2.15 Пересчет размеров допусков при смене баз

При смене измерительных или технологических баз приходится пересчитывать размеры и допуски на базе анализа размерных связей с вновь принятыми базами.

Рассмотрим в виде примера пересчет размеров и допусков в процессе смены измерительных баз при изготовлении коленчатого вала. На рисунке 2.13 показан чертеж вала, на котором конструктором проставлено расстояние между линиями шеек, причем размер L должен быть выдержан с допуском . Размеры l₁ и l₂ должны быть выдержаны с допускаемыми отклонениями и . При изготовлении вала расстояние L может быть определено путем измерения либо путем расстояния m; либо расстояние m^´´, т.е. измерительная база в виде осевых линий заменяется новыми. Выбрав один из этих размеров (m или m´´), технолог должен назначить на него допуск, который обеспечивал бы соблюдение заданного конструктором допуска на размер L.

Рисунок 2.13 – Определение допуска на размер при смене баз

Измеряя величину L с помощью расстояния m´, получим следующие соотношения:

; ( 2.26 )

; ( 2.27 )

; ( 2.28 )

тогда

или ( 2.29 )

. ( 2.30 )

Следовательно, допуск на искомый размер m´

. ( 2.31 )

Как видно, смена измерительной базы приводит к необходимости получения размера m´ с более жестким допуском, чем на заданный размер L.

2.16 Жесткость технологической системы

Понятия и определения

В процессе механической обработки станок с установленным на нем приспособлением, режущим инструментом, с несущими его элементами (оправки, борштанги и т.п.) и обрабатываемой заготовкой представляет собой упругую технологическую систему - СПИД (станок - приспособление – инструмент - деталь), которая под воздействием сил резания деформируется. Эта деформация складывается из деформаций основных и соединительных (болты, клинья и др.) деталей системы и изменения величины стыковых зазоров.

Деформация сопровождается смещением звеньев системы в направлении действия сил и изменяет взаимное расположение исходного (ненагруженного) состояния режущего лезвия инструмента и обрабатываемой заготовки. Смещение звеньев технологической системы, измеренное в направлении выдерживаемого размера, называют отжатием и обозначают через y_c.

Способность упругой системы оказывать сопротивление действию сил, стремящихся их деформировать, характеризует ее жесткость. Впервые понятие жесткости применительно к станкам было введено К.В. Ватиновым в 1936 г. В дальнейшем исследование этого вопроса производилось на кафедре технологии машиностроения Московского станкоинструментального института и в Ленинградском политехническом институте под руководством А.П. Соколовского. Принято определять жесткость как отношение радиально составляющей усилия резания Р_y, направленной по нормали к обработанной поверхности, к смещению (отжатию) в том же направлении.

, ( 2.32 )

где j_c – жесткость системы, Н/м ( КГС/мм, КГС/мкм);

Р_y – составляющая сила резания, направленная по нормали к обработанной поверхности, Н (КГС);

y_c – отжатие системы, м, мм.

Жесткость может быть выражена также отношением приращения силы резания к приращению отжатия .

Аналогично выражается жесткость и отдельных звеньев (элементов) упругой технологической системы – для суппорта (j_суп), передней бабки (j_п.б.), задней бабки (j_З.б.), приспособления (j_пр.), инструмента (j_и.), обрабатываемой заготовки (j_д.) и станка (j_ст.).

Часто в технологических расчетах пользуются величиной податливости, определяемой как отжатие, вызываемое силой, равной единице, т.е. как величиной обратной жесткости

, м/Н ( ). ( 2.33 )

Соответственно, отжатие системы СПИД и ее отдельных звеньев можно определить как через жесткость, так и через податливость, .

Величины отжатия, жесткости и податливости системы СПИД определяются и через соответствующие величины отдельных звеньев упругой системы:

, ( 2.34 )

, ( 2.35)

, ( 2.36 )

где y_ст ; y_пр ; y_и ; y_д – соответственно отжатие станка, приспо- собления, инструмента и детали (заготовки);

W_ст ; W_пр ; W_и ; W_д – соответственно, податливость приспособления, инструмента и детали (заготовки).

Формулами (2.34) – (2.36) пользуются в том случае, если жесткость системы СПИД не зависит от координаты обработки. Если же жесткость системы зависит от координаты обработки (обработка на токарных станках), тогда для определения жесткости, податливости и отжатия необходимо упругие деформации отдельных ее элементов привести к зоне обработки и просуммировать. Данный вопрос рассматривается ниже.

Необходимо отметить, что расчет жесткости системы по формуле (2.32) допускает неточность, т.к. на деформацию системы в направлении нормали к обработанной поверхности, кроме составляющей силы резания Р_y, оказывают некоторое влияние и составляющие силы резания Р_z и P_x.

Для более точных расчетов профессором Б.С. Балакшиным предложено под жесткостью системы СПИД понимать отношение эквивалентной силы Р_э к отжатию y_c в направлении действия этой силы (по нормали к обработанной поверхности - ).

Под эквивалентной силой при токарной обработке понимается сила, направленная вдоль резца по нормали к обработанной поверхности, и момент ее равен сумме моментов всех действующих сил. Плечи сил определяются относительно мгновенного полюса поворота суппорта с резцом, положение которого зависит от величины и направления силы резания.