анализ кривых распределения, построенных на основании наблюдений за производственным процессом, дает возможность установить влияние случайных и систематических погрешностей. Как уже отмечалось ранее, случайные погрешности подчиняются закону нормального распределения:

( 2.8 )

где Х- аргумент функции;

y – частота появления погрешности;

 – среднее квадратичное отклонение аргумента;

e – основание натурального логарифма, e = 2,718;

L_ср – среднее арифметическое значение аргумента.

Как видно из уравнения, частота появления погрешностей зависит от двух параметров «L_ср» и «». Параметр «» является мерой точности, которая характеризует форму кривой нормального распределения. Чем меньше , тем уже поле рассеяния размеров и кривая круче, и наоборот.

Исследованиями установлено: в интервале абсциссы кривой Х =  3  находится 99,73 % всех обрабатываемых деталей. На практике это носит название «правила 6», величина ее принята условно. Дело в том, что если взять 7, то % брака снижается очень мало, если 5 - он несколько возрастает. Значит, величина 6 определяет наибольшее рассеяние размеров, которое следует учитывать.

Следовательно, если заданный допуск на обработку будет больше поля рассеяния, т.е.  = 6, то детали будут все годные, а это значит, что погрешность механической обработки меньше заданного допуска. Если же поле допуска ýже поля рассеяния размеров, то есть вероятность получения бракованных деталей.

Для того чтобы графически определить, насколько полученная фактическая кривая рассеяния приближается к теоретической кривой нормального распределения, обе кривые вычерчиваются совмещенно в одинаковом масштабе.

Для этого нужно найти пять характерных точек, т.е. максимальную (мах) ординату:

y_max (при  = L_ср),

y_n (при  =  ),

y_1,2 (при  =  3),

( 2.9 )

при _max =  3, y_1,2  0 .

Таким образом, рассеяние размеров подчиняется нормальному закону, а это чаще всего наблюдается на практике. Можно определить вероятность соблюдения допуска, заданного конструктором-технологом, на обработку с допуском исследуемой операции, т.е. тем, который получился на рабочем месте. Для этого нужно нанести на график распределения в принятом масштабе величину поля заданного допуска и через концы соответствующего отрезка провести ординаты до пересечения с кривой распределения. Площадь, заключенная под кривой и между проведенными ординатами, соответствует количеству годных деталей. Площади, отсекаемые справа и слева ординатами, показывают о наличии брака.

Для определения величины площадей используют приведенную функцию Лапласа при аргументе.

( 2.10 )

Статистический метод исследования на базе кривых распределения дает возможность объективно оценить точность различных способов механической обработки. Этот метод можно применять для исследования точности выполнения заготовок, сборных операций, технического контроля.

Единая методика, простота несложных вычислений обусловили широкое применение этого метода для оценки точности самых различных технологических методов.

К недостаткам метода относится следующее: он не вскрывает сущность физических явлений и факторов, влияющих на точность обработки; на его базе не выявляются конкретные возможности повышения точности. Метод фиксирует результаты законченного этапа.