1.1 Анализ релейно-контактной схемы
Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 2.
Рис. 2
Решение
Схема выполнена правильно.
КС содержит четыре входа (x1, x2, x3, x4) и два выхода (у1 и у2). СЭС представлена на рис. 3.
Рис. 3
Логические выражения выходов:
Функции выходов (п. 3) записаны в дизъюнктивной нормальной форме. Их представление в СДНФ может быть выполнено одним из следующих способов: методом ввода недостающих аргументов; на основе теоремы разложения; решением обратной задачи на основе метода Карно.
Последний способ является предпочтительным, так как он позволяет одновременно оценить корректность минимизации исходных функций выходов. Для этого строятся соответствующие таблицы Карно (по количеству функций выходов), для каждой импликанты определяются контуры, которые затем заполняются единицами (Табл. 1.1, 1.2). Пустые клетки после этого заполняются нулями.
Таблица1.1
Матрица Карно для выхода у1
x3 х4 х1 x2 |
00 |
0 |
11 |
10 |
00 |
0 |
1 |
1 |
0 |
01 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
1 |
1 |
0 |
0 |
10 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1
Из приведенной матрицы Карно следует, что минимизация у1 выполнена некорректно, так как можно обойтись меньшим количеством переменных.
Таблица1.2
Матрица Карно для выхода у2
х3 x4 х1 x2 |
00 |
01 |
11 |
1 0 |
00 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Минимизация функции у2 выполнена правильно.
Таким образом, конституэнты 1 определены. Это позволяет построить таблицу истинности комбинационного автомата, заданного релейно-контактной схемой (Табл. 1.3).
Таблица 1.3
Таблица истинности
х1 |
х2 |
х3 |
x4 |
у1 |
у2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
По рабочим и запрещенным наборам, полученным в таблице
истинности, определяются условия работы схемы комбинационного автомата.
Выводы: Схема выполнена верно. Минимизации функций у1 , у2 выполнены некорректно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.