Глава 3

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОСНОВ КАРТЫ

После установления назначения и темы создаваемой карты приступают к проектированию геодезической и математической основ, куда входят:

• исследование геодезической основы исходного картма-териала и ее преобразование в заданную геодезическую си­стему координат (для карт масштаба 1:500 000 и крупнее);

• выбор или изыскание картографической проекции для создаваемой карты;

• проектирование главного масштаба карты;

• проектирование формата и компоновки карты;

• опознавание картографической проекции исходного карт-материала;

• преобразование проекции исходного материала в проек­цию создаваемой карты;

• разработка методики построения элементов математиче­ской основы и перенос изображения исходного картматериала.

§ 6. Исследование геодезической основы исходного картографического материала и ее преобразование в геодезическую систему координат создаваемой карты

К элементам геодезической основы относят опорные пункты, определенные в системе геодезических координат, принятой в данном государстве, и координатные сетки, связанные с этими опорными пунктами.

Геодезические системы координат включают:

• параметры референц-эллипсоида (величина большой по­луоси а или малой Ь, сжатие а или эксцентриситет е)\

• высоту геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте;

• исходные геодезические даты (геодезические широта и долгота начального пункта, азимут на ориентирный пункт).

В работах по геодезии, топографии и картографии, выпол­няемых в СССР, принят эллипсоид Красовского (а=6378 245 м; а= 1/298,3), начальный пункт Пулково; превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно нулю. При­нята Балтийская система высот. Счет высот ведется от нуля Кронштадтского футштока.

При выполнении картосоставительских работ определяют геодезическую систему координат и систему высот, которые были приняты при создании исходного картографического ма­териала. Это осуществляется по формулярам листов карт или по литературно-описательным источникам.

При отсутствии данных о системе геодезических координат, которая была принята при создании исходного картматериала, ее можно установить, если имеется хотя бы три пункта в си­стеме координат исходного картматериала. Тогда по нижепри­веденным формулам вычисляют поправки в координаты и за­тем с помощью картографических таблиц * устанавливают си­стему геодезических координат исходного материала. Можно

* Труды ЦНИИГАиК. Вып. 97, 1953; вып. 132, 1960.

26

27

воспользоваться графическим способом преобразования геоде­зической системы координат исходного картматериала в геоде­зическую систему координат создаваемой карты. Для этого на прозрачный пластик в масштабе создаваемой карты наносят координатную сетку, углы рамок трапеции и тригонометриче­ские пункты в принятой для создания карты системе геодези­ческих координат, изображение которых имеется на исходном картографическом материале.

Этот пластик накладывают на исходный картматериал или на голубые копии с него, изготовленные на пластике или на бумаге, наклеенной на жесткую основу. Совместив идентичные пункты пластика и исходного материала, устанавливают, име­ются ли смещения координатных сеток и углов рамок трапе­ций на пластике относительно их изображения на картмате-риале. Отсутствие таких смещений свидетельствует о том, что исходный картматериал и создаваемая карта имеют единую систему координат. Если такие смещения имеются, то с пла­стика перекалывают на исходный картматериал (голубые ко­пии) углы рамок трапеции и координатную сетку, что и обес­печивает желаемое преобразование геодезических систем коор­динат.

Более строго эта задача решается аналитически — путем введения так называемых дифференциальных поправок первого и второго рода. Во многих книгах по высшей и сфероидической геодезии даны формулы для определения дифференциальных поправок первого рода {dB\", dL_x"), учитывающих изменения начала координат и азимута в начальном (исходном) пункте, и второго рода (dB₂", dLJ'), учитывающих изменения сжатия и большой полуоси исходного и нового эллипсоидов. В приве­денных формулах ряд членов представлен в функции азимутов, изменений длины геодезической линии и т. п., что неудобно при решении задач картографии. Ниже даны несколько преобра­зованные формулы, ошибки определения поправок по которым не будут превосходить 10 м или 0,3".

с координатами B_u L\ дифференциальные поправки первого рода, т. е. поправки за изменение начала координат и азимута; da, da — изменения сжатия и большой полуоси эллипсоида; dB₀", dL₀", dHo" — известные в нулевой точке (B₀,L₀) диффе­ренциальные поправки второго рода, т. е. поправки за размеры эллипсоида и его ориентировку.

Значение / определяется из уравнений проекций:

I" вычисляют приближенно с использованием формул проек­ций (см. § 10).

Например, для проекции Гаусса — Крюгера будем иметь

sin/" » (1 -\ e'²sin²v J г,

где е' — второй эксцентриситет эллипсоида;

z= ^y ; a cos v

cos / = cos /" cos M — sin I" sin AL; sin / = sin I" cos &L + cos I" sin M. v принимает следующие значения:

X

•v = t = — p'—для проекции Гаусса — Крюгера;

•v = т = —— для проекции Гаусса — Боага (V ТМ);

Я-0,9996 ^F

«v = t = — р'—для трапециевидной псевдоцилиндрической про-

R екции, равновеликой псевдоконической проекции Бонна, про­стой поликонической проекции, для «двойных» проекций: стереографических, равнопромежуточных азимутальных, попе­речно-цилиндрических проекций (s — длина дуги мериди­ана, р' — радиан в минутах); v = arcsin[tht)—для проекции Меркатора, равноугольной конической проекции, азимутальной равноугольной проекции (в нормальной ориентировке), для про­екции Лагранжа и т. д.