2.17 Методы определения жесткости элементов системы

Жесткость и упругую характеристику элементов системы определяют расчетным или экспериментальным путем.

Расчетным путем в основном пользуются при определении деформации, жесткости и податливости отдельных деталей элементов системы, инструмента, инструментальных державок и обрабатываемых деталей. Расчет производится на основе курса сопротивления материалов.

Так, например, деформацию вала, установленного в центрах токарного станка, можно определить по формуле для изгиба балки, свободно лежащей на двух опорах. Отжатие обрабатываемой детали

, мм ( 2.37 )

или

м,

где Р_у – радиальная составляющая силы резания, кг;

l - длина вала (детали), мм;

х – координата зоны резания от переднего центра, мм;

Е – модуль упругости, кг/мм²;

J – момент инерции, мм⁴.

Жестокость обрабатываемой детали

. ( 2.38 )

Податливость обрабатываемой детали

( 2.39 )

При обтачивании вала в патроне без опоры на другом конце можно принять за балку, закрепленную на одном конце, тогда

, мм или , м; ( 2.40 )

; . ( 2.41 )

Жесткость металлорежущих станков и их отдельных узлов определяют экспериментальным путем.

Экспериментально жесткость определяется статическим, производственным и динамическим методами. Последний метод (испытание в процессе колебания) из-за сложности аппаратуры пока на заводах используется в малой степени (в специальных лабораториях).

2.18 Статический метод определения жесткости металлорежущих станков и их отдельных узлов

Сущность статического метода определения жесткости станков и их узлов заключается в том, что на неработающем станке узлы станка с помощью динамометра и специальных приспособлений нагружают силой, воспроизводящей действие силы резания, и одновременно измеряют перемещение отдельных узлов станка.

При определении жесткости станков на заводах узлы станка нагружают максимальной эксплуатационной нагрузкой и фиксируют произошедшие при этом перемещения узлов станка.

Жесткость и податливость узла станка в этом случае, соответственно, определяются по формулам:

; , ( 2.42 )

где Р_мах – максимальная эксплуатационная величина нагрузки,

действующей в направлении, нормальном к

обработанной поверхности, Н;

у_мах - максимальное значение смещения (отжатия) узла станка

в том же направлении, мм (мкм).

Величина направления, точка приложения нагружающей силы и допустимые смещения (отжатия) узлов при этом регламентируются стандартами для каждого типа станка. Например: автоматы токарно-револьверные одношпиндельные прутковые - ГОСТ 19100-72; станки токарные и токарно-винторезные - ГОСТ 18097-72; станки токарно-револьверные - ГОСТ 17-70; станки долбежные - ГОСТ 26-27; станки круглошлифовальные - ГОСТ 11654-72; станки фрезерные консольные -ГОСТ 17734-72 и т.д.

По жесткости и податливости отдельных узлов станка можно определить жесткость и податливость всего станка. Для этого необходимо смещение (отжатие) отдельных узлов станка привести к зоне обработки и просуммировать. В том случае, когда жесткость узлов станка не зависит от координаты зоны обработки, это производится простым суммированием смещений (отжатий) отдельных узлов

, ( 2.43 )

где у_ст – смещение (отжатие) станка в целом;

у₁; у₂; у_п – смещение (отжатие) отдельных узлов станка,

тогда жесткость и податливость станка определяется по формулам

, . ( 2.44 )

Когда жесткость узлов станка и системы станков в целом зависит от координаты зоны резания, расчет ведется иначе. Рассмотрим этот случай на примере определения жесткости токарного станка при обработке детали, установленной в центрах.

Суммарное смещение резца относительно обрабатываемой поверхности складывается из смещений передней бабки, задней бабки и суппорта. Из рисунка 2.14 видно, что изменение координаты зоны резания х приводит к изменению величины смещения узлов станка, а следовательно, и величины суммарной податливости и жесткости станка.

Рисунок 2.14 – Схема нагрузки и упругих смещений узлов

токарного станка при обработке вала:

1 – передняя бабка; 2 – задняя бабка; 3 - суппорт

Суммарное смещение (отжатие) узлов станка, приведенное к зоне резания, т.е. смещение станка в целом, составит

( 2.45 )

Из подобия треугольников ДА'В' и ЕА'F (рисунок 2.14) следует:

^; ( 2.46 )

^; ( 2.47 )

; . ( 2.48 )

; . ( 2.49 )

, . ( 2.50 )

Подставляя значения у_п.б. и у_з.б. в значение CF и произведя некоторые преобразования, упущенные здесь, имеем:

; ( 2.51 )

зная, что , тогда смещение станка

. (2.52)

Подставляя значение у_ст в формулу жесткости станка , получим выражение жесткости токарного станка в зависимости от координаты резания при обработке вала в центрах.

. (2.53)

Податливость – обратная величина жесткости, тогда податливость токарного станка при обработке в центрах будет иметь следующее выражение:

. ( 2.54 )

Смещение (отжатие), жесткость и податливость системы токарного станка при обработке в центрах будут иметь следующие выражения.

Величина упругих смещений системы у_с при обработке детали в центрах на токарном станке будет определяться в зависимости от смещений узлов станка у_ст, режущего инструмента у_и и обрабатываемой детали, т.е. у_с=у_ст+у_и+у_д , но , принимая во внимание, что жесткость инструмента (резца) в радиальном направлении несоизмерима велика по сравнению с жесткостью станка к обрабатываемой детали, то его деформацию можно не учитывать, тогда смещение системы

. ( 2.55 )

Подставляя значение смещения станка (2.52) и, смещение обрабатываемой детали (2.53), получим

; (2.56 )

жесткость системы составит

. ( 2.57 )

Подставляя в (2.57) значение жесткости станка (2.53) и, жесткость обрабатываемой детали (2.38), будем иметь

; ( 2.58)

податливость системы

. ( 2.59 )

Подставляя в (2.59) значения податливости станка (2.54) и податливости обрабатываемой детали (2.39), получаем

( 2.60 )