§ 61. Основы геометрии кадровых фотоснимков

При решении разнообразных научных и практических задач по кадровым фотоснимкам, в том числе картографировании по­верхностей различных небесных тел, возникает необходимость определения прямоугольных координат точек на снимках по их геодезическим координатам и наоборот.

Предположим, что поверхность Земли или другого небесного тела аппроксимируется поверхностью эллипсоида (сферы). Кроме того, известны все элементы внешнего и внутреннего

* Эквиденситное изображение — штриховое изображение, преобразованное из полутонового, состоящее из линий — геометрических мест точек, в которых величина оптической плотности не выходит из заданного узкого предела.

324

325

326

и вычисляют

(68)

и далее

(69)

где е, е' — первый и второй эксцентриситеты эллипсоида вра­щения.

Получив широты 5⁽¹⁾ в первой итерации, находят по фор-

'(2)

муле (66) значения N₀ , а затем из выражений (65), (68), (69)—величины z^{2), №, B⁽²⁾ второго приближения. Вновь по

'(3)

формуле (66) определяют JVo и повторяют все вычисления в данной и последующих итерациях до тех пор, пока широты В, полученные в двух смежных приближениях, будут разли­чаться на допустимую величину.

Используя широту В из последней итерации, находят дол­готы

(70)

(71)

(72)

Формулы частных масштабов длин, площадей и других ха­рактеристик для этих проекций сферы и эллипсоида опреде­ляют, исходя из общей теории картографических проекций. На­пример, частные масштабы длин вдоль вертикалов и альмукан-таратов, площадей, наибольших искажений углов азимутальной проекции сферы на горизонтальную плоскость Т₀ имеют вид

(73)

(74)

. . _ .-...._. (75)

Из анализа этих формул следует, что для рассматриваемых проекций характерно наличие очень больших искажений длин, площадей и углов, быстро возрастающих от точки надира к краям снимков. Так, на крайнем альмукантарате z₀ = = N₀/(Nq+H), ограничивающем область картографируемой по­верхности, видимую из точки S, искажения длин составляют вдоль вертикалов 100%, вдоль альмукантаратов — 50% (при H<No)', искажения площадей при этом достигают 100 %, а уг­лов—180°. Добавим, что на перспективных фотоснимках добавляются еще искажения за счет углов наклона.

Для сравнения отметим, что геометрические искажения кос­мических фотоснимков значительных по площади областей в де­сятки раз больше, чем в различных картографических проек­циях (стереографической, Гаусса — Крюгера, Чебышева и др.).

327

Таким образом, использование космических фотоснимков для решения картографических задач возможно только на ос­нове строгого учета особенностей их геометрии, выполнения со­ответствующих преобразований или введения редукций в изме­ренные величины.

§ 62. Способы использования и преобразования космических фотоснимков

Фотоснимки могут быть использованы каждый в отдельно­сти, в виде фотопланов (фотокарт), фотосхем путем их обра­ботки на фотограмметрических приборах. По одиночным космофотоснимкам опознают объекты и определяют их коорди­наты или переносят опознанные объекты на другие изображе­ния или карты; выявляют изменения местности, дешифрируют и отображают их на соответствующих оригиналах, картах, изо­бражениях и т. п.; осуществляют сплошное дешифрирование и результаты переносят на другие изображения, соответствую­щие оригиналы или карты; решают картометрические, навига­ционные и другие задачи.

Решение первой задачи с картографической точки зрения имеет значение для уточнения или изображения на карте от­дельных, дополнительных объектов, четвертой — для получения, главным образом, разнообразных количественных характерис­тик. Решение второй и третьей задач обеспечивает возможность использования материалов космической фотосъемки при со­ставлении и обновлении карт.

Определение координат опознанных объектов осуществляют аналитическими, графоаналитическими и графическими мето­дами (с использованием, например, перспективных сеток [25] и т. п.). При этом различают два основных случая: 1) эле­менты ориентирования снимков известны или могут быть определены до начала выполнения работ; 2) элементы ориенти­рования отсутствуют. При аналитическом методе и наличии элементов ориентирования поступают следующим образом. Из­меряют на снимке с помощью монокомпаратора (стереоком­паратора) прямоугольные координаты x^f, у' опорных точек и опознанных объектов и затем, учитывая прямоугольные коор­динаты х, у тех опорных точек, которые были использованы при определении элементов ориентирования, устанавливают за­висимости, позволяющие осуществить преобразования плоских систем координат:

х = а₀ -f й-ix' — а_гу'; у=Ь₀ + а_ху' -\-а₂х' (76)

или аффинные преобразования этих систем:

х = а₀ -f а_хх' + а₂у';

у = Ь₀ + Ъ_хх' + Ь₂у'. (77)

При наличии не менее двух опорных точек в первом случае и трех — во втором получают системы уравнений, решение ко­торых позволяет найти значения постоянных коэффициентов а_{, bt. Затем определяют по измеренным координатам х', у' из (76) или (77) прямоугольные координаты х, у объектов. Ис­пользуя найденные значения х, у, определяют по формулам (62) прямоугольные координаты X, Y на горизонтальной плос­кости Г₀ и по формулам (63) — (72)—геодезические коорди­наты В, L. Дальнейшее вычисление прямоугольных координат объектов в заданной проекции осуществляют по формулам ма­тематической картографии [10]. Для повышения точности пре­образования в измеренные координаты х', у' вводят поправки за рельеф, рефракцию, дисторсию и т. п. по формулам фото­грамметрии. Это позволяет получать более точные значения постоянных коэффициентов выражений (76) или (77), исправ­ленные координаты х, у определяемых точек и затем по фор­мулам (58), (63) — (72) и другим — уточненные значения пря­моугольных X, Y и геодезических В, L координат, а также ко­ординат этих точек в заданной картографической проекции.

