Сыктывкарский государственный университет

Кафедра радиофизики и электроники

И. В. Антонец

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ

Часть первая

Распространение электромагнитных волн в средах и

тонких слоях. Волноводы

Сыктывкар 2008

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Сыктывкарского государственного университета.

Рецензенты: Н. А. Секушин – к. ф. - м. н., с. н. с. лаборатории керамического материаловедения Института химии КНЦ УрО РАН; Ф. Ф. Асадуллин – к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой физики Сыктывкарского Лесного института С-ПбГЛТА.

Антонец и. В.

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ. Часть первая. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2008. 104 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, изучающих физику волновых процессов и необходимо для того, чтобы представить теорию взаимодействия электромагнитных волн с веществом как обобщение наблюдений, практического опыта и эксперимента при теоретических, практических и семинарских занятиях, а также при выполнении лабораторных работ по данному курсу.

Книга будет полезна студентам и аспирантам физических специальностей университетов и институтов, а также преподавателям, инженерам и научным работникам в области технических наук.

© Антонец и. В., 2008

© Сыктывкарский государственный

университет, 2008

Предисловие

Настоящее учебно-методическое пособие по физике волновых процессов составлено в соответствии с программой курса “Физика волновых процессов” и включает в себя основные разделы данного курса: распространение электромагнитных волн в различных средах и тонких слоях и волноводы. При написании пособия автор использовал материал лекций, в течение ряда лет читавшихся на физическом факультете Сыктывкарского государственного университета.

Пособие составлено таким образом, чтобы помочь представить теорию взаимодействия электромагнитных волн с веществом как обобщение наблюдений, практического опыта и эксперимента при теоретических, практических и семинарских занятиях, а также при выполнении лабораторных работ по данному курсу. Все лабораторные работы разработаны и изготовлены на кафедре радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета. Некоторые из них являются авторскими.

Каждый раздел данного пособия содержит теоретический материал, практические рекомендации к семинарским занятиям и описания лабораторных работ, предназначенные в основном для углубленного изучения предмета “Физика волновых процессов” студентами специализаций кафедры радиофизики и электроники. При изложении всех разделов курса автор стремился использовать по возможности простой математический аппарат, чтобы не затруднять понимание физического смысла изучаемых физических явлений излишней математической сложностью. Порядок нумерации формул и рисунков сделан отдельным внутри каждого раздела. Библиографический список приведен в конце пособия.

Отзывы, замечания и предложения, касающиеся учебно-методического пособия “Физика волновых процессов и явлений”, будут приниматься по адресу: 167001, г. Сыктывкар, Октябрьский проспект, 55, кафедра радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета. Электронный адрес: antonets@syktsu.ru

Раздел 1 Распространение электромагнитных волн в средах и тонких слоях

5. Электромагнитные волны в диэлектриках

Для решения задачи об отражении электромагнитных волн необходимо исследование электромагнитных свойств среды. Рассмотрим плоскую волну в прямоугольной системе координат. Допустим, что векторы E и H лежат в плоскости , перпендикулярной к направлению распространения волны . Все составляющие равны нулю. Уравнения Максвелла для неполяризованной плоской волны имеют вид ( ) [34, 39, 43, 49]:

(1.1а)

; (1.1б)

; (1.1в)

; (1.1г)

; (1.1д)

; (1.1е)

; (1.2а)

. (1.2б)

Для диэлектрика ( ) в уравнениях фигурируют только токи смещения. Дифференцируем уравнение (1.1а) по и (1.1д) по , и подставляем последнее в первое. Поступая аналогично с (1.1б) и (1.1г), получаем в результате два волновых уравнения

(1.3)

где

(1.4)

является скоростью распространения волны в диэлектрике. Волновым уравнениям удовлетворяет любая двухкратно дифференцируемая функция аргумента ( ). Общее решение (1.3) имеет вид:

(1.5)

где и - произвольные функции, зависящие от рода возмущения, вызывающего волну. Функции представляют собой волны, распространяющиеся со скоростью в направлении без изменения формы. Функции не зависят от функций , и представляют собой волны, бегущие в противоположном направлении со скоростью - . Аналогично для магнитных составляющих полей

(1.6)

Пары составляющих и образуют два сочетания плоских волн, у которых первые члены имеют положительное, а вторые члены отрицательное направление. Для каждой из этих пар общее выражение результирующей волны, состоящей из положительной (падающей) и отрицательной (отраженной) волны имеет вид:

(1.7)

Распространение электромагнитного поля с помощью волн обусловлено существованием токов смещения .

Волновое сопротивление диэлектрика

. (1.8)

Для определения волнового сопротивления подставим решение волнового уравнения (1.5) в уравнение Максвелла, например в (1.1б).

Тогда

(1.9)

Откуда

. (1.10)

Величина, связывающая электрическое поле с магнитным называется импедансом среды

, (1.11)

а магнитное поле с электрическим – адмитансом среды

. (1.12)