При отсутствии элементов ориентирования, используя из­меренные координаты х', у' и геодезические (или прямоуголь­ные в заданной проекции) координаты опорных точек, устанав­ливают зависимости этих систем при помощи полиномов, как это рассмотрено в § 11. Затем по измеренным на снимке пря­моугольным координатам х', у' объектов определяют их геоде­зические или прямоугольные координаты в заданной проекции.

Задача переноса отдешифрированных объектов на ориги­налы карт или другие изображения возникает, главным обра­зом, при составлении или обновлении. Она заключается в пре­образовании исходного изображения в заданную картографи­ческую проекцию и может осуществляться различными спосо­бами, в зависимости, прежде всего, от имеющегося оборудо­вания. Наиболее строгим является способ аналитического пре­образования, основанный на использовании аналитических комплексов. Он обеспечивает преобразование исходного изо­бражения в заданную картографическую проекцию без всяких ограничений. Его особенно целесообразно использовать для снимков, на которых выполнено сплошное дешифрирование элементов местности. При аналитическом способе преобразова­ния задача может решаться следующим образом. Фиксируют на считывающем устройстве фотоснимок и по прямоугольным координатам опорных точек устанавливают зависимости вида (76) между системами координат считывающего устройства и фотоснимка. Это позволяет при наведении на любую точку снимка перейти от системы координат прибора к системе пря­моугольных координат снимка, а от них по формулам (63) — (72) к геодезическим координатам В, L этих точек. Затем на ЭВМ вычисляют прямоугольные координаты определяемых то­чек в заданной картографической проекции (формулы которой

328

329

известны) и, при необходимости, отображают эти точки и все преобразованное изображение в графической или другой фор­мах при помощи внешних устройств ЭВМ. Считывание и ото­бражение информации может осуществляться методами ска­нирования или прослеживания.

При отсутствии аналитических комплексов перенос отдеши-фрированных элементов местности может осуществляться при помощи существующих приборов: дифференциальных транс­форматоров, оптико-механических фототрансформаторов (на­пример, ФТБ, ФТМ), различных оптических проекторов (например, УТП, оптических камер мультиплекса), редукторов, механических приборов (например, пантографа) и т. п. В этих случаях для обеспечения необходимой точности перенос осу­ществляется ограниченными по площади участками при нали­чии на них не менее четырех опорных точек.

Решение картометрических, навигационных и других анало­гичных задач непосредственно по космическим фотоснимкам затруднено. Это объясняется тем, что их проекция произ­вольна по характеру искажений, для них характерны большие искажения длин, углов и площадей, значительная кривизна изображения геодезических линий (особенно по направлениям, ортогональным направлениям от каждой точки на точку на­дира, по которым геодезические линии изображаются прямыми) и локсодромий. В связи с этим возникает необходимость полу­чения и использования весьма сложных формул для редукций измеренных величин. Целесообразнее вначале, пользуясь рас­смотренными выше способами, перенести изображение фото­снимков на карты, составленные в соответствующих картогра­фических проекциях (в равноугольных — для измерения длин и углов, в равновеликих — для измерения площадей). Карто-метрические, навигационные и другие задачи могут быть ре­шены и другим способом. Измеряют на космических снимках прямоугольные координаты точек и по ним определяют геоде­зические. Затем по формулам сфероидической геодезии и мате­матической картографии вычисляют длины и азимуты отрез­ков, площади участков и т. п. С меньшей точностью эти задачи могут быть решены по геодезическим координатам, прибли­женно определенным линейным интерполированием по карто­графической сетке, нанесенной на космический фотоснимок.

Важное значение имеет задача составления по космическим фотоснимкам фотопланов (фотокарт) и фотосхем, которые мо­гут использоваться как самостоятельно, так и при выполнении работ по составлению и обновлению карт. Составляются они по обычной методике. Основное отличие заключается в особен­ностях трансформирования снимков. Реальные перспективные космические фотоснимки могут трансформироваться либо на горизонтальную картинную плоскость той же проекции с по­люсом системы координат в той же точке надира N(B₀, L₀), либо в заданную картографическую проекцию. Осуществля-

ется это как при наличии элементов ориентирования снимков, так:и при их отсутствии, как при выполнении общего преобра­зования с помощью аналитических комплексов, так и при за­мене общего преобразования на частные и выполнении этого трансформирования по участкам с использованием существую­щих приборов.

Строгое и полное преобразование (трансформирование) без всяких ограничений возможно только аналитическими мето­дами с использованием аналитических комплексов. При этом организация трансформирования в одну или две итерации при известных или определенных в ходе работы элементах ориен­тирования снимков, высотах опорных и определяемых точек дает возможность ввести в измеренные на снимках прямоугольные координаты поправки за рельеф, рефракцию, дисторсию и т. п. и получить уточненные значения координат. При трансформи­ровании реального перспективного космического фотоснимка на горизонтальную картинную плоскость устраняются только ис­кажения снимка за перспективу, но сохраняются (из-за кри­визны отображаемых поверхностей) значительные искажения длин, углов, площадей, изображения геодезических линий, лок­содромий этих изображений, что затрудняет их практическое использование. Трансформирование космических снимков с ис­пользованием существующих приборов (трансформаторов, про­екторов и т. п.) осуществляется по участкам, размеры которых и методика преобразования зависят от вида применяющегося оборудования. Преобразование может осуществляться не только на плоскую, но и сферическую поверхность.

После получения трансформированных в заданную проек­цию фотоснимков составляют фотоплан или фотосхему по обычной методике.